详案烙饼问题(3).doc

数学广角烙饼问题教学内容：人教版四年级数学下册数学广角112页烙饼问题。学习目标：1、在寻求最优方案中体会统筹思想在生活中的运用。2、初步学会运用统筹思想解决生活中的实际问题。教学难点：寻找尽快烙好3张饼的最优方案。教学准备：课件、纸锅、彩色圆形图片、表格。教学过程：一、创设情境，导入新课。1师：早就听说咱们班的孩子头脑聪明，反应快，现在老师出两道脑筋急转弯，（ppt）测试一下。（1）买一个练习本2元，买4个要用多少钱？（2）煮熟一个鸡蛋大约要用6分钟时间，煮熟4个鸡蛋要用多长时间？2师：对，当4个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约用电。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！今天我们就用数学的眼光来研究 “烙饼问题”。板书示标。（ppt）心有目标，学有方向。烙饼有哪些讲究？现在让我们走进厨房去看一看。（ppt）二、自主探索，动手实践，探究烙法。（一）出示例1情境图，理解烙饼规则；感知2张饼的最优烙法。1、烙饼有什么要求？（生：每次只能烙两张饼，两面都烙，每面3分钟。）2追问，引导学生思考：（1）每次只能烙两张饼是什么意思？（强调：最多能同时放下两张饼。如果只有一张饼时也可以只放一张。）（2）两面都要烙呢？（生：一张饼的正面要烙，反面也要烙。）师强调：为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。根据烙饼的这个要求，请思考：3、思考：烙一个饼需要几分钟？怎样烙？（师评价：思路真清晰。（ppt）填表并说：只有1张就单独烙，用6分钟。）烙两个呢？你又是怎样烙的？汇报：【预设】（1）12分钟一张一张的烙。（2）6分钟2张同时烙师：真节省时间。谁能把这种方法（2）再说一遍？注意引导叙述完整：两张饼同时烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。大家觉得哪种方法好？为什么？（ppt）填表并说：两张同时烙，用6分钟，最节省时间。）为什么烙两张饼的最短时间与烙一张饼的时间都是6分钟？（充分利用锅的空间，能同时烙2张饼就节省了时间）师:像这样，能够同时做的事情，我们放在一起做了，就可以节省时间，这在数学上我们称为优化。4、问题来了，（ppt）现在爸爸、妈妈和我每人一张饼，一共要烙3张饼，怎样才能尽快吃上饼？想一想，这里的“尽快”是什么意思？过渡：“说得真好，就让我们动手操作，看看怎样才能把3张饼尽快的烙熟？（二）动手操作，探究3张饼的最优烙法。1、探究一：3张饼，怎样烙最节省时间？小组合作：用大圆片代替锅，用小圆片代替饼，动手烙一烙。比比哪组方法最好？ 为表达方便，老师给这3张饼编了序号。可以称为号饼，号饼。师巡视，有针对性选好作答。学生来到讲台。2展示烙法，寻求最优方案。学生汇报：（大家坐端听我讲，我们组是这样想的大家同意我们的烙法吗？谁还有补充？谢谢大家听我的讲解。）师：同学们，你们的饼烙熟了吗？哪个小组来汇报一下， 12分师：还有不同意见吗？（生：9分钟）请你来说说是怎么烙的？师：同学们，请同学比较这两种不同的烙法，为什么都是烙3个饼一种需要4次，另一种需要3次？引导归纳：常规的烙法，先把两个饼放进去，正反面烙完后，再烙第三个。第三个饼的两面得一面一面来，浪费了其中一个位置。经过合理安排，烙饼的时候尽可能使锅里有两张饼在那里一起烙。这样就不会浪费时间，最省时间。也就是说我们在平时解决问题时，不同的问题要用不同的方法来解决，它的效果是不一样的。像这种轮流交换着烙确实快。这个烙法帮我们解决了数学难题，你能给她取个名字吗？（交替烙、轮流烙）板书：交替烙【师：这种方法比较省时，谁再来说一遍。老师再把大家的方法演示一遍。（ppt）这种方法是最省时间的吗？你们有没有感觉哪儿有点遗憾？生：烙第二次时，里面只有一张饼，有点浪费。师：是呀！老师也觉得这样做有点浪费，有没有更好的方法，让妈妈在烙饼时每次里面都保证是两张饼，这样会不会节省点时间哪？】第三种出现。师（惊讶）：只用9分钟，真是个小博士，太会动脑筋了。谁再来说一遍（2人）老师把这种烙法,再演示一遍，请大家仔细观察。思考：都是烙熟3张饼，为什么9分钟的方法会比12分钟的方法节省3分钟？生答师总结：9分钟烙的时候，每次锅里都有两张饼在烙，不浪费锅里的空间，所以节省了时间。这就是烙3张饼的最佳方法。师：三张交替烙，最省时（填表：交替烙，12分）【预设二】方法都出来。这两种烙3张饼的方法,老师再演示一遍，请大家仔细观察。思考同上。3、师：下面请大家把第二种方法在小组内摆一摆，说一说。过渡：“通过刚才的学习，大家研究出两种烙饼的好方法：2张的话同时烙，3张的话交替烙，最节省时间。接下来请大家灵活运用这两种烙法。探究第2个问题。（三）层层深入，探究规律。1探究二：4张、5张饼，该怎样烙才能最节省时间呢？ 先独立思考，可以在纸上算一算。 小组交流，比比谁的烙法最省时？师巡视，有针对性选好作答。学生来到讲台。【预设4张饼烙法】2张+2张 （12分） 3张+1张（15分）生说，师相机板书：42 +2 12分 3+1 15分 师指3+1，说：这种方法在哪里浪费时间？（师：又一次验证，只有每次锅里同时烙两张饼，不浪费锅里的空间，才最节省时间）师小结：烙4张饼的时候，可以分成两组，2张2张的烙，烙2张饼要几分钟？两个2张一共几分钟？(填表)也就是2张2张同时烙，这样既省时又方便。【预设5张饼烙法】学生生成： 2张+3张（15分） 2张+2张+1张（18分），师：填表。只要把后面的2张饼和1张饼合成一组按照3张饼的最佳方法来烙，最节省时间。2探究三：6张、7张、10张饼又该怎样烙，才能最节省时间呢？（1）小组交流填表格。（2）学生板演：62张+2张+2张（18分），63张+3张（18分）师指出：两种方法的时间一样，但是在实际操作中，用3张饼的方法来烙时，需要不停地翻转烙饼，增加难度。所以我们一般选择一种容易操作的方法，把6分成2、2、2。72张+2张+3张（21分） 82张+2张+2张+2张（24分）92张+2张+2张+3张（27分） （填表） 3总结规律：动用你的慧眼，仔细观察表格，看看有什么发现？汇报：饼的张数×3最短所用的时间（1张除外）。师引领学生一起验证。给予肯定：这个发现很有价值。这个3表示什么？（每面烙的时间）板书：饼的张数×每面烙的时间所用的时间（1张除外）。师：发现了这个规律，当烙饼数量较多时，就可以很快知道所用的最短时间。便于做好安排。师：谁还有发现？（烙单数张时，要交替烙，烙双数张时，需两张同时烙）给予肯定：这个发现也很有价值。能根据数量，灵活选择烙饼方法。5、及时巩固，解决问题师：同学们真是独具慧眼，发现了烙饼问题中这么多的秘密。现在老师就来考考你（ppt）：烙12张饼怎样烙最节省时间？需要几分钟？ 23张呢? 100张呢？三、了解数学文化：师：大家真了不起，用自己的智慧帮妈妈解决了烙饼问题，学会了合理安排时间（板书），其实，烙饼问题是统筹优化数学思想的运用。（ppt二战，华罗庚）：四、回顾目标： 同学们真能干，通过自主探究，找到了烙饼问题的最优方案，顺利完成了这节课的第一个学习目标：1、在寻求最优方案中体会统筹思想在生活中的运用。有了这种思想，同学们在以后的生活学习中就可以选择最佳做事方法，提高办事效率。接下来我们就（手指目标2）运用统筹思想解决生活中的实际问题。大家有信心完成吗？四、巩固应用，深化理解1、智慧闯关我最棒：第一关：帮助妈妈（我能行）煎3条鱼，每次只能煎2条。每条煎2面，每面5分钟，共几分钟？第二关：电脑游戏（我会玩）双人玩，每局10分钟，3个人，都想玩两局，怎安排？第三关：走进生活（我会做）美味餐厅里的上菜问题。请大家试着用今天学的方法帮老板解决这个问题。 2、学了合理安排时间后，这几个同学也想合理安排时间，我们来看他们是怎么做的？ 你对此有何想法？ （1）李林在吃饭的时候看书。（ ）（2）小雨一边听课，一边做其他学科的作业。（ ）（3）李明一边听音乐，一边打扫卫生。 （ ）（4）王红一边看电视，一边洗脚。 （ ）可见，安排时间不能只考虑节省时间，还要考虑它的合理性、科学性。 五、总结：孩子们，愉快的数学之旅就要结束了，最后送给大家一句话，让我们一起分享，共勉吧！合理安排时间就是珍惜时间。4