专题强化训练28.doc
专题强化训练(二十八)一、选择题1(2020鄂尔多斯期中)不等式 >32x的解集是()Ax|2<x<4Bx|2<x<4Cx|x<4Dx|x>2解析题中的不等式即3>32x，结合指数函数的单调性可得(x28)>2x，求解二次不等式可得原不等式的解集为x|2<x<4故选A答案A2(2020山东邹城质量监测)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时， f(x)ex，则f()ABC2D2解析函数f(x)是定义域为R的奇函数，则ff(ln2)f(ln2)eln22.故选C答案C3(2020包头质检)若幂函数yf(x)的图像过点，则f()为()ABCD1解析幂函数yf(x)的图像过点，可设f(x)x，5，解得1，f(x)x1. 答案C4(2020广东揭阳一模)曲线yx与yx的交点横坐标所在区间为()ABCD解析设f(x)xx，易知f(x)单调递减，f>0，f<0，ff<0，根据零点存在性定理可得函数零点所在区间为，即所求交点横坐标所在区间为，故选B答案B5(2020四川绵阳一诊)某数学小组到某公司进行社会实践调查，了解到该公司为了实现1000万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过10万元时，按销售利润进行奖励，且资金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.同学们利用函数知识，设计了如下的函数模型，其中符合公司要求的是(参考数据：1.00210007.37，lg70.845)()Ay0.25xBy1.002xCylog7x1Dytan解析由题意得，符合公司要求的函数模型应满足：当10<x1000时，函数为增函数；y5；y25%x.对于选项A，满足条件，但当x>20时，不满足条件，所以选项A不符合；对于选项B，满足条件，但当x1000时，y1.00210007.37>5，因而不满足条件，所以选项B不符合；对于选项C，满足条件，当x1000时，有ymaxlog7100013log710114.550<5，所以满足条件，且10<x1000时，log7x125%x恒成立，所以满足条件，故选项C符合；对于选项D，不符合条件要求，故选C答案C6(2020四川成都一诊)函数f(x)lnxex(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是()ABC(1，e)D(e，)解析函数f(x)lnxex在(0，)上单调递增，因此函数f(x)最多只有一个零点当x0时，f(x).fln1>0，函数f(x)lnxex(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是.故选A答案A7(2020河南南阳模拟)设函数f(x)mx2mx1，若对于x1,3，f(x)<m4恒成立，则实数m的取值范围为()A(，0BC(，0)D解析f(x)<m4对于x1,3恒成立即m(x2x1)<5对于x1,3恒成立当x1,3时，x2x11,7，不等式f(x)<m4等价于m<.当x3时，取最小值，若要不等式m<对于x1,3恒成立，则必须满足m<，因此，实数m的取值范围为，故选D答案D8(2020河北唐山模拟)已知函数f(x)x2ax6，g(x)x4，若对任意x1(0，)，存在x2(，1，使f(x1)g(x2)，则实数a的最大值为()A6B4C3D2解析由题意可知问题转化为f(x)maxg(x)max, f(x)x2ax6(x2ax)626，当x0，即a0时， f(x)在(0，)上单调递减， f(x)<f(0)6；当x>0，即a>0时，f(x)maxf6.而g(x)x4在(，1上单调递增，故g(x)maxg(1)3.故或解得a6，所以a的最大值是6，故选A答案A9(2020陕西汉中一模)已知奇函数f(x)在(，)上单调递增，f(1)2，若0<f(m)<2，则下列结论正确的是()Alogm(1m)>logm(1m2)Blogm(1m)<0C(1m)2>(1m)2D解析f(x)为R上的奇函数，0<f(m)<2，f(1)2，f(0)<f(m)<f(1)，又f(x)在(，)上单调递增，0<m<1，1m>1,0<1m<1，m2<m.1m>1m2,0<m<1，logm(1m)<logm(1m2)，A错误；0<m<1,0<1m<1，logm(1m)>0，B错误；yx2在(0，)上单调递增，0<1m<1m，(1m)2<(1m)2，C错误；y(1m)x在(0，)上单调递减，D正确故选D答案D10(2020陕西省部分学校摸底测试)已知a>b>0，且ab1，xb，ylogab，zlogb，则x，y，z的大小关系是()Ax>z>yBx>y>zCz>y>xDz>x>y解析解法一：因为a>b>0，且ab1，所以0<b<<a<1，所以1<<，所以xb>01，ylogablogab1，zlogb>logblogbb1，且zlogb<logb10，所以x>z>y，故选A解法二：由题意不妨令a，b，则x>答案A11(2020山东济南模拟)定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)则关于x的函数F(x)f(x)a(0<a<1)的所有零点之和为()A2a1B2a1C12aD12a解析当1<x<0时，1>x>0，当x1时，x1.又f(x)为奇函数，x<0时，f(x)f(x)画出yf(x)和ya(0<a<1)的图像，如图所示共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则3，3，而log (x31)alog2(1x3)ax312a，可得x1x2x3x4x512A故选D答案D12(2020武汉模拟)设函数f(x)则y2ff(x)f(x)的取值范围为()A(，0BCD(，0解析作出f(x)的图像如图中实线所示，由图可知f(x)，设f(x)t，则t，因为y2ff(x)f(x)，所以y2f(t)t，t，所以或因为y21tt在上单调递减，所以0y，所以y2ff(x)f(x)的取值范围为，故选B答案B二、填空题13(2020广西桂林模拟)已知函数f(x)若|f(a)|2，则实数a的取值范围是_解析当a0时，1a1,21a2，所以|f(a)|2成立；当a>0时，由|f(a)|2可得|1log2a|2，所以1log2a2或1log2a2，解得0<a或a8.综上，实数a的取值范围是8，)答案8，)14(2020河北廊坊联考)若函数f(x)log (x22a1)的值域为R，则a的取值范围是_解析依题意可得yx22a1的值域包含所有正数，则2a10，即a.答案15(2020重庆一中摸底考试)某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知在过滤过程中的污染物的残留量P(单位：毫克/升)与过滤时间t(单位：时)之间的函数关系为：PP0ekt(k为正的常数，P0为原污染物数量)若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，则要能够按规定排放废气，至少还需要过滤_小时解析由题意知，前5个小时过滤掉了90%的污染物PP0ekt，(190%)P0P0e5k，0.1e5k，即5kln0.1，kln0.1，则由1%P0P0ekt，得ln0.01ln0.1，t10，即总共需要过滤10小时，污染物的残留含量才为1%，又前面已经过滤了5小时，所以还需要过滤5小时答案516(2020陕西百校第一次联考)已知函数f(x)|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有3个互异的实数根，则实数a的取值集合为_解析解法一：依题意得，关于x的方程|x23x|a|x1|有3个互不相等的实根，注意到x1不是方程|x23x|a|x1|的根，于是有a.令x1t(t0)，则.记g(t)，则函数g(t)的图像与直线ya恰有三个不同的交点，作出函数g(t)的图像，如图所示，结合图像可知，a1或a9.因此，实数a的取值集合是1,9解法二：依题意得，关于x的方程|x23x|a|x1|有3个互不相等的实根，因此a>0，所以|x23x|axa|有3个互不相等的实根，即方程x23xaxa与x23xaax共有3个互不相等的实根，即方程x2(3a)xa0与x2(3a)xa0共有3个互不相等的实根注意到当a>0时，方程x2(3a)xa0的判别式大于0，所以方程x2(3a)xa0必有2个不相等的实根假设方程x23xaxa与x23xaax有相同的根，可得相同的根为x1，但当x1时，x23xaxa与x23xaax均不成立，所以方程x23xaxa与x23xaax没有相同的根，所以方程x2(3a)xa0有2个相等的实根，故其判别式(3a)24a0(a>0)，解得a1或a9.所以实数a的取值集合是1,9答案1,9
