数列（参考答案）.pdf

学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学 18 第二章数列参考答案 专题 1高考中的数列基础知识 等差数列： 1B；2C；3C；4B；5B；6A；7C；8B；9A；10C；11B；12B；13B；14B； 15B；16A；17A；18A；19C；20B；2114；2236 nan；2320；246；2510；26 27； 278；28nn 6 7 6 5 2 ；2920；3015；3135；321； 1 (1) 4 n n ；3374；341；35110；3681； 3763； 38（1） n a是等差数列，且 1 2aln， 23 5 2aaln可得： 1 235 2adln，可得2dln， n a的通项 公式； 1 (1)2 n aandnln， （2） 2 2 n n alnn ee， 12 1231 2(12 ) 222222 12 n n aaann eee 39 （1）等差数列 n a中， 1 7a ， 3 15S ， 1 7a ， 1 3315ad ，解得 1 7a ，2d ，72(1)29 n ann ； （2） 1 7a ，2d ，29 n an， 222 1 1 ()(216 )8(4)16 22 nn n Saannnnn， 当4n 时，前n项的和 n S取得最小值为16 40 【解析】 （1）( ) I由 2 243 nnn aaS，可知 2 111 243 nnn aaS 两式相减得 22 111 2()4 nnnnn aaaaa ，即 22 1111 2()()() nnnnnnnn aaaaaaaa ， 0 n a ， 1 2 nn aa ， 2 111 243aaa， 1 1a （舍)或 1 3a ， 则 n a是首项为 3，公差2d 的等差数列， n a的通项公式32(1)21 n ann （2）21 n an， 1 11111 () (21)(23)2 2123 n nn b a annnn ， 数列 n b的前n项和 1 1111111 11 ()() 2 355721232 3233(23) n n T nnnn 等比数列： 1B；2C；3C；4C；5D；6C；7D；8B；9A；10B；11A；12A； 1363；1432；151；121；1664；171；18 1 3 n ；196；205；214；2250；23 1 )2( n ； 2463；252；22 1 n ；262；27 1 4 ；287； 29 【解析】 （1）等比数列 n a中， 1 1a ， 53 4aa 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学 19 42 14(1)qq ，解得2q ，当2q 时， 1 2n n a ，当2q 时， 1 ( 2)n n a ， n a的通项公式为， 1 2n n a ，或 1 ( 2)n n a （2）记 n S为 n a的前n项和当 1 1a ，2q 时， 1(1 )1( 2)1( 2) 11( 2)3 nnn n aq S q ， 由63 m S，得 1( 2) 63 3 m m S ，mN，无解； 当 1 1a ，2q 时， 1(1 )12 21 112 nn n n aq S q ， 由63 m S，得2163 m m S ，mN，解得6m 30 【解析】 （1）数列 n a满足 1 1a ， 1 2(1) nn nana ，则： 1 1 2 n n a n a n （常数） ，由于 n n a b n ，故： 1 2 n n b b ， 数列 n b是以 1 b为首项，2 为公比的等比数列整理得： 11 1 22 nn n bb ，所以： 1 1b ， 2 2b ， 3 4b （2）数列 n b是为等比数列，由于 1 2 n n b b （常数） ； （3）由（1）得： 1 2n n b ，根据 n n a b n ，所以： 1 2n n an 31 【解析】 （1）1 nn Sa ，00 n a 当2n时， 111 11 nnnnnnn aSSaaaa ，即 1 (1) nn aa ， 0，0 n a 10 即1，即 1 1 n n a a ，(2)n， n a是等比数列，公比 1 q ，当1n 时， 111 1Saa ，即 1 1 1 a ， 1 1 () 11 n n a （2）若 5 31 32 S ，则若 4 5 131 1() 1132 S ，即 5 311 ()1 13232 ，则 1 12 ，得1 32 【解析】 （1） 设等差数列 n a的公差为d， 3 2a ，前 3 项和 3 9 2 S 1 22ad， 1 9 33 2 ad，解得 1 1a ， 1 2 d 11 1(1) 22 n n an （2） 11 1ba， 415 8ba，可得等比数列 n b的公比q满足 3 8q ，解得2q n b前n项和 21 21 21 n n n T 33 【解析】 （1）因为233 n n S ，所以 1 1 2336a ，故 1 3a ，当1n 时， 1 1 233 n n S ， 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学 20 此时， 11 1 222332 3 nnn nnn aSS ，即 1 3n n a ，所以 1 3,1 3,1. nn n a n （2）因为 3 log nnn a ba，所以 1 1 3 b ，当1n 时， 1 3 3log 3 n n b 11 (1) 3 nn n ，所以 11 1 3 Tb； 当1n 时， 121 12 1 (1 323(1)3) 3 n nn Tbbbn ， 所以 0122 31(1 32 33 3(1) 3) n n Tn ， 两式相减得： 1 012211 1 22131363 2(3333(1) 3)(1) 3 331362 3 n nnn n n n Tnn ， 所以 1363 1243 n n n T ，经检验，1n 时也适合，综上可得 1363 1243 n n n T 34 【解析】设 n a的公比为q，由题意得： 1 2 11 6 630 a q aa q ，解得： 1 3 2 a q 或 1 2 3 a q ， 当 1 3a ，2q 时： 1 3 2n n a ，3 (21) n n S ； 当 1 2a ，3q 时： 1 2 3n n a ，31 n n S 35 【解析】 （1）设数列 n a的公比为q，由 2 326 9aa a得 22 34 9aa，所以 2 1 9 q 由条件可知各项均为正数，故 1 3 q 由 12 231aa得 11 231aa q，所以 1 1 3 a 故数列 n a的通项式为 1 3 n n a （2） 31323 (1) logloglog(12) 2 nn n n baaan ， 故 1211 2() (1)1 n bn nnn 则 12 111111112 2(1)()() 22311 n n bbbnnn ， 所以数列 1 n b 的前n项和为 2 1 n n 错位相减： 1.（1） n n a2； （2）5 25 2n n 2 （1） n a的通项公式为23 nan，b n 的通项公式为2n n b （2）162)43( 2 n n 3 （1） 12 2 n an （2） 1 1 21n = 2 21 n n 4 （1）56 nan；43(1)31 n bnn； （2） 2 32n n Tn 5 （1）() n bn nN ； （2） 1 (1) 22() n n TnnN 6.（1） 1 2n n a ，nN*；21 n bn，nN* （2）(23) 23() n n SnnN 7 （1）)792( 9 1 nan， 1 2 9 ( ) 9 n n b ； （2） n T 1 23 6 2n n 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学 21 8 （1）12) 1(21nnan； （2） n T 1 (31) 44 9 n n 9 （1） 11 2(n2)1 22 n an， （2） 111 31124 (1)2 22222 n nnn nn S 10 （1）数列 n a n 是以 1 为首项，以 1 为公差的等差数列； （2） 1 213 3 44 n n n S 11 （1）12 ncn； （2）(1)31 n n Sn 12 （I） 11 1(1) 22 n n an （II） 1 2 ) 1 1 1 (2 n n n 13 （1） n a的通项公式 1 2n n a ； （2） n n nT2) 1(1 14 （1）2 n an （2）数列b n 的前n项和 n T为 22 n n 15 （1） n a的通项公式为 1 (1)d1(1)( 1)2 n aannn ； （2） n n n21 ) 12 1 1(2 16 （1）21 n an，()nN （2） n n n T 2 32 3 17 （1）略； （2）21 n an； （3）略 18 （1）2n n a （2）22) 1( 1 n n nT 19（1）31 n an，2n n b （2） 1 2)43(8 n n nT 11 8 nnn baT(,n2)nN 20（I）2 n an； （II） 1 2 n n n S 数列构造 1. C ；2.A；3.A ；4.D；5.B6. n 1 7 5 2 ；81；947；1011；11 12 1 n ；12nn62 2 ；13 12 1 n ；141023；15132 1 n ；16 1 2n()nN ； 17 （1） 8 7 4 a； （2）数列 2 1 1nn aa 是以1 2 1 12 aa为首项，公比为 2 1 的等比数列； （3）数列 n a的通项公式是 1 1 (21)( ) 2 n n an . 18 （1）b n 是首项为 1，公差为 2 的等差数列 （2） n a的通项公式 22 (1)122 n annn 19 （1）) 1( 6 5 1 1 nn aa， （2）15n 20 【解析】 （1） 12 ) 1( nn n ccna， （2）), 1 ) 6 131 ,( 21 （1）4 1 b, 4 17 2 b, 17 72 3 b （2）)2(1714 1 nbbbc nnnn ）所以ncccs nn 17 21 22【解析】 （1）b n 是以 1 为首项， 2 1 为公比的等比数列 （2） 1 ) 2 1 ( 3 2 3 5 n n a()nN 23 【解析】 （1）b n 是以3 1 b为首项、以 2 为公比的等比数列 （2） 2 2) 13( n n na()nN 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学 22 24 （1） 1 1 2 2 n n b （2）4 2 2 1n 1 n n n nS）（ 25 （1）1) 1( 1 n n caa （2） n n nS) 2 1 )(2(2 （3）证明：由（1）知1) 1( 1 n n caa若11) 1(0 1 n ca，则1)1 (0 1 n ca0（1a）cn 11 因 为10 1 aa，)( 1 1 0 1 Nn a cn,由于0 1 n c对于任意 Nn成立， 知0c 下面用反证法证明1c 假设1c由函数 x cxf)(的图象知，当n时， 1n c，所以 a cn 1 1 1 不能对任意 Nn +恒 成立，导致矛盾1c因此10 c 26（1）6222 22 12 Sa，8 2 S；,16282 33 23 Sa24 2 S，4024 34 Sa； （2）2 1nn aa 是首项为2，公比为2的等比数列 （3） 1 1 1 12 2 211 2) 1(2)2(2.)2(2)2 nnn nnnnn naaaaaaaa（ 27（1） 1, 1, 1 1 1 1 qn q q q a n n （2）由（1） ，当1q时，显然 3 a不是 6 a与 9 a的等差中项，故1q由 3963 aaaa可得 8225 qqqq， 由0q得 63 11qq， 整理得02)( 323 qq， 解得2 3 q或 1 3 q（ 舍 去 ） 于 是 3 2q 另 一 方 面 ，) 1( 11 3 112 3 q q q q qq aa nnn nn ， )1 ( 11 6 151 6 q q q q qq aa nnn nn 由可得 nnnn aaaa 63 ， nN* 所以对任意的nN ， n a是 3n a 与 6n a的等差中项 专题 2 裂项相消 1【解析】（1） 由 123 111 3521 n aaaan n ， 得 1 1a ， 当2n时，1 231 111 1 3523 n aaaan n ， 1 1 21 n a n ，21(2) n ann， 1 1a 适合上式，21 n an； （2） 1 1 1 1 111 ()( 2121) 22 nn nn nn nn aa aann aaaa 数列 1 1 nn aa 的前 84 项和 84 11 ( 3153169167)(131)6 22 S 2 【解析】依题意，5 nan，02 12 nnn bbb， 12 2 nnn bbb即， 为等差数列 n b，令 n b得前 n和为， n S所以， 2 11 9153 7 9 b S，23 7 b，3d，23 nbn； （2）由（1）得， ,1212 1 nn cn 5712 k n n Tn 任意的 * Nn都成立， 18,19, 3 1 572 1 3 1 12 kZkk k n n Tn，所以，容易判断 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学 23 3 【解析】 1 1 2 a ， 2 1a ， * 11( ,2) nnn aaanNn ，可得 3 3 2 a ， 4 5 2 a ， 5 8 2 a ， 6 13 2 a ， 7 21 2 a ， ， 则 13243520182020 1111 a aa aa aaa 44444 1 3253 85 13mn 111 111 111 1111 4 (1)()()() 233 255 388 513mn 1111111111 4() 266151540408 13mn 114 4()2 2nn ，由于 4 (0,1) n ，则 4 2(1,2) n ，则 13243520182020 1111 a aa aa aaa 的整数部分为1故选 B 4 【解析】数列 n a满足 2 123 111 23 n aaaann n ， 当2n时， 2 1231 111 (1)(1) 231 n aaaann n ， 得： 1 2 n an n ，故： 2 2 n an，数列 n b满足： 2222 1 21211 11 4(1)4(1) n nn nn b a annnn ， 则： 222 22 111111 1( )( )( ) 4223(1) n T nn ， 2 11 (1) 4(1)n ， 由于(*) 1 n n TnN n 恒成立， 故： 2 11 (1) 4(1)1 n nn ， 整理得： 2 44 n n ， 当1n 时， 213 () 448 max n n 故选D 5【解析】 12 1 12 1 4 1 4 1 1212 1 1 4 1 1212 11-4 4 1 1212 4 4 1 1212 222 nnnnnn n nn n nn n an 124 1 4n nn Sn 6【解析】 ！2 1 1 1 1 1 22 2 21 2 21 2 nnnnnnn n nnnn n nnn n an )!2( 1 2 1 21 2 432 4 321 3 S nnnn n n ！ 7 【解析】 21 75 1 25 21 45 nn n nn n nnn n an，则 212 117 21 75 2 7 2 nn nn nn n Sn，故存在 符合题意11, 7ba 8 【解析】 nnn nnnn n 21 1 2 1 2 1 1 2 1 ， nn n nnn n S 2) 1( 1 1 2 1 1 2 2 1 32 7 2 1 21 3 2 9【解析】（1） * 1() 2 n n S anN， 1 1 1 2 n n S a ， 两式作差可得： 1 1 ()0 2 nn nn SS aa ， 1 2 nn aa ， 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学 24 即 1 2 n n a a 在1 2 n n S a 中取1n ，可得 1 2a 数列 n a是首项为 2，公比为 2 的等比数列，则2n n a ； （2）证明： * 1 2 () (1)(1) n n nn bnN aa ， 11 211 (21)(21)2121 n n nnnn b ， 1223 1111 ()() 21212121 n T 11 111 ()1 212121 nnn n T是一个单调递增数列， 当1n 时， 1 2 12 ()1 213 nmin TT ，当n 时，1 n T 2 ,1) 3 n T 10 【解析】 （1）因为 123 123 1111 n n n aaaa 当1n 时， 1 2a ， 当2n时， 1231 1231 1 1111 n n n aaaa 由得：1 n an， 因为 1 2a 适合上式，所以 * 1() n annN （2）证明：由（）知， 222222 1 212111 (1) (1)(1)(1) n nn nn b aannnn 2222222 1111111 ()()()1 1223(1)(1) n T nnn 2 1 0 (1)n ，即1 n T 11 【 解 析 】 （ 1 ） 1 1 1 2 n n n a a a ，1 n a 且 1 1a ， 1 21 11 n nn a aa ， 即 1 (1)11 11 n nn a aa ， 1 11 1 11 nn aa ， 数列 1 1 n a 是等差数列， 11 (1) 1 12 n n a ， 121 12 n n a ， 32 21 n n a n （2）由（1）知 2 21 n b n ， 11 1 22 ( 1)( 1) 21 21 nn nnn cnb bn nn ， 1 11 ( 1)() 2121 n n c nn 2019 11111114040 (1)()()() 335572201912201914039 S 12 【解析】 （1）由题意， 212 231 n aaa nn n ，当2n时， 2112 (1)1 23 n aaa nn n ， 两式相减得，2 1 n a n n ，即2 (1)(2) n an nn当1n 时， 1 4a 也符合，2 (1) n an n； （2） 111 11 () 2 (1)21 n n b an nnn ， 11111111 (1)(1) 22231212(1) n n S nnnn 由 9 2(1)20 n n S n ，解得9n 满足 9 20 n S 的最小正整数10n 13 【解析】 （1）等比数列 n a的前n项和是 n S，且 1 2n n Sb ，1n 时， 11 4aSb；2n时， 1 1 222 nnn nnn aSSbb ，由于数列为等比数列，可得42b，即2b ；则2n n a ，*nN； （2）证明： 1 1 2 (1)(1)(21)(21) n n n nn nn a b aa 1 11 2121 nn ， 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学 25 前n项和 1 11111 1 4141812121 n nn T 1 1 1 21 n ， 由于 1 21 3 n ，可得 1 11 0 213 n ，则 2 3 n T 14 【解析】由 2 1nnn aaa ，得 2 1 (1) 6 nnnnn aaaa a ， 1 1111 (1)1 nnnnn aa aaa ， 1 111 1 nnn aaa ， 12122311 111111111111 ()()()(0, ) 11122 nnnn aaaaaaaaaa ， 1 1 1 nn nn aa aa ， 12 1211 1111111 () 11122263 m m mmm aaa Tmmmm aaaaa 2018 m T ， 1 2018 3 m， 1 2018 3 m正整数m的最大值为 2018， 故选：B 15 【解析】 1 6 5 a ， *1 1( ) 1 n n n a anN a ，可得 1 1a ，10 n a ， 1 10 n a ，即有 1 (1)1 nnn a aa ， 取倒数可得 1 1111 (1)11 nnnnn a aaaa ，即有 1 111 11 nnn aaa ， 1212231 111111111 111111 nnn aaaaaaaaa 111 111 55 111 nn aaa ， 由对 * nN，都有 12 111 n k aaa 成立，可得5k，则k的最小值为 5故选：C 16 【解析】 1 4 3 a ，且 * 1 1(1)() nnn aa anN ， 2 1 10 nnn aaa ， 1nn aa ，数列 n a是单调 递增数列，可得 2 444 1(1)1 339 a ， 3 131352 1(1) 9981 a ， 4 6916 11 6561 a ， 2018 11a 1 1111 1(1)1 nnnnn aa aaa ，可得： 1 111 11 nnn aaa ， 12201712233420172018 11111111111 ()()()() 11111111aaaaaaaaaaa 2018 1 3(2,3) 1a 122017 111 aaa 的整数部分是 2故选：C 17 【 解 析 】 1 1a ， 2 1 1 nnn aaa ， 1 1111 (1)1 nnnnn aa aaa ， 即 1 111 1 nnn aaa ， 则 1 1 11 n nn a aa ， 则 201812 122018122018 111 2018() 111111 aaa aaaaaa ， 1220181223201820192019 1111111111 1 111aaaaaaaaaa ， 201812 12201812201820192019 11111 2018()201812017 111111 aaa aaaaaaaa ， 2019 1 (0,1) a ， 2019 1 20172017 a ，即 201812 122018 2017 111 aaa aaa ，故答案为：2017 18 【解析】由题设知， 1 1(1) nnn aa a ， 1 1111 1(1)1 nnnnn aa aaa ， 1 111 11 nnn aaa ， 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学 26 通过累加，得 12201412015 11111 2 11 m aaaaa 由 2 1 (1)0 nnn aaa ，即 1nn aa ， 由 1 3 2 a ， 2 7 4 a ， 3 37 16 a 2019201820173 2aaaa， 2019 11a ， 2019 1 01 1a ，12m ， 所以m的整数部分为 1故选：B 19 【解析】数列 n a满足 1 4 3 a ， * 1 1(1)() nnn aa anN 可得： 2 1 (1)0 nn aaan ， 1nn aa ， 因此数列 n a单调递增则 2 41 1 33 a ，可得 2 13 9 a ，同理可得： 3 133 81 a ， 4 13477 6561 a 3 181 1 152a ， 4 16561 1 16916a ，另一方面： 1 111 11 nnn aaa ， 12 111 n n S aaa 122311 1111111 ()()()3 1111111 nnn aaaaaaa ， 当1n 时， 1 1 13 4 S a ，其整数部分为 0；当2n 时， 2 3923 1 41352 S ，其整数部分为 1； 当3n 时， 3 3981355 2 4131336561 S ，其整数部分为 2；当4n时， 1 1 21(2,3) 1 n n S a ，其整数部 分为 2综上可得： n S的整数部分的所有可能值构成的集合是0，1，2故选：A 20 【解析】 1 1 2 a 22 1 1 2 11 201820182018111 (*)= 2018201820182018+2018+2018 nnnn nn nnnnnn aaaa aa nN aaaaaa 故 1 111 1111 2 2018 n i nni aaaa ， 2 1 (*) 2018 n nn a aa nN ， 2 1 0 2018 n nn a aa ，即 1nn aa ，数 列 n a单调递增，即题目要符合条件： 121 1111 21 201820182018 nn aaaa ，且1 2 1 1 n a； 121 111 1 20181201820182018 2018 2 11 n aa nn a ， 即1 2019 1 n ，2020n， 使1 n a 的正整数n的 最小值是 2020，故选C 21 【解析】证明： （1）由题意，可知： 22 1 2244(2)0 nnnnn aaaaa ， 1nn aa ，数列 n a是单 调递增数列又 1 3a ， 11 30 nn aaa ， 22 1 (2)(2)10 n aa 1nn aa （2）由题意，可知： 2 1 224 nnn aaa ， 2 1 242 nnn aaa 即： 1 2(2)(2) nnn aa a 1 11111 () 2(2)(2)22 nnnnn aa aaa 1 111 22 nnn aaa 12312231 1111111111 222222 nnn aaaaaaaaaa 111 111 1 222 nn aaa 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学 27 *nN，又由（） ，知： 12 7 2 n aa ， 1231 111111 1 23 nn aaaaa ； 又由 1 2(2)(2) nnn aa a ，得： 11 12121212 ( )( ) 2232323 nn nnnn aaaaa ， 1231 111112 11( ) 23 n nn aaaaa 123 111112 1( ) (*) 33 n n nN aaaa 命题得证 21【解析】 （1）令 n nnnn aaaam 2 1 , 2 1 1 1 成等比数列，故，则， 2 11 n bbbbb nnnn 成等差数列， （2） 83 2 , 23 4 2 n nn c n nc nc b n n n n （3） nnnn n c a d nnn n n n 2 2 1 )2(2 1 )2(2 83 ， 2 1 )2(2 1 ) 22 1 42 1 () 12 1 32 1 ( 2021 nn T nn n )2(2 1 ) 1(2 1 22 1 12 1 101 nn nn ， 而 当2n时， n nn a nn n =< + + < 2 1 )23(2 53 0 2 ，故 2 5 2 5 nn aT 23 【解析】 （1）0 2 a 4 3 3 a， 5 8 4 a，. （2）假设存在使数列 na ana n n 成为以1为公差的等差数列， ，化简可得，1 1 1 1 1 na ana na naa n n n n 2a （3） 1 22 2 n nn an na na n n n ， 2 2 22 32 1 3 1 2 1 3 1 )2( 3 3 1 2 2 2 2 nn n nn nn n a n n 12 132 32 1 31 1 2 1 12 132 32 1 31 1 6 1 3 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 nnnn n nnnn S 24 【解析】 （1）数列 n x满足 1 1x ， 2 1nnn xxx ，*nN，设 1 1 1 n n i i P x ， 1 1 1 n n i i S x ， 可得 2 1 (1) nnnnn xxxxx ，即有 1 1 1 n nn x xx ， 1 1111 (1)1 nnnnn xxxxx ，即有 1 111 1 nnn xxx ， 可得 5121 55 236122356616 11111111xxxx PS xxxxxxxxxxxx 66 11 11 xx ； （2） 1 1x ， 2 1nnn xxx ，*nN，可得 1 111 11() 11 i iiii x xxxx ， 可得 2019 1 122320192020 111111 2009() 1 i i i x xxxxxxx 20202020 11 201912018 xx ， 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学 28 由 1 1x ， 2 1 1 nnn xxx ，可得 2020 1 (0,1) x ，即有 2019 1 2018 1 i i i x x ； （3）设定义在正整数集*N上的函数( )f n满足，当 (1)(1) (*) 22 m mm m nmN 时，( )f nm， 当1m 时，01n ，可得f（1）1； 当2m 时，13n 时，f（2）f（3）2； 当3m 时，36n 时，f（4）f（5）f（6）3， ，mk时，可得( )(f nk k个)k， 可得 1 ( )1(22)(333)(4444)() n i f ikkk 2222 1234k ， 由 22222 18(181)(2 181) 1234182109 6 ，由2109902019，90185， 可得当 1 18(181)5166 2 n 时，满足 1 ( )2019 n i f i 专题 3经典的一阶递推 1 【解析】数列 n a的首项 1 1a ，且满足 1 1 () () 2 n nn aanN ，可得 121321 ()()() nnn aaaaaaaa 1 1 1 11121( 2) 1()()1() 1 24232 1 2 n nn ，存在正整数n，使得 1 ()()0 nn aa 成立， 当n为偶数时， 21 1( ) 32 n n a ，递增，可得 n a的最小值为 2 1 2 a ； 1 1 21 1( ) 32 n n a ，递减，可得 1n a 的 最大值为 3 3 4 a ，可得 1nn aa ，即有 13 24 ；当n为奇数时， 21 1( ) 32 n n a ，递减，可得 n a的最 大值为 1 1a ； 1 1 21 1( ) 32 n n a ，递增，可得 1n a 的最小值为 2 1 2 a ，可得 1nn aa ，即有 1 1 2 ； 则的取值范围是 1 ( 2 ，1)，故选C 2 【解析】由题意，可知： 2 41615(23)(25)nnnn， 1 (25)(23)(23)(25) nn nanann ， 等式两边同时除以(23)(25)nn，可得： 1 1 2325 nn aa nn ，可设 25 n n a b n ，则 1 1 25 n n a b n ， 1 1 nn bb ，即： 1 1 nn bb 1 1 21 7 2 153 a b 数列 n b是以7为首项，1 为公差的等差数 列 学学习数学习数学领悟数学领悟数学秒杀数学秒杀数学 29 7(1) 18 n bnn ， * nN 2 (8)(25)22140 n annnn可把 n a看成关于n的二次函数， 则 根 据 二 次 函 数 的 性 质 ， 可 知 ： 当5n 或6n 时 ， n a可 能 取 最 小 值 当5n 时 ， 2 5 2 521 54015a ， 当6n 时， 2 6 2 621 64014a 当5n 时， n a取得最小值故选A 3 【解析】 2 1 (35)(32)92110 nn nanann ，即为 1 (35)(32)(35)(32) nn nanann ， 可得 1 1 3235 nn aa nn ，设 35 n n a b n ，即 1 1 nn bb ，可得 n b是 8 4 2 为首项、1为公差的等差数 列， 可得4(1)5 n bnn，即(35)(5) n ann，可得: 8 n a，3，8，7，0，13，32，57，88， (5n ，各项递减，且为负的） ，由n，*mN，nm，则 nm SS的最大值为( 83870)( 8)18 故选C 4 【解析】法一： 1 32n nn aa ， 1 3 1 22 nn nn aa ， 1 1 31 22 22 nn nn aa ， 1 1 3 1(1) 22 2 nn nn aa ， 1 1a ， 1 1 3 1 22 a ，数列1 2 n n a 是以 3 2 为首相以 3 2 为公比的等比数列， 3 1( ) 22 nn n a ，32 nn n a， 故选A 法二：令 1 1 2(2 )3 nn nn AaaA ， 1 32n nn aa ，对比系数得：1A，数列2 n n a 是以3为首项， 3 为公比的等比数列，23 nn n a ，32 nn n a， 11 1