角的概念推广教案.doc

【课题】角的概念推广【教学目标】知识目标： 了解角的概念推广的实际背景意义； 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能【教学重点】终边相同角的概念【教学难点】终边相同角的表示和确定【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念角的推广；（2）在演示观察思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法【教学备品】教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）【课时安排】3课时（包括复习和作业评讲）【教学过程】*揭示课题角的概念推广*创设情景 兴趣导入问题1 游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？问题2用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角 ；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于 的角如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向 的角归纳通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广*动脑思考 探索新知概念一条射线由原来的位置，绕着它的端点，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置就形成角旋转开始位置的射线叫角的始边，终止位置的射线叫做角的终边，端点叫做角的顶点 规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2）当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角 （1） （2）类型经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角 表示除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“AOB”或“O”外，本章中经常用小写希腊字母、来表示角概念数学中经常在平面直角坐标系中研究角将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）如图所示，30°、390°、330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角，120°是第三象限的角，60°、300°都是第四象限的角 终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、90°、270°角等都是界限角*运用知识 强化练习 教材练习5.1.12在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角： 60°； 210°； 225°； 300°*动手操作 实验观察用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征*问题引导 实践探究问题在直角坐标系中作出390°、330°和30°角，这些角的终边有何关系？探究390°=30°+1×360° ； 330°=30°+（-1）×360°即390°、330°与30°角之差都是360°角的整数倍数，它们是射线绕坐标原点旋转到30°角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角推广与30°角终边相同的角还有：750°=30°+2×360°； -690°=30°+（-2）×360°；1110°=30°+3×360°； -1050°=30°+（-3）×360°； 所有与30°角终边相同的角的度数，与30°角的度数之差都恰好为360°的整数倍数它们（包括30°角）都可以表示为30°+360°的形式因此，与30°角终边相同的角的集合为*动脑思考 探索新知一般地，与角终边相同的角（包括角在内），都可以表示为 的形式与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为 *巩固知识 典型例题例1 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在360°720°内的角写出来： 60°； 114°26 分析 首先要写出与已知角终边相同的角的集合，然后选取整数的值，使得在指定的范围内解 与60°角终边相同的角的集合是 当时，； 当时，；当时，所以在360°720°之间与60°角终边相同的角为、和 与114°26角终边相同的角的集合是当时，； 当时，；当时，所以在360°720°之间与角终边相同的角为、和例2 写出终边在轴上的角的集合 分析 在0°360°范围内，终边在轴正半轴上的角为90°，终边在轴负半轴上的角为270°，因此，终边在轴正半轴、负半轴上所有的角分别是， 其中式等号右边表示180°的偶数倍再加上90°；(2)式等号右边表示180°的奇数倍再加上90°，可以将它们合并为180°的整数倍再加上90°解 终边在轴上的角的集合是当取偶数时，角的终边在轴正半轴上；当取奇数时，角的终边在轴负半轴上*运用知识 强化练习 教材练习5.1.21 在0°360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角： 405°； 165°； 1563°； 5421°2 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在360°360°范围内的角写出来： 45°； 55°； 220°45； 1330°*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*课后记