高二月考数学必修2《立体几何初步》试卷201510.doc

高二月考数学必修2立体几何初步试卷2015.10（120分钟 150分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，写在答题表内，否则不计分。）1. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形则该几何体的体积为A. 48 B. 64 C. 96 D. 1922下列命题正确的是（ ）A. B. C. D.3下列条件中，可判定平面与平面平行的是A. 都垂直于平面 B. 是两条异面直线，且，且C.内不共线的三个点到的距离相等 D.是内两条直线，且4如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 甲 乙 丙长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A B C DA1B1C1A B E C 5如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面 三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是 A. 与是异面直线 B. 平面C. ，为异面直线，且 D. 平面 6一平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于A B C D7长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 A B C D都不对8底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是A B C D9若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为A. B. C. D.10对于直线和平面，能得出的一个条件是A B C D11若一个二面角的两个半平面分别垂直与另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的位置关系是（ ）。A相等 B互补 C相等或互补 D不能确定12如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（ ）A B C D随点的变化而变化。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 14若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是 .15OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长为 . 16. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：（1）ACBD； （2）ACD是等边三角形； （3）AB与平面BCD所成的角为60°； （4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）PEDCBA17.（10分）在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，.(1)求证：AE平面PBC； (2)求证：AE平面PDC.18（12分）已知梯形ABCD中，ADBC，ABC=，AD=，BC=2，在平面ABCD内，过C作CB，以为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积。19（12分）两个全等的正方形和所在平面相交于，且，求证：平面。20、（12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，已知AC BC = AA1=a，ACB 90°，D 是A1B1 中点（1）求证：C1D 平面A1B1BA ； （2）请问, 当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 平面C1DF ？并证明你的结论学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网· 学科网学科网21（12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 （底面直径不变）。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？22（12分）已知平面平面，交线为AB，C，D，E为BC的中点，ACBD，BD=8 求证：平面； 求证：平面AED平面BCD；理科：求二面角BACD的正切值（文科：求三棱锥A-DCE的体积）高二月考数学必修2立体几何初步试卷2015.10答案一、选择题： 1B 2D 由线与面平行的定义知.3B A选项中什么关系都行；B选项中三点可能在的两侧；C选项中可能。4A 甲是圆柱，乙是三棱锥，丙是圆锥5C 6B 一个平面图形的面积S与它的直观图的面积之间的关系是，题中直观图的面积为，所以原平面四边形的面积.故选B。7B 8D 设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而而即9B 设圆锥的底面圆的半径为，则其母线长为，其侧面展开图扇形的弧长为，半径为.设其圆心角为，则；故圆心角为.10C 平面垂直的判定定理11D 举反例：定二面角内有一定点P，过P作，垂足分别是A，B，在棱l上任取一点C，则二面角A-PC-B 的两个面与的两个面都垂直，但它们什么关系都没有。12B 连接，则垂直于平面，即，而，二、填空题 13. 14平行或相交15 画出一个 以OP为对角线的长方体，长方体的三个棱长是3，4，7，可求对角线是16. （1）（2）（4）三、解答题17解：(1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EMCD，EM=DC,所以有EMAB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AEBM,因为AE不在平面PBC内,所以AE平面PBC.(2) 因为AB平面PBC，ABCD,所以CD平面PBC，CDBM.由(1)得,BMPC,所以BM平面PDC，又AEBM,所以AE平面PDC.18解：该几何体为一个圆柱，内部挖掉一个圆锥组合而成的。在直角梯形ABCD中，AD=，BC=2， 所以 = =。19（12分）证：作，为垂足，则 MP NQ，又AM=NF，AC=BF，MC=NB，MCP=NBQ=45°RtMCPRtNBQMP=NQ，故四边形MPQN为平行四边形MN PQPQ平面BCE，MN在平面BCE外，MN 平面BCE。20.（12分）解：（1）为等腰三角形，又 ， （2）由（1）可得： 又要使只要即可，又，即当：F点与B点重合时，会使 21解：（）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积（）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为棱锥的母线长为则仓库的表面积如果按方案二，仓库的高变成棱锥的母线长为 则仓库的表面积（） ， 22解： AB是AC在平面上的射影，由ACBD得ABBD DB 由AB=AC，且E是BC中点，得AEBC，又AEDB，故AE平面BCD，因此可证得平面AED平面BCD 设F是AC中点，连BF，DF由于ABC是正三角形，故BFAC又由DB平面，则DFAC，是二面角BACD的平面角，在RtBFD中，