822不等式的简单变形__导学案.doc
丽星中学七年级数学导学案设计 主备人: 小组负责人: 小组长: 年 月 日 预习笔记课题:8.2.2不等式的简单变形结论:如果 a+c > b+c ,那么有a_b.性质1 :如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c 文字语言叙述:不等式两边同时_同一个数或同一 个整式,不等号的方向_. 练一练:根据上面的结论,你敢试一试吗? 1、如果xy,那么x5 _ y5,x7_ y7 2、如果3x2,那么3xm_2m; 3x2x_22x 3、如果a10b10,那么a_b,为什么? 4、如果a4b4,那么a_b,为什么?知识点二: 猜想2:不等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,不等号 的方向是否改变?举例分析: 将不等式 7>4 的两边都乘以同一个数,比较所得结果的大小,用 >、< 、 填空。正数:7×3 _4×3 负数: 7×(-1)_ 4 × (-1) 7×2 _4×2 7 ×(-2)_4 × (-2) 7×1_4×1 7 × (-3)_ 4 × (-3)零: 7×0 _4×0发现了什么结论?_.结论:性质 2:如果 a>b, 并且 c>0, 那么 ac > bc 性质 3:如果 a>b, 并且 c<0, 那么 ac < bc文字语言叙述为:_。练一练: 小明在学了不等式的基本性质这一节后,他觉得很容易;并用很快的速度做了一道填空题,结果如下:【四】知识应用。1、设a>b,用“<”或“>”填空. 1、 a 3_b 3 2.、 4a_ 4b 3、 23a_23b2、判断对错并说明理由(1). 因为3<0,所以3+1<1 ( ) (2.)因为3 × 2> 5 ×2,所以3<5 ( )(3). 若a<b,则3 a< 3 b ( )(4.) 若6a<6 b,则a<b ( )(5). 若a>b,则a<b ( )(6). 若-2x>0,则x>0 ( )(7). 因为2<1,所以2a < a ( )(8). 若a>0,则3a>2a ( )动动脑:1、若m>5,则m _ 5. 2、如果x/y>0, 那么xy _ 0.3、不等式3x2<1解集是 _ . 4、如果a>1,那么ab _ 1b.5.、 由x<y得mx>my的条件是 ( )A . m0 B . m0 C. m0 D. m0、若mx<m,且x>1,则应为 ( )A. m<0 B. m>0 C. m0 D. m0、若m是有理数,则7m与3m的大小关系应是 ( )A. 7m<3m B. 7m>3m C. 7m3m D. 不能确定、不等式173x2的正整数解的个数是( ) A、2 B、3 C、4 D、59、根据不等式的基本性质,把下列不等式化成 x>a或x<a的形式. (1) x2<3 (2) 6x<5x1 (3) x>5 (4) 4x>3预习笔记学习目标学习目标: 1、掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用。 2、联系方程的基本变形通过直观的试验与归纳,让学生自主探索得到不等式的基本性质。学习重点:理解不等式的三个基本性质。学习难点:对不等式的基本性质3的认识。【一】课前预习:1、我们学习了等式,并掌握了等式的基本性质,大家还记得等式的基本性质吗?等式的基本性质一:在等式的两边都或()同一个,等式仍然成立。 可用符号表示为: 若,则 等式的基本性质二:在等式的两边都或()同一个 ,等式仍然成立。可用符号表示为: 若,则 , ()2、不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?【二】接受新知 知识点一:实验:天平的左右两边分别放有重物 a 和 b,a > b. 如果两边盘内分别加上等量的砝码 c ,会有什么变化呢? a>b a+c > b+c若两边都加上等量的砝码C会有什么变化呢?结论: 如果 a>b, 那么 a+c _b+c. a+c > b+c a>b (1) 若 xy, 则 x z y z ;(2) 若 x0, 则 3x 5x ;(3) 若 xy, 则 x z 2 y z 2 ;你同意他的做法吗?如果不同意,正确答案应该是什么?知识点三: 与解方程一样,解不等式的过程,就是要将不等式变形成x>a 或x<a的形式。例如: 解:方程两边都加上7,等式 解:不等式的两边都加上7, 仍然成立,所以 不等号的方向不变,所以 例1解不等式: (1)x7<8 (2)3x<2x-3(学生独立完成)例2 解不等式: (1) x>3 (2)2x<6(1) 不等式的两边都乘以2, 不等号的方向不变, 所以 x×2>(3)×2 得x>6比照第(1)题,完成第(2) 题。 这里的变形,与方程变形中的_相类似,它依据的是不等式的性质2或3,要注意不等式两边乘以(或除以)的数是正数还是负数,确定变形时不等号的方向是否需要改变。 练一练: 课本47页练习,写在练习本上。【三】小结 1.不等式的性质。2.分清不等式、等式性质的异同点.3.注意问题:不等式的基本性质3.