选修4-4第1讲坐标系.docx

选修4-4 坐标系与参数方程第1讲 坐标系一、填空题1在极坐标系中，点P(0，0)(00)关于极点的对称点的极坐标是_解析 设点P(0，0)关于极点的对称点为(，)，则00，0，对称点为(0，0)答案 (0，0)2过点(2，)平行于极轴的直线的极坐标方程是_解析 设直线上点坐标P(，)，则sin 2cos (90°45°).答案 sin 3在极坐标系中，4sin 是圆的极坐标方程，则点A到圆心C的距离是_解析将圆的极坐标方程4sin 化为直角坐标方程为x2y24y0，圆心坐标为(0,2)又易知点A的直角坐标为(2，2)，故点A到圆心的距离为2.答案24在极坐标系中，点M到曲线cos2上的点的距离的最小值为_解析依题意知，点M的直角坐标是(2,2)，曲线的直角坐标方程是xy40，因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离，即为2.答案25从极点作圆2acos 的弦，则各条弦中点的轨迹为_解析 设所求曲线上动点M的极坐标为(r，)，由图可知.把和2r代入方程2acos ，得2r2acos ，即racos .(，这就是所求的轨迹方程由极坐标方程可知，所求轨迹是一个以(，0)为圆心，半径为的圆答案 以(，0)为圆心，以为半径的圆6在极坐标系中，曲线C1：2cos ，曲线C2：，若曲线C1与C2交于A、B两点，则线段AB_.解析曲线C1与C2均经过极点，因此极点是它们的一个公共点由得即曲线C1与C2的另一个交点与极点的距离为，因此AB.答案 7在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：22cos 0，点P的极坐标为过点P作圆C的切线，则两条切线夹角的正切值是_解析圆C的极坐标方程：22cos 0化为普通方程：(x1)2y21，点P的直角坐标为(0,2)，圆C的圆心为(1,0)如图，当切线的斜率存在时，设切线方程为ykx2，则圆心到切线的距离为1，k，即tan .易知满足题意的另一条切线的方程为x0.又两条切线的夹角为的余角，两条切线夹角的正切值为.答案8若直线3x4ym0与曲线22cos 4sin 40没有公共点，则实数m的取值范围是_解析注意到曲线22cos 4sin 40的直角坐标方程是x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21.要使直线3x4ym0与该曲线没有公共点，只要圆心(1，2)到直线3x4ym0的距离大于圆的半径即可，即1，|m5|5，解得，m0或m10.答案(，0)(10，)二、解答题9在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy40，曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C 上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值解 (1)把极坐标系下的点P化为直角坐标，得P(0，4)因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线l上(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q坐标为(cos ，sin )，从而点Q到直线l的距离为dcos2，由此得，当cos1时，d取得最小值，且最小值为.10在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程解(1)圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程为4cos .解得2，±，故圆C1与圆C2交点的坐标为，.注：极坐标系下点的表示不唯一(2)法一由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为(t)法二将x1代入得cos 1，从而.于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为