课后跟踪训练5.doc
课后跟踪训练(五)基础巩固练一、选择题1(2020广东肇庆市实验中学月考)函数f(x)log2(x22x3)的定义域是()A(，1)(3，) B(，13，)C(1,3) D1,3解析由题意得x22x3>0，即(x1)(x3)>0，解得x>3或x<1，所以函数f(x)的定义域为(，1)(3，)，故选A.答案A2(2019江西九江十校联考)下列函数中定义域、值域都是R的为()Ay3x ByCy Dytanx解析A中函数的值域为(0，)，不符合题意，故A错误；B中函数的定义域为(0，)，不符合题意，故B错误；C中函数的定义域、值域都为R，符合题意，故C正确；D中函数的定义域为，不符合题意，故D错误故选C.答案C3(2019安徽芜湖检测)如果函数f(x)ln(2xa)的定义域为(，1)，那么实数a的值为()A2 B1 C1 D2解析因为2xa>0，所以x<，所以1，得a2.故选D.答案D4(2020山东滨州期末)函数y，x1,2)的值域为()A，) BC. D解析函数y在1,2)上是减函数，<y，即函数的值域为.故选C.答案C5(2019西安联考)已知函数f(x)x24x，xm,5的值域是5,4，则实数m的取值范围是()A(，1) B(1,2C1,2 D2,5解析f(x)x24x(x2)24，当x2时，f(2)4，由f(x)x24x5，解得x5或x1，结合图象可知，要使函数在m,5上的值域是5,4，则1m2.故选C.答案C二、填空题6(2020黑龙江大庆实验中学月考)函数y2的值域是_解析本题考查利用配方法求函数的值域由02可知函数y2的值域为0,2答案0,27若函数ylog2(ax22x1)的值域为R，则a的取值范围为_解析设f(x)ax22x1，由题意知， f(x)取遍所有的正实数当a0时， f(x)2x1符合条件；当a0时，则解得0<a1.所以0a1.答案0,18(2020山东省实验中学段考)已知函数f(x)的定义域为(0，)，则函数y的定义域是_解析函数f(x)的定义域为(0，)，解得即1<x<1，所求函数的定义域是(1,1)答案(1,1)三、解答题9求下列函数的值域：(1)y；(2)yx；(3)y；(4)y.解(1)y1.因为0，所以11，即函数的值域是y|yR，y1(2)解法一：令t，则t0且x，于是yt(t1)21，由于t0，所以y，故函数的值域是.解法二：函数yf(x)为增函数，而其定义域应满足12x0，即x，所以yf，即函数的值域是.(3)解法一：yxx11当x1>0，即x>1时，y1；当x1<0，即x<1时，y3.y(，31，)解法二：x1且由已知得x2(1y)x1y0(*)方程有解，(1y)24(1y)0，即y22y30解得y1或y3由x1不满足(*)函数的值域为(，31，)(4)y1.由1x21，得0<2，所以1<11.故函数的值域为(1,110已知函数f(x).(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为0，)，求实数a的取值范围解(1)若1a20，即a1，()当a1时，f(x)，定义域为R，符合要求；()当a1时， f(x)，定义域不为R.若1a20，g(x)(1a2)x23(1a)x6为二次函数，f(x)的定义域为R，g(x)0，xR恒成立，a<1.综合得a的取值范围是.(2)函数f(x)的值域为0，)，函数g(x)(1a2)x23(1a)x6取一切非负实数，当1a20时有1<a.当1a20时a1，当a1时，f(x)不合题意当a1时，f(x)的值域为0，)，符合题目要求故所求实数a的取值范围为.能力提升练11(2019山东模拟)已知函数yf(x)的定义域是R，值域为1,2，则值域也为1,2的函数是()Ay2f(x)1 Byf(2x1)Cyf(x) Dy|f(x)|解析f(x)的定义域为R，值域为1,2，即1f(x)2.y2f(x)11,5，故A错误；yf(2x1)1,2，故B正确；yf(x)2,1，故C错误；y|f(x)|0,2，故D错误故选B.答案B12(2019广东珠海质检)已知函数f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是()A(，1 BC. D解析由题意知ylnx(x1)的值域为0，)，故要使f(x)的值域为R，则必有y(12a)x3a为增函数，且12a3a0，所以12a>0，且a1，解得1a<，故选C.答案C13已知函数f(2x)的定义域为1,1，则函数yf(log2x)的定义域为_解析1x1，2x2.在函数yf(log2x)中，log2x2，解得x4.函数yf(log2x)的定义域为，4答案，414(2020河北衡水中学月考)已知二次函数f(x)ax2bx(a、b是常数，且a0)满足条件：f(2)0，且方程f(x)x有两个相等实根(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数m、n(m<n)，使f(x)的定义域和值域分别为m，n和2m,2n？如存在，求出m、n的值；如不存在，说明理由解(1)方程f(x)x，即ax2bxx，亦即ax2(b1)x0，由方程有两个相等实根，得(b1)24a00，b1.由f(2)0，得4a2b0，由、得，a，b1，故f(x)x2x.(2)假设存在实数m、n满足条件，由(1)知，f(x)x2x(x1)2，则2n，即n.f(x)(x1)2的对称轴为x1，当n时，f(x)在m，n上为增函数于是有即又m<n，故存在实数m2，n0，使f(x)的定义域为m，n，值域为2m,2n拓展延伸练15(2019郑州市第二次质量预测)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数例如：2.13，3.13.已知函数f(x)，则函数yf(x)的值域为()A. B(0,2C0,1,2 D0,1,2,3解析因为f(x)，2x1>0，所以0<<1，所以<<3，即<f(x)<3，所以yf(x)的值域为0,1,2，故选C.答案C16(2019湖南顶级名校模拟)已知函数f(x)若存在实数k，使得函数f(x)的值域为1,1，则实数a的取值范围是_解析ylog2(2x)在0，k)上是单调递减函数，当x0时，y1；当x时，y1，所以0<k.令g(x)x24x3(x2)21，当x2时，函数取得最小值1，由x24x31，得x2或x2(舍)，所以2a2.答案2,2
