3-6糖水不等式的应用.docx

学习数学 领悟数学 秒杀数学 第三章 不等式专题6 “糖水不等式”的应用秒杀秘籍：糖水不等式定理：若，则一定有，或者通俗的理解就是克的不饱和糖水里含有克糖，往糖水里面加入克糖，则糖水更甜；证明：；应用一：关于判齐次分式函数的单调性若为单调增函数，在其各自单调区间为增函数，在其各自单调区间为减函数例：在区间和为增函数；在区间和和为减函数；在上单调递增；在区间上单调递减应用二：关于指数和对数的比较大小【例1】若等比数列前项和为，比较与的大小【解析】；故【例2】（1）比较和的大小；（2）比较与【解析】（1），；（2）先换成正数，应用三：证明隔项相乘无法约分的积式不等式【例3】求证：【解析】 达标训练1（2015湖北）将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线,则（ ）A对任意的，有 B当时，；当时，C对任意的，有D当时，；当时，2（2015湖南）设函数，则是（ ）A奇函数，且在上是增函数B奇函数，且在上是减函数C偶函数，且在上是增函数D偶函数，且在上是减函数3（2009山东）函数的图象大致为（ ）ABCD4函数的单调区间为 5已知,， 试比较与的大小6已知正数，满足，求证： 7（2015安徽）设,是曲线在点处的切线与轴交点的横坐标（1）求数列 的通项公式；（2）记，求证：8（1995全国卷）设是由正数组成的等比数列，是其前项和证明：9（2004贵州）已知数列为等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求证：10（2009山东）等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数且，均为常数)的图象上（1）求的值；（2）当时，记,求证:对任意的不等式成立11（1998全国卷）已知数列是等差数列，（1）求数列的通项；（2）设数列的通项（其中且），记是数列的前项和 试比较与的大小，并证明你的结论12（2001全国卷）已知是正整数，且（1）求证：；（2）求证：13已知，分别是一个三角形的三边长，求证14若，且，求证：15求证：16（IMO数学竞赛）若均为正数，求证： 171