课后跟踪训练17.doc
课后跟踪训练(十七)基础巩固练一、选择题1(2020宁夏银川一中期末)(xex)dx()A.e B.eC.e D.e解析(xex)dx(1)e.故选A.答案A2(2019江西赣州期中)已知f(x)2x1，若f(x)dxf(a)，则a的值为()A B.C. D.1解析f(x)2x1，f(x)dx(2x1)dx(x2x)|2.又f(a)2a12，解得a.故选C.答案C3(2019福建宁德六校联盟期中)若axdx，bsinxdx，c(ex1)dx，则a，b，c的大小关系为()Aa<b<c B.b<a<cCc<b<a D.b<c<a解析axdx12，bsinxdxcos1cos01cos1<1，c(ex1)dxe1e0e2>，所以b<a<c.故选B.答案B4(2019安徽皖中名校联盟联考)由曲线yx3，y围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.解析由题知封闭图形的面积为(x3)dx.故选A.答案A5(2020湖南桃江检测)一物体在变力F(x)5x2(F的单位：N，x的单位：m)的作用下，沿与力F成30的方向做直线运动，则由x1运动到x2时力F(x)所做的功为()A.J B.JC2J D.J解析由题知变力所做的功为(5x2)cosdx(J)故选D.答案D二、填空题6(2019湖南长沙模拟)(cosx1)dx_.解析(cosx1)dx(sinxx).答案7.(2019安徽示范高中二模)计算：0(x)dx_.解析由定积分的几何意义知dx是由y与直线x0，x1所围成的图形的面积，即是以(1,0)为圆心，以1为半径的圆的面积的，故,dx，(x)dxx2，(x)dx.答案8.xdt的最大值为_解析xdtxx2x3.令f(x)x2x3，x>0，由f(x)2xx20，得x2，故f(x)maxf(2)，即原式的最大值为.答案三、解答题9如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示)，求原始的最大流量与当前最大流量的比值解建立如图所示的直角坐标系设抛物线的方程为x22py(p>0)，由图易知(5,2)在抛物线上，可得p，抛物线方程为x2y，所以当前最大流量对应的截面面积为2dx，原始的最大流量对应的截面面积为16，所以原始的最大流量与当前最大流量的比值为1.2.10.在区间0,1上给定曲线yx2.试在此区间内确定t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值解S1面积等于边长分别为t与t2的矩形面积去掉曲线yx2与x轴、直线xt所围成的面积，即S1tt2x2dxt3.S2的面积等于曲线yx2与x轴，xt，x1围成的面积去掉矩形边长分别为t2,1t面积，即S2x2dxt2(1t)t3t2.所以阴影部分的面积S(t)S1S2t3t2(0t1)令S(t)4t22t4t0，得t0或t.t0时，S(t)；t时，S(t)；t1时，S(t).所以当t时，S(t)最小，且最小值为.能力提升练11(2019重庆四校联考)定积分|x22x|dx()A5 B.6 C.7 D.8解析 |x22x|dx (x22x)dx(2xx2)dx448.答案D12(2020上海嘉定区期末)已知由抛物线yx2，x轴以及直线x1所围成的曲边区域的面积为S.如图可以通过计算区域内多个等宽的矩形的面积总和来估算S.所谓“分之弥细，所失弥少”，这就是高中课本中的数列极限的思想由此可以求出S的值为()A. B.C. D.解析由题意，得Sx2dxx3(10).故选B.答案B13(2020福建师大附中期中)若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx_.解析设f(x)dxc，则f(x)x22c，所以f(x)dx(x22c)dx2cc，解得c，所以f(x)dx.答案14学校操场边有一条小沟，沟沿是两条长150米的平行线段，沟宽AB为2米，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为O，对称轴与地面垂直，沟深2米，沟中水深1米(1)求水面宽；(2)如图所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，求沟中的水有多少立方米？(3)现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，沟深不变，两腰分别与抛物线相切(如图所示)，问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？解(1)建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为yax2(1x1)则由抛物线过点B(1,2)，可得a2.于是抛物线方程为y2x2，1x1.当y1时，x，由此知水面宽为米(3)为使挖的土最少，等腰梯形的两腰必须与抛物线相切设切点P(t,2t2)(0<t1)是抛物线弧OB上的一点，过点P作抛物线的切线得到如图所示的直角梯形OCDE，则切线CD的方程为y2t24t(xt)，于是C，D.记梯形OCDE的面积为S，则S，当且仅当t，即t时等号成立，所以改挖后的沟底宽为米时，所挖的土最少拓展延伸练15(2019安徽淮北质检)直线l过抛物线C：x24y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A. B.2C. D.解析由题意知，抛物线的焦点坐标为(0,1)，故直线l的方程为y1，该直线与抛物线在第一象限的交点坐标为(2,1)根据图形的对称性和定积分的几何意义可得，所求图形的面积是2dx2.答案C16(2019四川绵阳期中)如图，直线ykx将抛物线yxx2与x轴所围成的图形分成面积相等的两部分，则k_.解析因为(xx2)dx，所以(xx2)kxdx，所以(1k)3，解得k11.答案1
