专题11.3 二项式定理（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（解析版）.docx

专题11.3 二项式定理一、选择题1（2020河北高三期中）的展开式中的系数是（ ）A90B80C70D60【答案】A【解析】因为展开式的第项为，令，得，则的系数为故选：A.2.（2019全国高考真题（理）（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为（ ）A12B16C20D24【答案】A【解析】由题意得x3的系数为，故选A3（2017全国高考真题（理）（2017新课标全国卷理科）展开式中的系数为（ ）A.15B.20C.30D.35【答案】C【解析】因为，则展开式中含的项为，展开式中含的项为，故的系数为，选C.4（2020云南高三期末（理）展开式的系数为（ ）A-10B10C-30D30【答案】A【解析】的通项公式为，因为。所以含的项为：，展开式的系数为-10，故选：A5（2020山东济南外国语学校高三月考）二项式的展开式中项的系数为10，则（）A8B6C5D10【答案】C【解析】由二项式的展开式的通项得：令 ，得，则 ，所以，解得，故选C6.（2019浙江高三月考）若二项式的展开式中各项的系数和为243，则该展开式中含x项的系数为（ ）A.1B.5C.10D.20【答案】C【解析】对令得，解得.二项式展开式的通项公式为，令，解得，故展开式中含x项的系数为.故选：C.7（2020广东高三月考）在的展开式中，的系数是（ ）A20BCD【答案】D【解析】，的展开式的通项是，令，则，则的展开式中的系数为，令，则，则的展开式中的系数为，故展开式中的系数是.故选：D.8.（2020内蒙古高三其他模拟（理）杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的详解九章算法一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用表示三角形数阵的第行第个数，则（ ）A5050B4851C4950D5000【答案】B【解析】依据二项展开式系数可知，第行第个数应为，故第100行第3个数为故选：.9我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用如图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”.若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，则此数列的第2020项为（ ）ABCD【答案】A【解析】由“杨辉三角形”可知：第一行1个数，第二行2个数，.，第n行n个数，所以前n行共有：，当时，所以第2020项是第64行的第4个数字，即为，故选：A.10.（2019浙江高三期中）若展开式的所有二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为（ ）A10B-10C5D-5【答案】A【解析】由二项式系数之和为32，即，可得，展开式的常数项：；令，可得可得常数项为：，故选：A二、多选题11（2020海南高三期中）已知的展开式中各项系数之和为，第二项的二项式系数为，则（ ）ABC展开式中存在常数项D展开式中含项的系数为54【答案】ABD【解析】令，得的展开式中各项系数之和为，所以，选项A正确；的展开式中第二项的二项式系数为，所以，选项B正确；的展开式的通项公式为，令，则，所以展开式中不存在常数项，选项C错误；令，则，所以展开式中含项的系数为，选项D正确.；故选：ABD12（2020广东高三月考）若二项式的展开式中各项的二项式系数之和为256，则（ ）ABC第5项为D第5项为【答案】AC【解析】因为二项式的展开式中所有项的二项式系数之和为256，所以，所以，排除选项B；因为二项式的展开式的通项公式为，所以，排除选项D；故选：AC.13已知的展开式中第3项的二项式系数为45，且展开式中各项系数和为1024，则下列说法正确的是（ ）AB展开式中偶数项的二项式系数和为512C展开式中第6项的系数最大D展开式中的常数项为45【答案】BCD【解析】由题意，所以（负值舍去），又展开式中各项系数之和为1024，所以，所以，故A错误；偶数项的二项式系数和为，故B正确；展开式的二项式系数与对应项的系数相同，所以展开式中第6项的系数最大，故C正确；的展开式的通项，令，解得，所以常数项为，故D正确.故选：BCD.14（2020江苏省太湖高级中学高二期中）设，下列结论正确的是（ ）ABC中最大的是D当时，除以2000的余数是1【答案】ABD【解析】将原二项展开式转化为，再逐项求解.【详解】由，得，所以，故A正确；，故B正确；中最大的是，故C错误；当时，能被2000整除，所以除以2000的余数是1，故D正确；故选：ABD三、填空题15.（2020天津高考真题）在的展开式中，的系数是_【答案】10【解析】因为的展开式的通项公式为，令，解得所以的系数为故答案为：16（2020贵州遵义高三其他模拟（理）多项式展开式的常数项为_.（用数字作答）【答案】6【解析】，通项公式，当时，.故答案为：617（2020江苏高三期中）设，则_.【答案】【解析】令可求得的值，写出的展开式通项，可求得，由此可计算得出的值.详解:，所以，的展开式通项为，由，可得，所以，因此，.故答案为：.18（2019浙江高考真题）在二项式的展开式中，常数项是_；系数为有理数的项的个数是_.【答案】 【解析】的通项为可得常数项为，因系数为有理数，有共5个项19.（2020浙江省高考真题）设，则a5=_；a1+a2 + a3=_【答案】80 122 【解析】的通项为，令，则，故；.故答案为：80；12220（2019浙江高考模拟）若(ax+1x2)6的展开式中，x3的系数为6，则a=_，常数项的值为_【答案】1 15 【解析】(ax+1x2)6的展开式的通项公式为Tr+1=C6ra6-rx6-3r，令6-3r=3，求得r=1，可得x3的系数为6a5=6，a=1令6-3r=0，求得r=2，可得常数项的值为15a4=15，故答案为：1；1521（2019浙江高三期末）已知的展开式的所有项系数之和为27，则实数_，展开式中含的项的系数是_.【答案】2 23； 【解析】已知的展开式的所有项系数之和为27,将x=1代入表达式得到展开式中含的项的系数是 故答案为：(1). 2；(2). 23.四、解答题22（2020重庆高二期末）已知二项式的展开式中共有6项.（1）求展开式中所有二项式系数的和；（2）求展开式中含的项.【答案】（1）32；（2）.【解析】（1）由于二项展开式有6项，故.所有二项式的系数和为.（2）二项式展开式的通项为，令得.故展开式中含的项为.23（2020贵州高二期末（理）的展开式一共有16项.（1）求展开式中二项式系数之和；（2）求展开式中的常数项.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由的展开式一共有16项得，得展开式中二项式系数之和为：；（2）由得展开式的通项为：，令，得，展开式中的常数项为.24.（2020江苏省太湖高级中学高二期中）已知二项式，若该二项式的展开式中前三项的系数的绝对值成等差数列.（1）求正整数的值；（2）求展开式中二项式系数最大项，并指出是第几项？【答案】（1）；（2），展开式中二项式系数最大项为第五项.【解析】（1）由二项式，可得，因为展开式中前三项的系数的绝对值成等差数列，可得，整理得，即，解得或.因为，所以.（2）当时，展开式中二项式系数最大项为第五项.25（2020江苏高二月考）已知在的展开式中，第9项为常数项求：（1）的值；（2）展开式中的系数；（3）含的整数次幂的项的个数【答案】（1）；（2）；（3）6【解析】二项展开式的通项为（1）因为第9项为常数项，即当时，即，解得（2）令，得，所以的系数为（3）要使，即为整数，只需为偶数，由于，故符合要求的有6项，分别为展开式的第1，3，5，7，9，1 1226若，求（1）；（2）；（3）【答案】（1）129（2）8256（3）-8128【解析】（1）令，则，令，则（2）令，则令，则,两式相减得：，则.（3）令，则令，则,两式相加得：，则27（2020浙江高二期中）已知的展开式中只有第五项的二项式系数最大.（1）求该展开式中有理项的项数；（2）求该展开式中系数最大的项.【答案】（1）；（2）和【解析】（1）由题意可得：，得，的展开式通项为，要求展开式中有理项，只需令，所以 所以有理项有5项，（2）设第项系数最大，则 ，即，即，解得：，因为，所以或所以，所以展开式中系数最大的项为和.第15页，总15页