课后跟踪训练56.doc
课后跟踪训练(五十六)基础巩固练一、选择题1(2019东北三省三校二模)过点P(0,1)的直线l与圆(x1)2(y1)21相交于A，B两点，若|AB|，则该直线的斜率为()A1 B C D2解析由题意设直线l的方程为ykx1.因为圆(x1)2(y1)21的圆心为(1,1)，半径r1.又弦长|AB|，所以圆心到直线l的距离d ，所以，解得k1.故选A.答案A2(2019湘赣十四校联考)圆(x2)2(y3)29上到直线xy0的距离等于2的点有()A4个 B3个 C2个 D1个解析圆(x2)2(y3)29的圆心为(2,3)，半径为3，圆心到直线xy0的距离d，可知2<3,2<3.由图可知，圆(x2)2(y3)29上到直线xy0的距离等于2的点共有4个故选A.答案A3从圆x22xy22y10外一点P(3,2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为()A. B C D0解析如图，圆x22xy22y10的圆心为C(1,1)，半径为1，两切点分别为A，B，连接AC，PC，则|CP|，|AC|1，sin，所以cosAPBcos212sin2，故选B.答案B4(2019全国联考)若倾斜角为60的直线l与圆C：x2y26y30交于M，N两点，且CMN30，则直线l的方程为()A.xy30或xy30B.xy20或xy20C.xy0或xy0D.xy10或xy10解析依题意，圆C：x2(y3)26.设直线l：xym0，由CMN30，且圆的半径r，得圆心C到直线l的距离d，解得m3.故直线l的方程为xy30或xy30.故选A.答案A5(2020广东揭阳阶段考试)直线xym0与圆x2y22x10有两个不同的交点的一个充分不必要条件是()A0<m<1 Bm<1C4<m<1 D3<m<1解析圆x2y22x10的圆心为(1,0)，半径为.因为直线xym0与圆x2y22x10有两个不同交点，所以直线与圆相交，因此圆心到直线的距离d<，所以|1m|<2，解得3<m<1，求其充分条件，即求其子集，故由选项易得只有A符合故选A.答案A二、填空题6过点A(1，)与圆x2y24相切的直线方程为_解析点A(1，)在圆x2y24上，过点A(1，)与圆x2y24相切的直线方程为xy4，即xy40.答案xy407(2020四川新津中学月考)若点P(1,1)为圆C：(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为_解析圆心为C(3,0)，直线PC的斜率kPC，则弦MN所在直线的斜率k2，则弦MN所在直线的方程为y12(x1)，即2xy10.答案2xy108(2019北京大兴区期末)直线l：ykxk与圆C：(x1)2y21交于A，B两点，当ABC的面积最大时，k的值为_解析圆C的圆心C(1,0)，半径r1，设圆心C到直线的距离为d，则ABC的面积Sd2 ，当且仅当d2，即d时，ABC的面积最大，此时d，解得k.答案三、解答题9(2020重庆西南大学附中检测)已知圆C：x2y22x4y30.(1)若直线l过点(2,0)且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P向圆C引一条切线，切点为M，O为坐标原点，满足|PM|PO|，求点P的轨迹方程解(1)x2y22x4y30可化为(x1)2(y2)22.当直线l的斜率不存在时，其方程为x2，易求得直线l与圆C的交点为A(2,1)，B(2,3)，|AB|2，符合题意；当直线l的斜率存在时，设其方程为yk(x2)，即kxy2k0，则圆心C到直线l的距离d1，解得k，所以直线l的方程为3x4y60.综上，直线l的方程为x2或3x4y60.(2)如图，PM为圆C的切线，连接MC，PC，则CMPM.所以PMC为直角三角形，所以|PM|2|PC|2|MC|2.设P(x，y)，由(1)知C(1,2)，|MC|.因为|PM|PO|，所以(x1)2(y2)22x2y2，化简得点P的轨迹方程为2x4y30.10已知圆心在直线xy40上的圆C经过点A(7,0)，直线yx和圆C交于B，F两点，线段BF的长为2.(1)求圆C的标准方程；(2)设过圆心C的直线l与圆C交于D，E两点，求四边形ODAE(O为坐标原点)面积的最大值解(1)因为圆C的圆心在直线xy40上，所以可设圆心坐标为C(a,4a)设圆C的半径为r，则圆C的标准方程可设为(xa)2(y4a)2r2.因为圆C经过点A(7,0)，所以(7a)2(a4)2r2.因为圆心C(a,4a)到直线yx的距离d，所以r2d22，即r22(a2)21.由解得a4，r29，所以圆C的标准方程为(x4)2y29.(2)由(1)知C(4,0)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x4，则|DE|2r6，所以S四边形ODAESODESADE463621.当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0，所以S四边形ODAESODESADE6621<2121.综上可知，四边形ODAE面积的最大值为21.能力提升练11(2019福州模拟)过点P(1，2)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为()Ay ByCy Dy解析圆(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1，以|PC|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y10，即y.答案B12(2019宁夏育才中学期末)如果圆C1：(xm)2(ym)28上总存在到点(0,0)的距离为的点，则实数m的取值范围是()A3,3 B(3,3)C(3，11,3) D3，11,3解析由题意知，圆C1：(xm)2(ym)28与圆C2：x2y22存在公共点，所以22，解得3m1或1m3.故选D.答案D13(2020湖南长沙湖南师范大学附属中学月考)设直线l：(m1)x(2m1)y3m0(mR)与圆(x1)2y28相交于A，B两点，C为圆心，且ABC的面积等于4，则实数m_.解析设CA，CB的夹角为，圆的半径为r.所以SABCr2sin4sin4，得.易知圆心C到直线l的距离为2，所以2，解得m或.答案或14(2020浙江镇海中学检测)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(点A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解(1)设圆心C(a,0)，则2，解得a0或a5(舍去)所以圆C的方程为x2y24.(2)当直线ABx轴时，x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2.若x轴平分ANB，则kANkBN，即0，则0，即2x1x2(t1)(x1x2)2t0，即2t0，得t4，所以在x轴上存在定点N，使得x轴平分ANB，且点N坐标为(4,0)拓展延伸练15(2019山东菏泽一模)已知点P是直线l：3x4y70上的动点，过点P引圆C：(x1)2y2r2(r>0)的两条切线PM，PN，其中M，N为切点，当MPN的最大值为时，则r的值为()A4 B3 C2 D1解析结合题意，如图，当MPN取到最大值时，MPC也取到最大值而sinMPC，当|PC|取到最小值时，MPC取到最大值，故|PC|的最小值为点C该直线l的距离d2，故sin，解得r1.故选D.答案D16(2019山东青岛一模)若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有()A1条 B2条C3条 D4条解析如图，分别以A，B为圆心，1,2为半径作圆依题意得，直线l是圆A的切线，A到l的距离为1；直线l也是圆B的切线，B到l的距离为2.所以直线l是两圆的公切线，共3条(2条外公切线，1条内公切线)故选C.答案C
