课后跟踪训练79.doc

课后跟踪训练(七十九)1(2019全国卷)如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B，C，D(2，)，弧，所在圆的圆心分别是(1,0)，(1，)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧.(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|，求P的极坐标解由题设可得，弧，所在圆的极坐标方程分别为2cos，2sin，2cos.所以M1的极坐标方程为2cos，M2的极坐标方程为2sin，M3的极坐标方程为2cos.(2)设P(，)，由题设及(1)知：若0，则2cos，解得；若，则2sin，解得或；若，则2cos，解得.综上，P的极坐标为或或或.2已知直线的参数方程为(其中t为参数，m为常数)以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin，直线与曲线C交于A，B两点(1)若|AB|，求实数m的值；(2)若m1，点P的坐标为(1,0)，求的值解(1)曲线C的极坐标方程可化为22sin，转化为普通方程可得x2y22y，即x2(y1)21.把代入x2(y1)21并整理可得t2(m)tm20，(*)由条件可得(m)24m2>0，解得<m<.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2m，t1t2m20，|AB|t1t2|，解得m或.(2)当m1时，(*)式变为t2(1)t10，t1t21，t1t21，由点P的坐标为(1,0)知P在直线上，可得1.3(2020武汉二中月考)已知曲线C1：(t为参数)，C2：(为参数)(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t，Q为C2上的动点，求PQ的中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值解(1)由C1消去参数t，得曲线C1的普通方程为(x4)2(y3)21.同理曲线C2的普通方程为1.C1表示圆心是(4,3)，半径是1的圆，C2表示中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆(2)当t时，P(4,4)，又Q(8cos，3sin)故M，又C3的普通方程为x2y70，则M到直线C3的距离d|4cos3sin13|3sin4cos13|5sin()13|.所以d的最小值为.4(2019石家庄市高三一模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(r>0，为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin1，直线l与曲线C相切(1)求曲线C的极坐标方程；(2)在曲线C上取两点M，N，与原点O构成MON，且满足MON，求MON面积的最大值解(1)由题意可知，直线l的直角坐标方程为yx2.由曲线C的参数方程知，曲线C是圆心为(，1)，半径为r的圆由直线l与曲线C相切，可得r2，所以曲线C的直角坐标方程为(x)2(y1)24.又xcos，ysin，所以曲线C的极坐标方程为22cos2sin0，即4sin.(2)不妨设M(1，)(1>0)，N(2>0)，所以SMON|sin124sin4sin2sincos2cos2sin2cos22sin2，所以MON面积的最大值为2.