大题专练训练32：导数（恒成立问题2）-2021届高三数学二轮复习.doc

二轮大题专练32导数（恒成立问题2）1已知函数，（1）求的单调性；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值解：（1）定义域为，当时，恒成立，所以在上是增函数；当时，令，解得，令，解得，所以在上单调递增，在，上单调递减（2）由恒成立，可知恒成立，令，则，令，因为，（1），且为增函数，故存在，使，即，当时，为增函数，当时，为减函数，所以，而，所以，所以，所以整数的最小值为22已知函数（1）求函数在点，（1）处的切线方程，并讨论函数的单调性；（2）若关于的不等式在，恒成立，求实数的取值范围解：（1）依题意，因为（1），且（1），所以函数在点处的切线方程为，又，若，函数在上单调递增，若，当时，故函数在上单调递减，在上单调递增，若，当时，当时，故函数在上单调递增，在单调递减综上，若，函数在上单调递增，若，函数在上单调递减，在上单调递增，若，函数在上单调递增，在单调递减（2）令，则，（1）因为，当时，因为，所以，所以，此时在，上单调递增，（1），符合当时，因为，所以由，得，此时在上单调递减，所以当时，（1），不合要求，舍去当时，在，上单调递减，所以当，时，（1），不合要求，舍去综上所述，实数的取值范围是3已知函数（）若，求函数单调区间；（）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围解：（）定义域为，由，得，令，得，令，得或函数的单调增区间为，单调减区间为，（），即，原问题等价于恒成立令，则，令，则，当时，当，时，在区间上是增函数，在区间，上是减函数，又（1），当时，函数在区间上是增函数，即实数的取值范围为4已知函数（1）讨论的单调性；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围解：（1），若，此时在上单调递减；若，由，得，此时在上单调递减，在上单调递增；综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增（2）由题意，可得在恒成立，记，其中，则，其中，记，在上单调递增，在上单调递增；若，不合题意；若，又，在在上单调递增，当时，在上单调递减，当时，不合题意；若，因为在上单调递增，在上单调递增，符合题意；综上，实数的取值范围是，解法二：，记，则，在上单调递增，恒成立；若，（1），不合题意；若，由（1）知，在上单调递减，不合题意；若，记，则，记，则，在上单调递增，符合题意；综上，实数的取值范围是，5已知函数，（1）讨论的单调性；（2）当时，若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1）由题意得，当时，令，则，在上单调递减；令，则，在上单调递增；当时，则，令，则或，在和上单调递减；令，则，在上单调递增；当时，则，在上单调递减；当时，则，令，则或，在和上单调递减；令，则，在上单调递增（2）当时，在，恒成立，在，上单调递增，（1），恒成立，即恒成立，令，则，在上递增，且，实数的取值范围为，6已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式对，恒成立，求的取值范围解：（1）函数的定义域为，且若，则当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递减，若，函数在上单调递减，综上：当时，函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递减（2）不等式在，上恒成立，即恒成立，设，令，则当时，恒成立，所以单调递增，所以（1），即符合题意，当时，恒成立，所以单调递增，又因为（1），所以存在，使得，且当时，即在上单调递减，所以（1），即不符合题意综上，的取值范围为，7.已知函数f（x）+alnx（a0）（1）若函数yf（x）图象上各点切线斜率的最大值为2，求函数f（x）的极值；（2）若不等式f（x）2有解，求a的取值范围解：（1）由于yf（x）图象上各点切线斜率的最大值为2，即f（x）取得最大值为2，由题可知的定义域为（0，+），则，即f（x）是关于的二次函数，a0，当时，f（x）取得最大值为，而a0，a4，此时，在上f（x）0，f（x）单调递减，在上f（x）0，f（x）单调递增，f（x）的极小值为，无极大值（2），其中x0且a0，在上，f（x）0，则f（x）单调递减，在上，f（x）0，则f（x）单调递增，关于x的不等式f（x）2有解，a0，设g（x）lnx+1x，则，在（0，1）上，g（x）0，则g（x）单调递增，在（1，+）上，g（x）0，则g（x）单调递减，g（x）g（1）0，即g（x）lnx+1x0在（0，+）内恒成立，要求，即，则只需即可，即，解得：a0且a2，a的取值范围是：a0且a28已知函数，（1）当时，若在点，切线垂直于轴，求证：；（2）若，求的取值范围（1）证明：由题意可知，则，设切点为，则由，解得，则，即，故等式得证；（2）解：因为，其中，所以对恒成立，令，则，即，令，则，其中，则为上的增函数，又因为（1），所以存在，使得，即，即，又因为在上单调递增，故，即，又当时，所以为减函数，当时，所以为增函数，所以，所以的取值范围为，