一元二次函数.doc

江苏省包场高级中学高一数学周末导学单必修一函数003一元二次不等式、二次函数值域、函数值域（补充）一、重要概念、基础知识回顾（可以适度填空形式回顾知识点）（一）一般地, 二次函数y=ax2+bx+C(a>0)与相应的二次方程与二次不等式有下列关系：D=b2-4acD>0D=0D<0y=ax2+bx+C(a>0)的图象ax2+bx+C=0(a>0)的根ax2+bx+C>0 (a>0)的解集ax2+bx+C<0(a>0)的解集.（二）二次函数的值域求法：配方法（主要研究轴与定义域相对位置变化）。数学思想：数形结合、分类讨论的思想（三）函数值域：常见方法：观察法,直接法，配方法，换元法，分离常数法，反解法，数形结合法等。二、思想方法归纳（老师给出本周典型例题类型，通过例题体现重要的思想方法）例1 解下列不等式（1）； （2）解：（1）方程的解为根据的图象，可得原不等式的解集是（2）不等式两边同乘以，原不等式可化为方程的解为根据的图象，可得原不等式的解集是例2解关于的不等式.解：方程，因式分解为故解为（作图时发现两根大小不定，故要讨论）（1）当时，解集；（2）当时，解集；（3）当时解集；综上：（1）当时，解集；（2）当时，解集；（3）当时解集；例3、求函数为常数)的值域.解:函数的对称轴(不定)要对称轴进行讨论(1)当时,即时时,时,则值域 (2)当时,值域 (3)当时,值域 (4)当时,即时,值域例4求下列函数的值域：（1）二次函数闭区间上的值域(最值)：解：顶点横坐标2 0,5，当x=0时，y=1；x=2时，y=3, x=5时，y=6,在0,1上，=3，=6；值域为-3，6.（2）y；解：（1）y2函数的值域为 yy2（3）求y2x3的值域分析：函数问题，应优先考虑函数的定义域，再求其值域.解：4x130 x，） 令t则得：xyt2t y（t1）23x t0根据二次函数图象可得y，）（4）图像法：求函数y=|x+1|+|x-2|的值域解法1：将函数化为分段函数形式：，画出它的图象（下图），由图象可知，函数的值域是y|y3.函数值域：常见方法：观察法,直接法，配方法，换元法，分离常数法，反解法，数形结合法等。三、错题再现或变式训练1、含参数a的不等式的解集（1）（2）2、已知函数，在区间【-1,2】上的最大值为4，求a的值。3、（1）求函数的值域。(2)函数的值域5、函数,若值域为 。6、若函数的值域为，则的值域为 。7、已知：，(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围；(3)若为一元集，求的取值范围；(4)若，求的取值范围；第 3 页 共 3 页