旋转经典练习题.doc
旋转经典练习题1、操作：在ABC中，ACBC2，C90°，将一块等腰三角形板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。图，是旋转三角板得到的图形中的3种情况。研究：三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图加以证明。三角板绕点P旋转，是否能居为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图加以证明。解：（1）由图可猜想PD=PE，再在图中构造全等三角形来说明即PD=PE理由如下：连接PC，因为ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，CP=PB，CPAB，ACP= ACB=45°ACP=B=45°又DPC+CPE=BPE+CPE，DPC=BPEPCDPBEPD=PE（2）PBE是等腰三角形，当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；当PB=BE时，1）E在线段BC上， ，2）E在CB的延长线上， ；当PE=BE时，CE=12.（1）如图1，ABC中，BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，DAE=45°，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将AEC绕A顺时针旋转90°后成AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是 （2）如图2，在ABC中，BAC=120°，AB=AC，D、E在BC上，DAE=60°、ADE=45°，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论解：（1）线段BD、DE、CE之间的等量关系式是：BD2+CE2=DE2；理由：ABC中，BAC=90°，AB=AC，ABD=ACE=45°，由旋转的性质可知，AECAFB，ABF=ACE=45°，FB=CEFBD=ABF+ABD=90°旋转角FAE=90°，又DAE=45°，故FAD=FAE-DAE=45°，易证AFDAED，故FD=DE，在RtFBD中，由勾股定理得：BD2+BF2=DF2；即：BD2+CE2=DE2（2）仿照（1）可证，AECAFB，故BF=CE，AFDAED，故FD=DE，ADE=45°，ADF=45°，故BDF=90°，在RtBDF中，由勾股定理，得BF2=BD2+DF2，CE2=BD2+DE23.(1)如图所示，P是等边ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转60°得BCQ,连结PQ若PA2+PB2=PC2，证明PQC=90°ABCPQ第3题图(2) 如图所示，P是等腰直角ABC（ABC=90°）内的一点，连结PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转90°得BCQ,连结PQ当PA、PB、PC满足什么条件时，PQC=90°？请说明理由.QCPAB第3题图4.、如图，在RtABC中，AB=AC=2，BAC=900 ，将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上，以点P为旋转中心，转动三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交，交点分别为N、M，线段MN、AP相交于点D。（1）请你猜出线段PN与PM的大小关系，并说明理由；（2）设线段AM的长为x，PMN的面积为y，请求出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）当三角板运动到使DMAM=45时，求线段AM的长。5、已知等腰直角ABC，一等腰直角板的一个锐角顶点与C点重合，将此三角板绕C点旋转时，三角板两边交直线AC于M、N。（1）当M、N在ABC斜边AB上时（如图1）,求证：AM2+BN2=MN2；（2）当点M在AB上，点N在AB的延长线上时，猜想线段AM、BN和MN之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，延长AN，使AN的延长线与三角板直角边的延长线交于点K，若AC=3，BN=3时，求tanHKN的值。6、如图，ABC为等边三角形，点P是边AC所在直线上一动点，连接BP，作BPQ等于600，直线PQ与直线BC交于点N。（1）当点P在边AC上时（如图1）试猜想APPC与ABCN的大小关系；（2）当点P在如图2、图3所示位置时，上述关系是否成立？若成立，请选择其中一种情况给予证明；若不成立，请说明理由；（3）在图3中，延长BA交直线PQ于点M，若BC=2，CN=1.5求PM的长。7.已知四边形ABCD是由一个等边三角形和一个顶角为120°的等腰三角形拼成，将一个含60°的角的纸片的顶点放在D处,将该纸片旋转,设纸片60°角的两边分别交直线AB,AC于M,N两点。(1) 当M、N分别在边AB、AC上时（如图1），求证：BM+CN=MN；(2) 当M、N分别在AB、AC所在直线上如图2，图3时，求线段BM、CN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明。8.已知：ABC为直角三角形，BAC=900，D为BC边的中点，有一块直角三角板PMN，其中MPN=900，将它放在ABC上，使得其顶点P与D点重合，旋转三角板PMN，在旋转过程中，三角板的两条直角边DM、DN分别于AB、BC边所在的直线交于点E、F，连结EF。（1）当E、F分别在边AB、AC上（如图1）求证：BE2+CF2=EF2（2）当E、F分别在边AB、AC所在的直线上（如图2、图3）时线段BE、CF、EF之间的关系是否变化？请写出结论并证明。 第 5 页 共 5 页
