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课后跟踪训练(二十八)基础巩固练一、选择题1给出下列命题：向量的长度与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；|a|b|ab|a与b方向相同；若非零向量a与非零向量b的方向相同或相反，则ab与a，b之一的方向相同其中叙述错误的命题的个数为()A1 B2 C3 D4解析对于：当a0时，不成立；对于：当a，b之一为零向量时，不成立；对于：当ab0时，ab的方向是任意的，它可以与a，b的方向都不相同故选C.答案C2(2020苏州中学月考)在矩形ABCD中，AB2AD，M，N分别为AB与CD的中点，则在以A，B，C，D，M，N为起点与终点的所有向量中，相等向量的对数为()A9 B11 C18 D24解析由题意可得，有3对相等向量；，有6对相等向量；，有1对相等向量；，有1对相等向量；，有1对相等向量，总共12对同理，与它们的方向相反的相等向量也有12对，总共24对，故选D.答案D3在等腰梯形ABCD中，2，M为BC的中点，则()A. BC. D解析因为2，所以2.又M是BC的中点，所以()()()，故选B.答案B4(2020马鞍山二中月考)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则等于()A.ab BabC.ab Dab解析如图所示，由题意知，ab，ab，DEBE13DFAB，所以.所以abab.故选B.答案B5(2019河北三市联考)已知e1，e2是不共线向量，ame12e2，bne1e2，且mn0，若ab，则等于()A B C2 D2解析ab，ab，即me12e2(ne1e2)，则故2.故选C.答案C二、填空题6(2019河北邯郸模拟)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.解析由于ab与a2b平行，所以存在R，使得ab(a2b)，即()a(12)b0，因为向量a，b不平行，所以 0,120，解得.答案7(2019四川成都期中)在ABC中，a，b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，则_(用a，b表示)解析如图所示，()ab.答案ab8在ABC中，2，则_.解析A、D、B共线，1，.答案三、解答题9如图，在直角梯形ABCD中，2，且rs，求2r3s的值解解法一：根据图形，由题意可得()()().rs，r，s，2r3s3.解法二：如图，延长AD，BC交于点P，则由得DCAB，且AB4DC，又2，所以E为PB的中点，且.于是，()().rs，r，s，2r3s3.10设e1，e2是两个不共线向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若3e1ke2，且B，D，F三点共线，求k的值解(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2.因为2e18e2，所以2.又有公共点B，所以A，B，D三点共线(2)由(1)可知e14e2，且3e1ke2，由B，D，F三点共线得，即3e1ke2e14e2，得解得k12.能力提升练11(2020辽宁沈阳二中月考)已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m()A2 B3 C4 D5解析由0知，点M为ABC的重心，设D为边BC的中点，则()()，所以有3，故m3.故选B.答案B12(2019山东潍坊一模)若M是ABC内一点，且满足4，则ABM与ACM的面积之比为()A. B C D2解析设AC的中点为D，则2，于是24，从而2，即M为BD的中点，于是.故选A.答案A13(2019江西南昌调研)设e1，e2是平面内两个不共线的向量，(a1)e1e2，be12e2(a>0，b>0)，若A，B，C三点共线，则ab的最大值是_解析若A，B，C三点共线，则存在一个实数，使得，(a1)e1e2(be12e2)，即b22a.aba(22a)2a2a222，当a，b1时，ab有最大值，最大值为.答案14.设，不共线，求证：点P，A，B共线的充要条件是：且1，R.证明“充分性”：由，且1得(1)()即：，又有公共点B，P、A、B三点共线“必要性”：由P、A、B三点共线，有，()整理得(1)，令1，则且1，R，综上，P，A，B共线的充要条件是且1，R.拓展延伸练15(2020陕西铜川质检)已知P为ABC所在平面内一点，0，|2，则ABC的面积等于()A. B2 C3 D4解析因为0，所以()由平行四边形法则可知，以，为边组成的平行四边形的一条对角线与反向，且长度相等因为|2，所以以，为边的平行四边形为菱形，且除BC外的对角线长为2，所以BC2，ABC90，所以SABCABBC222，故选B.答案B16(2019辽宁丹东五校协作体联考)P是ABC所在平面上的一点，满足2，若SABC6，则PAB的面积为_解析22()，3.，且方向相同，3，SPAB2.答案2