第2讲古典概型与几何概型2.doc
第2讲 古典概型与几何概型 教学目标 1、识记随机事件的定义，概率的定义；2、理解概率的基本性质，随机数以及均匀随机数的产生；3、掌握古典概型和几何概型。 知 识 梳理 1. 基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本事件。特别提醒：基本事件有如下两个特点： 任何两个基本事件都是互斥的； 任何事件都可以表示成基本事件的和。2 古典概型的特点：（1）如果一次试验中可能出现的结果有有限n个； （2）所有结果都是等可能的。 如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率为 3 几何概型：如果第个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。 几何概型的特点：（1）试验的结果是无限不可数的； （2）每个结果出现的可能性相等。 几何概型的概率公式： P（A）= 重 难 点 突 破 1.重点：理解古典概型，几何概型的概念， 2.难点：掌握古典概型，几何概型的概率公式；3.重难点：（1）“非等可能”与“等可能”混同 （2）“可辩认”与“不可辨认”混同 热 点 考 点 题 型 探 析考点一：古典概型要编号（可辨认）例题1、 一个袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，从中任取一个球，则取出的球恰好是白球的概率为 () 例题2、某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 （ ） 考点一：古典概型不编号例题3：从1,2,3,4中任取2个不同的数之差的绝对值为2的概率是 （ ） 例题4：集合A=2,4,6,8,10，B=1,3,5,7,9，在A中任意一元素m和在B中任意一元素n，则所取两数m>n的概率是 （ ） 考点二：几何概型长度型 例1、两根相距9m的电线杆扯一根电线，并在电线上挂一盏灯，则灯与两端距离大于3m的概率为 例2、设函数 ，若从区间-5,5内随机选择一个实数x0，则所选的实数满足f(x0)0概率为（ ）A.0.5 B.0.4 C.0.3 D.0.2考点二：几何概型面积型例题3、欧阳修卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。”可见卖油翁技艺让人叹服，若铜钱直径3厘米，中间有边长为1厘米的正方形孔。你随机向铜线上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油正好落入孔中的概率是 （ ） 例题4、若P为ABC内一点,且，在ABC内随机撒一颗豆子，则此豆子落在PBC内的概率是 （ ） 例题5、在区间1,5和2,6内分别取一个数，记为a，b，则方程表示离心率小于5的双曲线的概率为多少？ 考点三古典概型的综合应用例1、为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：来源:Zxxk.Com(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190 cm之间的概率 课 堂 小 结 一、古典概型1，古典概型计算公式；2，古典概型包括两种：不编号，要编号。二、几何概型1，几何概型计算公式；2，几何概型包括两种：长度型，面积型，体积型。 题 型 拓 展 与角度、体积有关的几何概型例题1、如图所示，在ABC中，B60°，C45°，高AD，在BAC内作射线AM交BC于点M，求BM <1的概率例题2、已知棱长为2的正方体内有一个内切球O。若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为多少？ 课 堂 练 习 专项基础训练1 (2011·课标全国)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()来源:学+科+网Z+X+X+KA. B. C. D.2 (2011·浙江)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地抽取并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()A. B. C. D.3 一个袋中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是 ()A. B. C. D.4 (2012·辽宁)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为 ()A. B. C. D.5 (2012·北京)设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A. B. C. D.6 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为 ()A. B.C. D.7 平面内有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意投掷在这个平面内，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是_8 设p在0,5上随机地取值，则方程x2px0有实根的概率为_9 在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为_10 已知关于x的二次函数f(x)ax24bx1.设集合P1,1,2,3,4,5，Q2，1,1,2,3,4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在1，)上是增函数的概率
