大题专项训练6：三角函数与解三角形（综合练习二）-2021届高三数学二轮复习.doc

二轮大题专练6三角函数与解三角形（综合练习二）1在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）若a，b，c成等差数列，求cosB的值；（2）是否存在ABC满足B为直角？若存在，求sinA的值；若不存在，请说明理由2已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosCcsinAb（1）求A；（2）若c2，且BC边上的中线长为，求b3设函数f（x）sin（x+）（0，）最小正周期为2，且f（x）的图象过坐标原点（1）求、的值；（2）在ABC中，若2f2（B）+3f2（C）2f（A）f（B）f（C）+f2（4），且三边a、b、c所对的角依次为A、B、C，试求的值4已知在ABC中，sin（A+B）1+2sin2（1）求角C的大小；（2）若BAC与ABC的内角平分线交于点，ABC的外接圆半径为2，求ABI周长的最大值5已知f（x）cos2x1+sinxcosx，xR（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccosB+bcosC1且f（A）0，求ABC的面积的最大值6.已知函数的最小值为2，其图象经过点（0，1），且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为（）求函数f（x）的解析式；（）若关于x的方程f（x）k0在上有且仅有两个实数根x1，x2，求实数k的取值范围，并求出x1+x2的值7已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）已知锐角的内角，的对边分别为，且，求的取值范围8已知函数f（x）4cosxsin（x+）1（0，0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为（）求函数yf（x）的单调递增区间；（）若x0，时，函数g（x）f（x）b有两个不同的零点x1，x2，求b的取值范围及x1+x2的值二轮大题专练6三角函数与解三角形（综合练习二）答案1.解：（1）若a，b，c成等差数列，所以a+c2b，由于所以cosB，由于，所以（2）假设B为直角，则sinB1，sinCcosA，由于，根据正弦定理（sinA+sinC）sinB，即sinA+cosA，上式两边平方得：，所以（9sin2A+5）（4sin2A5）0，由于0sin2A1，所以9sin2A+50，4sin2A50，与（9sin2A+5）（4sin2A5）0矛盾，故不存在ABC满足B为直角2.解：（1）因为acosCcsinAb，由正弦定理可得sinAcosCsinCsinAsinB，因为BAC，所以sinAcosCsinCsinAsinAcosC+cosAsinC，可得sinCsinAcosAsinC，因为sinC0，所以sinAcosA，可得tanA，又因为A（0，），可得A（2）由余弦定理可得a2b2+c22bccosAb2+4+2b，又在ABC中，cosB，设BC的中点为D，在ABD中，cosB，可得，可得a2+42b20，由可得b22b80，解得b43.解：（1）依题意，得，1故f（x）sin（x+）因为f（x）的图象过坐标原点，所以f（0）0，即sin0，0（2）由（1）知f（x）sinx，因为2f2（B）+3f2（C）2f（A）f（B）f（C）+f2（4），所以2sin2B+3sin2C2sinAsinBsinC+sin2A，由正弦定理可得：2b2+3c22sinAbc+a2，又a2b2+c22bccosA，又，sinAcosA，且b，A4.解：（1）sin（A+B）1+2sin2，且A+B+C，sinC1+1cosC2cosC，即sinC+cosC2，2sin（C+）2C（0，），C+（，），C+，即C（2）ABC的外接圆半径为2，由正弦定理知，224，AB，ACB，ABC+BAC，BAC与ABC的内角平分线交于点，ABI+BAI，AIB，设ABI，则BAI，且0，在ABI中，由正弦定理得，4，BI4sin（），AI4sin，ABI的周长为2+4sin（）+4sin2+4（cossin）+4sin2+2cos+2sin4sin（+）+2，0，+，当+，即时，ABI的周长取得最大值，为4+2，故ABI的周长的最大值为4+25.解：（1）f（x）cos2x1+sinxcosxcos2x+sin2xsin（2x+），令2x+2k，+2k，kZ，则x+k，+k，kZ，f（x）的单调递增区间为+k，+k，kZ（2）f（A）sin（2A+）0，sin（2A+），A（0，），A，ccosB+bcosC1，c+b1，即a2a，a0，a1，由正弦定理知，bsinB，csinC，bcsinBsinCsinBsin（+B）sinB（cosB+sinB）sin2Bcos2B+sin（2B）+，B（0，），2B（，），sin（2B）（，1，bc1，ABC的面积SbcsinA1sin，故ABC的面积的最大值为6.解：（）由题意，得A2，T，f（x）2sin（2x+）又函数f（x）的图象经过点（0，1），则2sin1由，得（）由题意，关于x的方程f（x）k0在上有且仅有两个实数根x1，x2，即函数yf（x）与yk的图象在上有且仅有两个交点由（）知令，则y2sint，则y2，2其函数图象如图所示由图可知，实数k的取值范围为当k1，2）时，t1，t2，关于对称，则解得当时，t1，t2关于对称，则解得综上，实数k的取值范围为，x1+x2的值为或7.解：（1）由题意可得，所以函数的最小正周期，令，解得，故函数的单调递减区间为，（2）由（1）知，解得，因为，所以，由正弦定理可知，则，所以，在锐角中，可得可得，因此，则，故的取值范围为，8.解：（）f（x）4cosxsin（x+）14cosx（sinxcos+cosxsin）14sinxcosxcos+4cos2xsin12sin2xcos+2（1+cos2x）sin12sin2xcos+2cos2xsin+2sin12sin（2x+）+2sin1，因为两相邻对称中心之间的距离为，所以函数f（x）的周期为，则，所以1，则f（x）2sin（2x+）+2sin1，又f（x）的图象关于直线对称，所以有，解得，因为0，所以，故，令，解得，所以函数yf（x）的单调递增区间为；（）当x0，时，函数g（x）f（x）b有两个不同的零点x1，x2，即当x0，时，方程有两个不同的根x1，x2，令t，则t，所以方程sint在上有两个不同的根t1，t2，作出函数的图象如图所示，当，即1b2时，y与ysint有两个交点，则t1+t2，即，解得；当，即2b0时，y与ysint有两个交点，则t1+t2，即，解得；综上可得，当2b0时，；当1b2时，