2021届高三大一轮复习40分钟单元基础小练 22 等比数列.doc

40分钟单元基础小练 22等比数列一、选择题1已知等比数列的前3项为x,3x3,6x6，则其第4项的值为()A24B24或0C12或0 D24答案：A解析：由x,3x3,6x6成等比数列，得(3x3)2x(6x6)解得x13或x21(此时a2a30，不合题意，舍去)故这个等比数列的首项为3，公比为2，所以an32n1，所以数列的第4项为a424.故选A.2若项数为2m(mN*)的等比数列的中间两项正好是方程x2pxq0的两个根，则此数列的各项积是()Apm Bp2mCqm Dq2m答案：C解析：由题意得amam1q，所以由等比数列的性质得此数列各项积为(amam1)mqm.3设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5等于()A. B.C. D.答案：B解析：显然公比q1，由题意得解得或(舍去)，S5.4已知数列an为等比数列，且a1a132a5，则cos(a2a12)的值为()A B.C. D.答案：D解析：a1a132a5，a2a122a2a125，a2a12，cos(a2a12)cos.故选D.5已知各项均为正数的等比数列an满足a1a516，a22，则公比q()A4 B.C2 D.答案：C解析：由题意，得解得或(舍去)，故选C.6已知等比数列an中，a22，a68，则a3a4a5()A64 B64C32 D16答案：B解析：由等比数列的性质可知，a2a6a16，而a2，a4，a6同号，故a44，所以a3a4a5a64.故选B.7各项为正数的等比数列an中，a4与a14的等比中项为2，则log2a7log2a11的值为()A1 B2C3 D4答案：C解析：由题意得a4a14(2)28，由等比数列的性质，得a4a14a7a118，log2a7log2a11log2(a7a11)log283，故选C.8已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S2n6，S3n14，则S4nSn的值为()A18 B20C24 D28答案：D解析：由等比数列的性质知，Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n构成等比数列，设Snx，则x,6x,146构成等比数列，得到(6x)28x，即x220x360，解得x2或x18(舍去)从而Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n是以2为首项，2为公比的等比数列，则S4nS3n2416，故S4n30，S4nSn30228，选D.9已知数列an的前n项和Sn4nb(b是常数，nN*)，若这个数列是等比数列，则b()A1 B0C1 D4答案：A解析：显然数列an的公比不等于1，所以Snqn4nb，b1.10九章算术中：今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等意思是蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则()天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg20.301 0，lg30.477 1，结果精确到0.1()A2.2 B2.4C2.6 D2.8答案：C解析：设蒲每天的长度构成等比数列an，其首项a13，公比为，其前n项和为An.设莞每天的长度构成等比数列bn，其首项b11，公比为2，其前n项和为Bn.则An，Bn.设经过x天后，蒲、莞长度相等，则，化简得2x7，计算得出2x6,2x1(舍去)所以x12.6.则估计2.6天后蒲、莞长度相等故选C.11在等比数列an中，a1和a2 018是方程2x2x2 0180的两个根，则a4a2 015()A2 018 B2 018C1 009 D1 009答案：D解析：由题意得a1和a2 018是方程2x2x2 0180的两个根，根据根与系数的关系得a1a2 0181 009.在等比数列an中，a4a2 015a1a2 0181 009.故选D.12已知Sn是公比为4的等比数列an的前n项和，若man3Sn8，则m()A3 B4C5 D6答案：B解析：man3Sn8，man13Sn18，两式相减得man1man3an10，(m3)an1man.由条件知m3，则an1an.由已知可得4，m4.故选B.二、填空题 13在等比数列an中，若a7a8a9a10，a8a9，则_.答案：解析：因为，由等比数列的性质知a7a10a8a9，所以.14已知数列cn，其中cn2n3n，且数列cn1pcn为等比数列，则常数p_.答案：2或3解析：由数列cn1pcn为等比数列，得(c3pc2)2(c2pc1)(c4pc3)，即(3513p)2(135p)(9735p)，解得p2或p3.15在等比数列an中，公比q>1，a1am17，a2am116，且前m项和Sm31，则项数m_.答案：5解析：由等比数列的性质知a1ama2am116，又a1am17，q>1，所以a11，am16，Sm31，解得q2，ama1qm12m116，所以m5.16在和之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_答案：216解析：在和之间插入三个正数，使这五个数成等比数列，设插入的三个正数为a，b，c，则b2ac36，b6，从而abcb363216.