高中数学必修4第三章三角恒等变换综合检测题（人教A版）.doc

金太阳新课标资源网 第三章三角恒等变换综合检测题本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知0，又sin，cos()，则sin()A0B0或C. D±答案C解析0且sin，cos()，cos，sin()±，当sin()时，sinsin()sin()coscos()sin××；当sin()时，sin××0.又，sin0，故sin.点评(1)可用排除法求解，sin0.故排除A，B，D.(2)由cos()及sin可得sin(1cos)代入sin2cos21中可解得cos1或，再结合<<可求sin.2若sin0，cos20，则在(0,2)内的取值范围是()A B.C.2 D.答案B解析cos20，12sin20，即sin或sin，又已知sin0，1sin，由正弦曲线得满足条件的取值为.3函数ysin2xcos2x的图象，可由函数ysin2xcos2x的图象()A向左平移个单位得到B向右平移个单位得到C向左平移个单位得到D向右平移个单位得到答案C解析ysin2xcos2xsin(2x)sin2(x)ysin2xcos2xsin(2x)sin2(x)其中x(x)将ysin2xcos2x的图象向左平移个单位可得ysin2xcos2x的图象4下列各式中，值为的是()A2sin15°cos15° Bcos215°sin215°C2sin215°1 Dsin215°cos215°答案B解析2sin15°cos15°sin30°，排除A.cos215°sin215°cos30°，故选B.5cos275°cos215°cos75°cos15°的值是()A.B.C.D.答案B解析原式sin215°cos215°sin15°cos15°1sin30°1×.6若f(x)2tanx，则f的值是()A B4C4 D8答案D解析f(x)2tanx22·，f()8.7若x，则函数f(x)sinxcosx的最大值和最小值分别是()A1，1 B1，C2，1 D2，2答案C解析x，x，f(x)sinxcosx2sin，f(x)最小值为1，最大值为2.8设函数f(x)2cos2xsin2xa(a为实常数)在区间上的最小值为4，那么a的值等于()A4B6C3D4答案D解析f(x)cos2xsin2x1a2sina10x，2x，sin1，f(x)min2×a14，a4.9(09·重庆理)设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若m·n1cos(AB)，则C()A. B.C. D.答案C解析m·nsinAcosBsinB·cosAsin(AB)sinC1cosC，sin，又0<C<，C，故C.10已知等腰ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值是()A. B.C. D.答案D解析如图，令BD1，则AB4，AD，tan，tanAtan2，故选D.11(09·江西理)若函数 f(x)(1tanx)cosx,0x<，则f(x)的最大值为()A1B2C.1D.2答案B解析f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2cos(x)又0x<，当x时，y取最大值为2.12已知sinxsiny，cosxcosy，且x、y为锐角，则tan(xy)的值是()A. BC± D±答案B解析由已知sinxsiny，cosxcosy，得，相加得cos(xy)，x、y均为锐角且sinxsiny<0，<xy<0，sin(xy)，tan(xy)，故选B.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13tan20°tan40°tan20°tan40°_.答案解析tan60°tan(20°40°)原式tan60°·(1tan20°·tan40°)tan20°·tan40°tan20°·tan40°tan20°·tan40°.14.的值为_答案4解析原式4.15已知，sin()，sin，则cos_.答案解析，sin()，cos().，sin，cos.coscoscos()cossin()sin.16关于函数f(x)coscos，有下列命题：yf(x)的最大值为；yf(x)是以为最小正周期的周期函数；yf(x)在区间上单调递减；将函数ycos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确命题的序号是_(注：把你认为正确的命题的序号都填上)答案解析化简f(x)coscoscossincosf(x)max，即正确T，即正确由2k2x2k得，kxk，即正确将函数ycos2x的图象向左平移个单位得ycosf(x)，不正确三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)(09·广东理)已知向量a(sin，2)与b(1，cos)互相垂直，其中.(1)求sin和cos的值；(2)若sin()，0<<，求cos的值解析(1)a与b互相垂直，则a·bsin2cos0，即sin2cos，代入sin2cos21得，sin±，cos±，又，sin，cos.(2)0<<，0<<，<<，则cos()，coscos()coscos()sinsin().18(本题满分12分)(2010·厦门三中阶段训练)若函数f(x)sin2axsinaxcosax(a>0)的图象与直线ym相切，相邻切点之间的距离为.(1)求m和a的值；(2)若点A(x0，y0)是yf(x)图象的对称中心，且x0，求点A的坐标解析(1)f(x)sin2axsinaxcosaxsin2axsin，由题意知，m为f(x)的最大值或最小值，所以m或m，由题设知，函数f(x)的周期为，a2，所以m或m，a2.(2)f(x)sin，令sin0，得4xk(kZ)，x(kZ)，由0(kZ)，得k1或k2，因此点A的坐标为或.19(本题满分12分)函数f(x)2asin2x2asinxcosxab，x，值域为5,1，求a，b的值解析f(x)a(1cos2x)asin2xab2a·2ab2asin2ab，0x，02x，2x，sin1，当a0时，有，a2，b5，当a0时，有，a2，b1.20(本题满分12分)已知在ABC中，sinA(sinBcosB)sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小解析方法一：由sinA(sinBcosB)sinC0得sinAsinBsinAcosBsin(AB)0.所以sinAsinBsinAcosBsinAcosBcosAsinB0，即sinB(sinAcosA)0.因为B(0，)，所以sinB0，从而cosAsinA.由A(0，)知，A，从而BC，由sinBcos2C0得sinBcos2(B)0，即sinBsin2B0.即sinB2sinBcosB0.由此得cosB，B.所以A，B，C.方法二：由sinBcos2C0得sinBcos2Csin.因为0<B、C<，所以B2C或B2C.即B2C或2CB.由sinA(sinBcosB)sinC0得sinAsinBsinAcosBsin(AB)0.所以sinAsinBsinAcosBsinAcosBcosAsinB0.即sinB(sinAcosA)0.因为sinB0，所以cosAsinA.由A(0，)，知A.从而BC，知B2C不合要求再由2CB，得B，C.所以A，B，C.21(本题满分12分)设函数f(x)a·b，其中向量a(2cosx,1)，b(cosx，sin2xm)(1)求函数f(x)的最小正周期和在0，上的单调递增区间(2)当x时，4<f(x)<4恒成立，求实数m的取值范围解析(1)f(x)2cos2xsin2xm2sinm1.函数f(x)最小正周期T，在0，上的单调递增区间为、.(2)当x时，f(x)递增，当x时，f(x)的最大值等于m3.当x0时，f(x)的最小值等于m2.由题设知解之得，6<m<1.22(本题满分14分)已知锐角三角形中，sin(AB)，sin(AB).(1)求；(2)设AB3，求AB边上的高解析(1)sin(AB)，sin(AB)，2.(2)<AB<，sin(AB)，tan(AB)，即，将tanA2tanB代入上式并整理得2tan2B4tanB19，解得tanB，舍去负值得，tanB，tanA2tanB2.设AB边上的高为CD，则ABADDB，由AB3得CD2，所以AB边上的高为2.点评第(1)小题除了考查两角和与差的三角函数公式外，还考查了方程的思想第(2)小题除了上述解法还可以通过设AB边上的高CD为x，利用tanA2tanB，求出AD1，BD2后，列出x的方程求解第 11 页 共 11 页 金太阳新课标资源网