专题强化训练3.doc
专题强化训练(三)一、选择题1(2020广西玉林模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,a13,2a43a79,则S7的值等于()A21 B1C42 D0解析设等差数列an的公差为d,a13,2a43a79,2(33d)3(36d)9,d1,S77(3)10,故选D.答案D2(2020武汉模拟)“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称,旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系,共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体自2013年以来,“一带一路”建设成果显著如图是20132017年,我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图,下列描述错误的是()A这五年,2013年出口额最少B这五年,出口总额比进口总额多C这五年,出口增速前四年逐年下降D这五年,2017年进口增速最快解析由题图可知,这五年,2013年出口额最少,出口总额比进口总额多,2017年进口增速最快,故选项A、B、D正确,而这五年,出口增速2013年到2014年是递增的,故选项C是错误的,故选C.答案C3(2020山东潍坊模拟)计算()A2 B2C1 D1解析取,则原式1.故选D.答案D4(2020深圳质检)函数f(x)ln|e2x1|x的图像大致为()解析因为f(x)ln|e2x1|xlnxln|e2x1|lne2xxln|e2x1|2xxln|e2x1|xf(x),所以f(x)是偶函数,排除B、D;又f(1)ln|e21|1>lne10,排除C,故选A.答案A5(2020辽宁抚顺模拟)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,B是A和C的等差中项,则ac与2b的大小关系是()Aac>2b Bac<2bCac2b Dac2b解析不妨令ABC60,则可排除A,B;再令A30,B60,C90,可排除C,故选D.答案D6(2020山东青岛一模)下列不等关系,正确的是()Alog23<log34<log45Blog23>log45>log34Clog23<log45<log34Dlog23>log34>log45解析解法一:log23,log34,log45,log23log34>>0,log23>log34,同理可证log34>log45,故选D.解法二:logn(n1),log(n1)(n2),logn(n1)log(n1)(n2)>>0,log23>log34>log45,故选D.答案D7(2020云南昆明模拟)做一个面积为1 m2,形状为直角三角形的铁架框,用下列四种长度的铁管,最合理(够用,且浪费最少)的是()A4.6 m B4.8 mC5 m D5.2 m解析设两直角边为a,b,则ab1,ab2.lab2,当且仅当ab时,等号成立224.828,钢管长度选5 m最合适答案C8(2020湖北武汉二模)已知非零向量a,b,c满足abc0,向量a,b的夹角为120,且|b|2|a|,则向量a与c的夹角为()A60 B90C120 D150解析如图,因为a,b120,|b|2|a|,abc0,所以在OBC中,BC与CO的夹角为90,即a与c的夹角为90.答案B9. (2020河南洛阳一模)过抛物线yax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点,若线段PF与QF的长分别是p,q,则()A2a B.C4a D.解析取PQ的极限位置:将直线PQ绕点F顺时针方向旋转到与y轴重合,此时Q与O重合,点P运动到无穷远处,虽不能再称它为抛物线的弦了,但它是弦的一种极限情形,因为|QF|q|OF|,而|PF|p,所以4a.答案C10(2020西安五校联考)函数f(x)|x1|2cosx(2x4)的所有零点之和等于()A2 B4 C6 D8解析由f(x)|x1|2cosx0,得|x1|2cosx,令g(x)|x1|(2x4),h(x)2cosx(2x4),又因为g(x)|x1|在同一坐标系中分别作出函数g(x)|x1|(2x4)和h(x)2cosx(2x4)的图像(如图),由图像可知,函数g(x)|x1|关于x1对称,又x1也是函数h(x)2cosx(2x4)的对称轴,所以函数g(x)|x1|(2x4)和h(x)2cosx(2x4)的交点也关于x1对称,且两函数共有6个交点,所以所有零点之和为6.答案C11(2020东北三校模拟)已知数列an的通项公式为an2n2,将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵,记bn为数阵从左至右的n列,从上到下的n行共n2个数的和,则数列的前2020项和为()a1a2a3 ana2 a3 a4 an1a3 a4 a5 an2 an an1 an2 a2n1A. B. C. D.解析解法一:因为数列an的通项公式为an2n2,所以an是等差数列,且公差d2,前n项和Snn23n.bn(a1a2a3an)(a2a3a4an1)(anan1an2a2n1)Sn(Snnd)(Sn2nd)Sn(n1)dnSnnd123(n1)2n2(n1)所以,所以数列的前2020项和为T2020,故选D.解法二:因为数列an的通项公式为an2n2,所以an是等差数列则b1a1,b2(a12a2a3)4a2,b3(a12a23a32a4a5)9a3,由于本题是选择题,因此可猜想bnn2an.所以,所以数列的前2020项和为T2020,故选D.解法三:设每一行的和为ci,则由题意,得ciaiai1ani1n(n2i1),所以bnc1c2cnn(n3)(n5)(n2n1)2n2(n1),所以,所以数列的前2020项和为T2020,故选D.答案D12(2020开封模拟)在ABC中,A,AB3,AC4,动点P在ABC的内切圆上,若,则的最大值为()A. B. C1 D2解析解法一:以AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系,如图,则A(0,0),B(3,0),C(0,4)设内切圆的半径为r,由(|A|A|B|)rSABC,得r1,则内切圆的圆心为(1,1),内切圆的标准方程为(x1)2(y1)21,设P(1cos,1sin)(R),则(1cos,1sin),(3,0),(0,4),由得.所以(1cos)(1sin)sin(),所以的最大值为1,故选C.解法二:设ABC的内切圆与边BC相切于点D,当动点P与点D重合时,P,B,C三点共线,又,则1,当动点P与点D不重合时,<1,故的最大值为1,故选C.答案C二、填空题13(2020湖南长沙模拟)已知数列an满足a11,an13an1,则an的通项公式为_解析由an13an1,得an13,所以数列是以为首项,3为公比的等比数列,所以an3n1,故an.答案an14(2020江南十校联考)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则_.解析解法一:取特殊值:a3,b4,c5,则cosA,cosC0,.解法二:取特殊角:ABC,cosAcosC,.答案15(2020安徽合肥模拟)已知m,n是不同的直线,是不同的平面给出下列命题:若,m,nm,则n,或n;若,m,n,则mn;若m不垂直于,则m不可能垂直于内的无数条直线;若m,nm,且n,n,则n,且n.其中正确的命题序号是_解析错误如图在正方体中,平面ABBA平面ADDA,交线为AA.直线ACAA,但AC不垂直平面ABBA,同时AC也不垂直平面ADDA;正确实质上是两平面平行的性质定理;错误如图中的正方体所示,直线AC不垂直于平面ABCD,但ACBD,所以AC垂直于平面ABCD内与直线BD平行的无数条直线;正确利用线面平行的判定定理和性质定理即可得到答案16(2020河北沧州联考)已知双曲线C:1(a>0,b>0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点若MAN60,则C的离心率为_解析不妨设点M、N在渐近线yx上,如图,AMN为等边三角形,且|AM|b,则A点到渐近线yx的距离为b,又将yx变形为一般形式为bxay0,则A(a,0)到渐近线bxay0的距离d,所以b,即,所以双曲线的离心率e.答案