要做教育的智者就要先做教育的知者.docx

要做教育的智者，就要先做教育的知者 朱玉宾（天津市静海县实验小学 特级教师） 做一名智慧名师，做一个有思想的教育者，是我们每位教师的美丽追求！ 在追逐教育梦想的征途中，我和大家一样一路走来，边思考边实践，有了一点点感悟，那就是在课堂里，要想做教育的智者，就要先做教育的知者。一名教育的智者，必然知晓教育之道，必然是一个知道并善于运用教育规律的人。因此，要做教育的智者，必须要先做教育的知者。这个“知”的过程就是研究的过程。 我认为，相对于学生来说，我们教师就是知识的“先知者”，我们在走进课堂之前，要努力做到“知己知彼”，或者说“不知不妄动”，对于课堂里的一切（包括教育规律和与教学相关的一切要件，如教材、学生、教师自己以及教学环境、教学媒介等等），我们一无所知或是一知半解，就不要轻易踏进课堂，否则课堂中的我们就会显得很无为、低效，甚至难堪。一个在课堂里无为的教师只能沦为虚设。 在课堂里，要知晓的教学要件很多，但是，在课堂教学中，我们首先要知晓的是教材、学生和教师自己。 一、研究教材 （一）为什么要研究教材 1 教材是知识的载体，是我们教学的例子，是学生自主学习的模本。 我们只有看懂了教材，才能对教什么，教到什么程度，怎么教心中有数。很多老师，课前不看教材，更不看参考书，更谈不到对教材的思考和再创造，凭着自己以往的主观经验去上课，这样对于教材资源是极大的浪费，使我们的教材沦为“习题集”。 2 研究教材的过程就是构建教学思路的过程（怎么教）。 我们对于教材进行细细咀嚼的过程，本身就是构建教学思路的过程。因为对于教材的理解以及新的思考必将被你不自主地融入到教学设计之中。 举例：我教学三年级下册两位数乘两位数的估算教学。 教学人教版数学三年级下册第五单元中例 2 的“估算”时，我在教学中，先是出示题目： 18 × 22 ？然后放手让学生自己估算。一会儿各种估算方法就如雨后春笋般的冒了出来： lcz 的方法： 18 20 ， 22 20 ，所以 18 × 22 400 ； syz 的估算方法： 22 20 ，所以 18 × 22 360 ； zxy 的估算方法： 18 20 ，所以 18 × 22 440 。而 wsy 则能算出精确结果： 18 × 22=18 × 20+18 × 2=396 。 接下来引导学生比较、思考：为什么方法一估算的结果最接近精确值？为什么方法三估算的结果距离精确值最远？什么方法二估算的结果小于精确值？通过学生们的分析研讨，他们发现：在方法一中，一个估大，一个估小，相互抵消了一部分；方法二中只把一个因数估小了，积也就小于精确值；方法三正好与之相反。简单地说，一个是双估，一个是大估，另一个是小估。在此基础上，我问学生们：“你喜欢哪种估算方法？为什么？”通过这一系列的对比分析，学生们对于估算方法有了更深的认识，特别是对于估算方法与估算结果的关系有了明了的认识。 接着，让学生完成例题后面的“做一做： 23 × 22 ？”学生同例题一样也出现了三种估算方法，但是，其中把两个因数都估算的占了大多数。我又引导孩子们将他们“双估”的估算结果与精确结果比较，却发现“双估”的结果比精确结果小很多！这是怎么回事呢？我将例题与本题放到了一起，让孩子们对比：都是采用的“双估”，结果却与精确值的距离相去甚远呢？ （ 1 ） 18 × 22 ？看做 20 × 20=400 ；（ 2 ） 23 × 22 ？看做 20 × 20=400 对比分析后，学生发现：虽然都是“双估”，但是例题中一个估大，一个估小；“做一做”中则是全部估小，所以后者的估算结果距离精确结果远一些。 通过这一学习过程，学生们对于在估算乘法时，要采用什么样的策略，要注意观察分析因数的特点有了更深刻的认识。此外，还要注意估算的现实意义和应用价值，尤其在具体的生活情境中显得更为突出。 在这一教学情节中，我就是照本宣科，主要是因为我发现了教材中隐含的丰富资源及其内在的联系。所以说，教材是一个典型的例子，我们要细嚼慢咽，仔细分析，挖掘其内隐的东西，并通过合适的手段或方法使之外显，从而使知识的内在联系得以自然凸显。 3 研究教材使我们明确教学的着力点（教什么）。 了解了教材，我们才知道自己在课堂上该教些什么，甚至怎么教。下面我就呈现一页教材，请大家和我一起去解读，一起去领悟。 如二年级数学下册 P23 “用 2 6 的乘法口诀求商”。初看教材，即使看教参，也不过寥寥数语，无外乎“在求商的多种算法的基础上，强调用乘法口诀求商'的方法”。但若是仔细分析，才发现简单的几句话中蕴藏着很多东西。很显然，教材基本上呈现了两种求商的方法，即从被除数里连续减去除数（我暂且称之为递减）和用乘法口诀。在实际教学中，我们会发现，几乎所有的学生在学习之前都已会运用乘法口诀求商，没有学生会用从被除数中连续减去除数的方法。于是，我们经常也乐得顺水推舟，点一点用乘法口诀求商的方法，就会转入训练了，特别对于那种在实际计算中几乎并不用到的递减方法，压根儿就感觉没什么用，懒得深究。 其实，学生在实际计算中用不用这种方法是次要的，更深层次的，是让学生初步感知到除法与减法的内在联系除法可以看成是从被除数里连续减去相同的除数的减法。这对学生从本质上理解除法的意义具有重要的作用，这也从另一个维度向学生展示了除法产生的意义，因为前面第一节中重点强调了在“平均分”的基础上产生了除法，如果说这一种阐释角度是建立在具体的形象思维的基础之上的话，那这种从递减的角度来揭示除法产生的意义，则是一种更具理性的抽象思维，它虽然相对于二年级的小学生来说难于理解，却有利于提升学生的数学素养。 有鉴于此，我在这一页教材的教学中，并没有重点探究“用乘法口诀求商的方法”，因为学生基本上都会了，不需要老师再教，教师只需引领学生提升一下认识，即乘法与除法有关系，甚至有的学生已经说出“除法与乘法是相反的。”这就是学生对于这一知识点在通过本节课的学习后应该提升到的认知层次。于是，我将教学的重点放在了以下几个方面： （ 1 ）挖掘知识内在联系：强化感知除法与减法以及乘法的关系 当出示题目后，学生自然都知道结果。于是问学生怎样求商？怎样想的？几乎全是用乘法口诀求商。既然学生想不到递减的方法，即使预习的孩子对这种方法也不“感冒”，那就由老师来完成。引导学生根据情境图，用减法来算， 12 个桃子，第一只猴子分走 3 个， 12 3 ，剩 9 个；第二只猴子也分走 3 个，再减 3 ；第三只猴子又分走 3 个，再减 3 ；第四只猴子也分走 3 个，再减 3 ，最后没有了，列成综合算式是： 12 3 3 3 3=0 。接着引导学生仔细观察：从 12 里连续减去了几个 3 ？然后再与 12 ÷ 3=4 进行比较，使学生发现：从 12 里连续减 3 的次数正好是除法算式中的商 4 ，进一步说被减数做被除数，相同的减数做除数，减去减数的个数做除法里的商，从而使学生初步感知到了除法与减法是有联系的。为了巩固这一认识，又出示几个题目，如把 8 ÷ 2 改成 8 2 2 2 2 等等，以加深学生的认识。接下来，再“挂脚一将”，对比 12 ÷ 3=4 与 3 × 4=12 ，发现了什么？再次激起学生已有的知识经验除法与乘法有联系。这样，就使学生感知到除法不仅与乘法有联系，与减法也有联系，帮助他们建立了初步的较完整的知识体系。 （ 2 ）引领学习方法：用“对比”之法凸显“用乘法口诀求商”方法的优越性 在接下来的教学中，面对两种求商的方法，必须要引领学生进行比较，多中选优，以切实提高学生的计算技能。于是，向学生提出问题：你喜欢那种方法？为什么？结果自不用说了。作为教师，最喜欢做的就是“画龙点睛”，此时小结：虽然求商的方法有两种（后来的练习中，我又给他们补充了一种：因为 12 ÷ 4=3 ，所以 12 ÷ 3=4 ），但是通过实际对比，我们发现用乘法口诀求商的方法又准又快。其实，在数学学习中，“对比”是一种很好的学习数学知识的方法，希望大家在今后的学习中继续用它来获取更多的知识。 （ 3 ）呈现数学思想：用“已知”解决“未知” 老师的作用不是重复学生已经会的知识，而是引领他们挖掘深藏于数学知识表层下的新东西数学思想。于是，在上面教学的基础上，引导学生观察：不论是减法，还是乘法，这些都是我们已经学会的知识和方法，就称之为“已知”；而除法的求商知识是我们还不知道的没有学习的，我们称之为“未知”。其实刚才我们求商的过程，就是在用“已知”去解决“未知”，这是一种重要的数学思想和方法，它将在我们今后的学习和生活中发挥更大的作用。 在这一节课的学习中，练的计算题并不多，因为那是学生已经会的，并且是他们自己能做的，我的任务是让学生初步感知到了除法与减法以及乘法是有联系的、“对比”是一种有效的数学方法以及用已知解决未知的数学思想，使他们稚嫩的思维触摸到了数学的本质与精髓。 4 研究教材的过程就是挖掘知识背景的过程。 了解教材的过程，有时会促使我们去寻找知识产生的背景和本源，这不仅促进我们对教学的把握，更能提高我们对学科专业知识的思考。 举例：我教学三年级上册加法验算的教学过程为什么要验算？为什么一般情况下，加法验算要用减法验算？ （二）怎样研究教材 研究教材：要整体把握，前后贯通；对比细节，分析不同。 整体把握，就是要对整套教材以及知识编排体系有所了解，这样对于每一单元、每一课时的教学内容和教学任务有更加清晰的认识；对比细节，就是拿到教材，先要自己分析，不要急于对照参考书，更不要打开“百度”尽搜天下，当有了自己的想法之后，或是有了一些疑惑的时候，再阅读教参，再去搜索，以修正自己的原始思考或疑问，然后，争取对比新旧版本教材编排的不同，不同地域不同版本教材之间的异同，最后，在去创造性的拟定教学设计。如此循环往复，对于教材的把握能力就会不断提升。 举例：我教学二年级上册直线和线段了解教材的过程。老教材到新教材的变化，人教版与苏教版的不同，本课知识点在整套教材中的地位与中学教材的对比。二、研究学生 （一）为什么要研究学生 学生是我们的教学对象，是我们实施教学的主要受体，要想使我们的教学成功和有效，我们必须要知晓学生。这里的知晓学生，当然包括很多，如学生的认知水平、思维特征、兴趣爱好、心理倾向、情感价值观和成长背景等等。只有知晓了这些才能把准学生的学习脉象，合理施教。也就是说，教师的教学必须要建立在学生已有的知识基础和认知水平之上。因为这是我们教师教学和学生学习的共同起点，同时，这又是一种可以充分利用的教学资源。 （二）怎样研究学生 研究学生常用的方法就是教学前测、后测、调查、谈话等。这些方法简单易行，可操作性比较强。 我执教的原二年级上册的统计，给大家留下了深刻的印象，大家可能都在想“这样的设计思路是怎样想出来的呢？”其实，这很大程度上得益于自己课前对学生的调查了解。首先，在教一年级下册（老版本）统计时，大家还会记得这是学生第一次接触条形统计图，纵轴是 1 格表示 1 个单位。在后面的练习中有一道实践题：当初学生们的表现给我留下了深刻的印象，我进行了如下记录： 那是一年级的一节数学课，学习统计，在解决练习十七中第 4 题时，经过实际调查，收集数据，学生们得出了如下数据：喜欢自行车做交通工具的 10 人；喜欢小汽车做交通工具的 14 人；喜欢火车做交通工具的 13 人；喜欢飞机坐交通工具的 23 人；其它的为 5 人。可是题目中给出的条形统计图的频数范围最多到 10 人，班里的 lym 随即就提出了才 10 个格子，不够涂怎么办呢？我随即放大了他的问题，引领学生们自主探究想办法，最后学生们想出了很多新奇的方法来解决问题，这新方法真的如同火山喷发，给人眼前一亮：如 scs 想出的方法是先划出一列，在左侧再画出剩下的部分； zzh 想出的方法是接着现有的 10 个格子再往上面接着画； zx 和 yfs 想出的方法是改变纵轴的单位， 1 格表示 2 或 5 。这些知识将在二、三年级才会学习。在学生们发表意见以后，为了加深学生对纵轴单位的深刻认识，我借助 Excel 电子表格动态演示了由于数据大小的变化引起了纵轴单位大小的变化。这些知识的深刻领悟均是发端于学生在新旧知识处的关键质疑。 在课件展示环节，大家可能还清晰的记得“ 1 格表示 1 ”到“ 1 格表示 2 ”的演变过程，大家也许会问：“这一演变过程你是怎样想出来的呢？”实际上，这一演变过程不是我的杰作，是学生画给我的。当初，我的课件展示就是直接将纵轴的数依次乘 2 ，没有更多的呈现到底这 1 格是怎样变成 2 格的，我在讲课之前就在各班进行了调查，距离我们二年级办公室最近的依次是二四班、二五班到二八班。我拿着很多张习题卡，找了学习层次各不相同的学生来问：“现在只有 10 个格子，要表示出 14 ，你打算怎么办？”学生 1 ：“接着向上再画 4 个格子。”学生 2 ：“在右侧或左侧再画出 4 个格子。”学生 3 ：“把一个格变成两个格。”我又追问了一句：“怎样把一个格变成两个格？你能画出来吗？”这个学生就在原有的格子上由下向上画横线，将一个格子变成了两个格子。看到这一情况，我当时兴奋极了！因为这个孩子直观地告诉了我“怎样将 1 格变为 2 格”，于是我将课件进一步细化，将静止的知识动态地加以呈现，展现了知识的变化过程。也正是课前对学生思维动向的了解，我在课上对于学生可能出现的即时生成资源拟定了相应的解决策略，比如在解决 10 个格子不能表示 14 这一问题时，学生首先想到的方法是“在 10 个格子上端或两侧继续画 4 个格子”，对于这一方法作为教师应给予学生展示交流的机会，并给予肯定。对于在一个格子中间加画一条横线，将 1 格变成 2 格的方法，学生有时很难想到，课上如果有学生想到这一方法，教师可以顺水推舟，如果学生没能想出这一方法，那么作为教师就要及时点拨引导：刚才大家想出的办法都是在格子的外面想办法，咱们可以换个角度想问题，大家可以试着在格子的里面想想办法！进而引导学生找到解决问题的最终方法。在此基础上，再通过课件动态演示知识的演变过程，将知识的正确表象映射到学生的头脑中。 再如，我用三年级的学生讲四年级上册的复式条形统计图一课，在课前我也是进行了充分的调查。为了摸清学生在学习新知识的过程中可能出现的情况做到心中有数，我进行了一系列的调查，我先是带着习题卡到三八班进行了摸底，第一次只是找了上中下几个学生进行摸底，即怎样把两个统计图合并成一个统计图？由学生自由尝试，综合学生的情况，基本上包含了我预想的几种情况。为了进一步了解学生的思维状态，在这个班又进行了全员性的调查摸底，每个学生一张，结果学生的表现真的令人惊诧，可以说孩子们的思维异常活跃，出现了多种不曾预想到的情况，但总体上都可以归入预想的几种类别中，即左右并排型、堆积型、簇型并列（有标示和无标示，有标示的又分为汉字标示和图例标示）、其他型。为了掌握可能出现的更多种情况，我又到三三班进行了摸底调查，也是全班学生每人一张习题卡，学生合并统计图的结果虽然没有八班的学生思维活跃，但也基本上涵盖了预想的几种情况。四年级的知识三年级的学生解决起来没什么问题，上学期我正在教二年级，所以也想在二年级试一试，于是我在自己任教的二八班又试了一下，二年级的孩子毕竟知识水平没有那么高，于是我给每个学习小组（ 4 人为一组）一张习题卡，尝试着将两个统计图合并成一个统计图，结果也能出现预想的几种情况，只不过多样性要比三年级稍逊一些，这正是学生年龄差别和知识水平的正常表现。 （附：课前调查及课上信息收集数据表） 至此，学生的摸底情况就完成了，针对学生可能出现的各种情况，我逐一制定了相应的引导和评价策略，这就为提升课堂教学的有效性奠定了坚实的基础。针对以上几种情况，我拟定的教学策略是：展示比较。具体如下： 1 左右摆放型：像这样算不算合并成功？为什么？这样合并不能很快的看出哪个班的男生和女生相差的最多，所以这只能说合并的还不是那么完美，但是它毕竟将两个统计图拉近了距离，向合并迈出了第一步，这非常重要！ 2 堆积型：你们看的明白吗？像这样合并能不能让我们很快的看出哪个班的男生和女生相差的最多？这种合并方法虽然不能很好的解决刚才的问题，但是可以让我们很快的看出什么？看来它和原先的单式统计图相比仍然是一个了不起的创造！ 3 簇状并列型：你们有问题要问吗？有不明白的地方吗？这个合并方法和刚才的比，你们感觉怎样？好在哪？怎样才能让别人一眼就分出男生和女生呢？ 4 带图例的和不带图例的：对于这两个统计图，谁有问题想问？教师重点介绍：图例。 教学实践证明：课前拟定的实施策略是非常有效的，而课上这些策略之所以得以有效实施完全来源于课前对学生的了解。 因此，提高课堂教学的有效性，首先要读懂我们的学生。教师课上的灵动与睿智来源于什么？来源于课前的缜密调查，因为正是有了课前的缜密调查，才可以拟定详尽的应对方略，使我们的课堂教学更加有效，更加灵动。三、研究自己 （一）为什么研究自己 人们经常说：知己知彼，方能百战不殆。我们在了解了教材，了解了学生之后，还应该研究自己。这样才能使我们拟定更为有效、可行的教学策略，做到真正的“先谋后动”。研究自己，就好比经常照镜子，能清楚地了解自己的特点，寻找到自己独特的教学之路。特别是能根据自身的特点和能力来选择适合你的教学方法。比如，在教学三年级下册两位数乘两位数笔算乘法时，在分析教材，了解学生的基础上，我结合自己的特点采用了数形结合的方法展开了教学：生活情境引入数形结合阐释多样练习巩固。 （二）怎样研究自己 作为一个明智的人，最重要的是能清醒地认识自我，这样才能结合自身特点锻造独具特色的教学风格以及自身的专业发展路径。如何知自己？要想清晰地了解自己，就要做到静观自我，三省吾身。 首先，最直接的方法就是观看自己的教学录像，采用“切片式”的分析，即一个片段一个片段的分析自己的教学得失，也可以采用“分类式”，即对自己在教学中的语言、体态、教学应变以及处理教学生成等方面，进行分类梳理分析。这样的分析过程将会使你直面自己，清醒的认识自我。 其次，研究自己的另一个良方就是反思自己、解剖自己，反思是促进教师专业发展重要的、有效的手段。因为有效的反思不仅有助于把握自己的教学特点，而且能加深我们对教学的认识，修正我们在教学中的失误，更重要的这是一种教学经验的积淀过程，积淀的越厚重，那它反作用于教学的力量就越大，我们在教学中的效率就会越高。 比如在教学中，我经常反思自己： 反思 1 ：敬佩我的学生 今天的数学课上，和孩子们一块学习“解决问题”的例 1 用加减混和运算解决问题。新课伊始，我呈现主题图后，让学生说一说图中的数学信息，并提出相应的数学问题。先后有几个孩子都是这样叙述的“原有 22 人在看戏，先走了 6 人，又来了 13 人，现在一共有多少人在看戏？”我问孩子们：“谁和他们说的不一样？”肖俊礼是这样说的：“原有 22 人在看戏，先来了 13 人，又走了 6 人，现在一共有多少人在看戏？”我很满意，毫不吝啬地夸奖了他！这时，刘尚剑举手了！他经常会“别出心裁”。我示意他说一说。他说的和第一种叙述方式没什么太大区别，只不过在提问题时加了一个词“请问”！我同样表扬了他就因为这一个词“请问”！但同时我又有些失望！示意他坐下，可这孩子扔下一句话：“老师，后来的 13 人做不开了！”我一喜！这小子，终于有自己的高见了！于是，我和孩子们一起观察图中呈现的信息，数了又数。因为图中呈现的座位是 7 × 4 的 28 个座位，原有 22 人，走了 6 人，还剩 16 人，图中的空座还有 12 个，再来 13 人，有 1 人没座位；或者再来 13 人，就一共是 29 人了，也是有 1 人没座位！的确“坐不开了！我惊喜：因为这孩子观察得如此仔细，思维如此灵活！这一点（坐不开）在备课时，我却没能注意到！在佩服学生的同时，我不禁反思自己的备课是如此的疏忽！对教材资源的挖掘是如此地漫不经心！课后，我继续思考，更是追悔莫及！当孩子提出“坐不开时”，我大力地表扬了他！之后，就没了下文！其实，我只要再追问一句“你怎么知道坐不开？”使学生很容易将“走的 6 人”与“来的 13 人”进行对比，从而发现“来的人比走的人多 7 人，原有的 22 人加上 7 人是 29 人。”列出综合算式是： 13 6 22 或 22 （ 13 6 ）。这不正是自己千方百计要实现的教学目标之一吗？自己在课前的挖掘不仅有遗漏，更加遗憾的是课上在面对学生即时的生成资源时，少了一些灵动，少了再跳一跳的睿智！此时此刻我才更深切地领悟到“课堂教学固然离不开精心的预设，但课堂教学的精彩却往往源于预设之外的生成。”从课堂的这一细节中，折射出的不仅仅是“预设”与“生成”的问题，还有很多很多值得自己去思考！ 反思 2 ：笔算两位数乘两位数（不进位）之思考 本课内容是三年级（下）两位数乘两位数这一单元的第二课时，在上学期已经学习了多位数乘一位数的笔算方法，在本单元第一课时中已经学习了两位数乘整十数的口算以及多位数乘两位数的估算，这些都为本课的学习活动打下坚实的基础。此外本节课的学习是多位数乘一位数向多位数乘多位数过渡的关键一环，两位数乘两位数学会了，那多位数乘三位数或更多位数就会引刃而解。这在课后得到了印证：课后刘玉琦拿着一张小纸条跑来问我：“老师，三位数乘三位数是这样算吗？”他在纸上列出了一道三位数乘三位数的笔算过程，特别是用百位上的数去乘第一个因数时，积的末位准确的和百位对齐了。看来，本课的学习对后面知识的学习产生了正迁移。 1 关于教学中难点的设置 在放假前，我对本课进行了初步的摸底，先是找 6 个学生到办公室尝试计算 16 × 12 ，要求是不论用什么方法只要算出精确结果就可以。结果邵长松采用拆 12 为 2 乘 6 ， 16 先乘 2 再乘 6 算出了结果，马晨博则是将 12 拆成 10 加 2 ，先算 16 乘 10 ，再算 16 乘 2 ，再把两次乘得的积加起来。再有赵海鑫用的是竖式计算。其余的孩子并没有想出任何方法。然后，在全班出了一道题两位数乘两位数 15 × 16 ，结果全班会算的超不过 10 个人，还包括算错的几个。于是假期布置了预习，根据以往的情况，预习过后，全班基本掌握的将会达到 90% 以上。于是，怎样笔算的方法已经不是教学重点，而为什么这样算就成为本课的重难点。因此，我就借助数形结合的方法，也就是用圈画点子图的方法来帮助学生来理解算理。 2 关于数形结合方法的运用 因为上学期在外赛课讲四年级的笔算除法时，运用点子图来帮助学生理解算理收到了很好的效果。当时是借班上课，孩子们也从未使用过点子图，但课上学生使用点子图时并未遇到太大的困难。所以在本节课中也想尝试用点子图来教学，所以在教学中，第一题设置的是实物示意图，由学生根据示意图圈一圈画一画，用不同的方法来计算 12 乘 14 ；然后，在强化竖式计算的基础上，呈现点子图，并计算 13 乘 11 ，和 13 乘 12 ，引领学生分析点子图与竖式计算的关系，将算理具体化，促进对算法的掌握。在实际教学过程中，学生对于点子图的接触与应用过程中，思维在不断地被顺应、被同化，再逐渐发生定向变化，通过课后收集作业，可以看出很多孩子的点子图上清晰地反映出由不会圈到会圈的过程，特别是从孩子们的圈画过程中可以看到多种无意识的圈画到有意识地圈画为 10 个几和几个几的过程。 整个演变过程是：第一题很多孩子不知所措，到第二题可以说是画法各异，到第三题时基本上都趋于一致，达到了预期效果。为了增强以形促数的效果，在课件上可以凸显形与数的匹配显现，使算理与算法得以直观化，被学生能用眼睛看到。通过对作业的收集分类，发现：有 7 名学生在做到第 3 题时会列竖式计算，但与点子图中所圈画出的意思不匹配，其中只有张子航、田亚萁竖式的书写格式不正确，但在随后的题目训练中得到了一定的校正。之后的练习课中，发现张子航仍然存在一定困难，即个位乘第一个因数没问题，而在用十位数字乘第一个因数时总是颠倒乘积上数字。这说明在教学中对于特殊学生还需要研究特殊的方法，任何一种教学方法并不是能被所有学生所理解和接受。 3 关于学生学习情况的反馈处理 本课中对于学生学习情况的反馈处理不到位，一个表现在对于学生即时信息的收集。在解决第一题 12 乘 14 时，通过分析学生作业，可以看出学生在画图时，方法不仅是我所展示的 3 种方法，还出现了 2 个 12 为一组，圈出 7 组，即 12 × 2 × 7 ；还有就是先算 12 乘 4 再乘 3 ，最后再加上 2 个 12 ，这相对于 12 乘 10 加上 12 乘 4 、 12 乘 7 再乘 2 这两种情况来说虽然是极少数，但是我在巡视时比较粗糙，未能发现并提取与其他方法进行有效的比对，进而凸显“拆数”相乘的共同点。此外，对于刚接触点子图并用来解决第一题时，学生可能有些发懵，但随着第二题的出现，学生的思维才被打开，于是在解决第二题 13 乘 11 时，学生的画图并不是都分解成 10 个 13 和 1 个 13 ，个别学生拆解如下：把 11 个 13 拆解为 2 个 13 和 9 个 13 （徐美玲）；把 13 拆解为 10 和 3 ，即 10 个 11 和 3 个 11 （王雨晴、钟明宇还列出了 3 个横式说明）；把 13 拆解为 3 组 4 乘 11 （标出了 3 个 44 ），再加上 1 个 11 （孙世雄）；把 4 组 3 乘 11 ，再加上 1 个 11 ；圈出了 14 个 10 ，还剩下 3 个圈为一组，并列出横式 14 乘 10 等于 140,140 加 3 等于 143 （刘玉琦）；把 11 个 13 拆分为 2 组 5 个 11 和 1 个 11 （李新宇标出横式 13 乘 5 等于 65,65 加 65 再加 13 等于 143 ）；把 13 个 11 拆解为 5 个 11 和 6 个 11 （左天佑标出横式 13 乘 5 等于 65,65 加上 13 乘 6 的积等于 143 ），以上 7 种情况学生虽然圈画出了点子图，但很多没能列出相应的算式，只有钟明宇、李新宇和左天佑画出的图与算式是相匹配的，同时也把老师设置的竖式计算完成了，其他 4 种情况却没有额外列出与之相匹配的算式，这主要源于我设置的那个竖式，圈禁了学生的思维。对于这些丰富的资源我没有去发现和有效利用，而是急于完成我下面的教学环节。如果舍弃后面的环节，在这里慢下来，稍作对比，那拆数而乘的方法将两位数乘两位数转化为两位数乘一位数的方法就会自然显现，再从中找出最优的方法，这样教学中也许会碰撞出更多的精彩。 再有，在引导学生观看画线乘法和格子乘法，以及与点子图和竖式计算进行对比时，由于时间关系，没给学生自己观察发现的机会，基本上是教师拉着再走，自己也略感难受，我想学生在对比过程中被我一路拉扯着也一定不会太享受！这些都需要我在进一步反思。 一节课下来，我自己总体感觉不是很好，好像总是投入不进去，关注自己的教学多了些，没有了停下来的勇气，尤其教学第一题时针对学生信息的处理自己当时就感到很粗糙，对比不到位，想要突出的没突出，硬生生堆在那，强化了竖式计算，就进行下一环节了，心里感到不是很舒适！课后，当我收集起学生的作业时，我发现了孩子的变化过程：即看到点子图时茫然不知所措，到多种画法呈现，再到画法趋同而且与竖式计算相匹配，自己心中又有了一点欣慰：既然是尝试，就要付出代价，既然是尝试，就有其价值所在。 一周之后，我偶然拉抽屉，发现当时多印了一个班的练习纸，于是就发给三八班的学生再做一次，没有完全收上来。之后，我统计了一下，有 33 个孩子对于画点子图解析乘法算理的方法仍然掌握的非常好，乘法竖式与点子图结合的很好；有 7 个孩子乘法竖式计算正确，但是，他们的点子图依然保持自己的独特性，没有沿袭老师的指导的画法；剩下孩子中有 4 个参加活动没做，其余的孩子只列竖式计算，没有画点子图。一周之后的这次测试，我有些许的惆怅，因为有的孩子还是没有形成我所希望的用数形结合的方法去解决数学问题的意识和能力，当然，一节课也许远远达不到我所期望的，同时，也有很大的欣喜，因为一节课过后，相隔了一周的时间，很多学生已经学会了这种解决问题的方法，并运用的很好，有的还坚持了自己的个性画法，这使我感到了一种久违的喜悦。我想，我这样一直坚持下去，那我所期望也就不会太过遥远。 我们教师要想在课堂里和学生们一同演绎思维碰撞的精彩，首先就要知晓课堂里的学生、教材和教师自己，因为知晓这三者是我们演绎课堂精彩的基石，这样才能促使我们一步步成长为教育的智者，所以，要想做教育的智者，首先就要做教育的知者，从知教材、知学生、知自己开始。