第34讲　二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题.doc

第34讲二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 考试大纲1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 知识聚焦 1二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式AxByC>0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域(半平面)，_边界直线；不等式AxByC0所表示的平面区域(半平面)_边界直线(3)可在直线AxByC0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，由Ax0By0C的_来判断AxByC>0(或AxByC<0)所表示的区域(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的_2线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的_线性约束条件由x，y组成的_不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的函数解析式，如z2x3y等线性目标函数关于x，y的_解析式可行解满足线性约束条件的解可行域由所有可行解组成的_最优解使目标函数取得_或_的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的_或_问题 正本清源 链接教材 1教材改编 不等式x2y0表示的平面区域是_2教材改编 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是_3教材改编 已知变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_易错易混4不等式表示平面区域的易错点：方程AxByC0中AxByC值的符号与不等式表示的平面区域的关系(1)不等式2xy30表示的平面区域是_(2)不等式(x2y1)(xy3)0表示的平面区域是_5确定二元一次不等式表示的平面区域的方法：直线定界；特殊点定域(1)不等式xy1>0表示的平面区域的边界是_(2)不等式组表示的平面区域是_通性通法6确定线性目标函数最优解的方法：转化为求直线截距的最值(1)若x，y满足约束条件则x2y的最大值是_(2)若x，y满足约束条件则zxy的最小值是_探究点一二元一次不等式(组)表示的平面区域 例1 (1)2014·安徽卷 不等式组 表示的平面区域的面积为_ (2)若不等式组 表示的平面区域内的点都不在圆x2y2r2(r>0)外，则r的最小值是_总结反思 确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法：直线定界，特殊点定域，注意不等式是否取等号，无等号时画成虚线，有等号时画成实线【配例1使用】 (1)2013·北京卷 设关于x，y的不等式组 表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02，求得m的取值范围是()A(，) B(，) C(，) D(，)(2)2013·山东卷 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组 所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值是_变式题 (1)2014·福建卷 已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域： 若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为()A5 B29 C37 D49(2)2014·揭阳二模 若曲线yx2上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的取值范围是()A2，1 B1，) C(0，) D(，1探究点二求目标函数的最值 考向一求线性目标函数的最值例2 (1)2014·新课标全国卷 设x，y满足约束条件则zx2y的最大值为()A8 B7 C2 D1(2)2014·北京卷 若x，y满足则zxy的最小值为_总结反思 求目标函数zaxby的最大值或最小值，先准确作出可行域，令目标函数z0，将直线axby0平行移动，借助目标函数的几何意义求目标函数的最值 考向二求非线性目标函数的最值例3 (1)2014·北京东城区一模 已知a，b是非负数，且满足2a2b4，那么的取值范围是()A.，3 B.，2 C.，2 D.，3(2)2014·张掖五诊 设x，y满足约束条件若zx2y2 ，则z的最小值为()A. B. C. D.总结反思 目标函数不是直线形式，此类问题常考虑目标函数的几何意义，常见代数式的几何意义主要有：表示点(x，y)与原点(0，0)的距离， 表示点(x，y)与点(a，b)的距离；表示点(x，y)与原点(0，0)连线的斜率，表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率【配例2、3使用】 (1)2013·湖南卷 若变量x，y满足约束条件 则x2y的最大值是() A B0 C. D.(2)抛物线yx2在x1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x2y的取值范围是_考向三求线性规划中的参数例4 (1)2014·新课标全国卷 设x，y满足约束条件且zxay的最小值为7，则a()A5 B3C5或3 D5或3(2)2014·浙江卷 当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_总结反思 (1)线性规划问题是在约束条件是线性的、目标函数也是线性的条件下的一类最优解问题(2)在约束条件是线性的情况下，线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值(3)当求解目标中含有参数时，要根据临界位置确定参数所满足的条件探究点三线性规划的实际应用例5 某旅行社用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车比A型车最多多7辆若要使租金最少，则应配备A型车、B型车各多少辆？总结反思 解决线性规划的实际应用问题有以下几个步骤：(1)确定两个变量和目标函数；(2)依据条件列出变量所满足的不等关系；(3)画出可行域，利用数形结合得出最优解变式题 2014·湛江调研 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)应分别为多少？误区警示13.含参数的线性规划问题的易错点 【典例】 2014·武汉模拟 设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_【易错点析】处误以为k0，而没有对k分类讨论致误；处求出k的值后，没有进行检验，进而舍去不在取值范围内的k而导致错误；处易误以为直线经过点(2，0)时，z最大.【跟踪练习】(1)2014·马鞍山质检 在平面直角坐标系中，若不等式组 (a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5 B1 C2 D3(2)2013·新课标全国卷 已知a>0，x，y满足约束条件 若z2xy的最小值为1，则a()A. B. C1 D24高考文科数学第一轮复习讲义