长方体和正方体知识链接.doc

北师大版小学数学第九册长方体和正方体的认识1、长方体正方体的特征：长方体有6个面，都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等；长方体有12条棱，相对的棱长度相等；长方体有8个顶点。正方体有6个面，6个面的面积相等；正方体有12条棱，12条棱长度相等；正方体有8个顶点。长方体和正方体两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。正方体是长、宽、高都相等的长方体。正方体是特殊的长方体。长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽长×高宽×高）×2 用字母表示S=2(abahbh)或长方体的表面积=长×宽×2长×高×2宽×高×2 用字母表示S=2ab2ah2bh正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示S=6a2解决有关长方体和正方体表面积的实际问题时，我们要注意有时只求长方体、正方体的4个面（如：烟囱、通风管等）或5个面。物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。常用的容积单位有升（L）、毫升（ml）。1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升相邻体积单位的进率是1000。长方体的体积=长×宽×高 V=abh长方体的长=体积÷宽÷高正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V= a3长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=sh长方形的高=体积÷底面积长方体的体积=横截面积×长 长方体的长=体积÷横截面积 长方体的棱长和=（长宽高）×4 C=4（abh）长方体的棱长和=长×4宽×4高×4 C=4a4b4h长方体的高=棱长和÷4长宽正方体的棱长和=棱长×12 C=12a正方体的棱长=棱长和÷12长方体和正方体的表面积1) 长方体、正方体有8个顶点 长方体有12条棱，长宽高各4条，所以棱长总和=（长+宽+高）×4 正方体的12条棱都相等，所以棱长总和=棱长×12 2) 长方体有6个面，上下、前后、左右的两个面面积相等。 上（下）面又叫做底面， 底面积=长×宽， 前（后）面的面积=长×高， 左（右）面的面积=宽×高 3) 正常情况下， 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=边长×边长×6 4)题目中出现无盖，游泳池，鱼缸等字眼，所求是他们表面积的时候，只算5个面，一般情况下是少了一个底面（即上面的一个面）， 所以这时的表面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2 =（长×高+宽×高）×2+长×宽 5） 题目中出现通风筒，水管，四周，给柱子油油漆，制作火柴盒的外套时，只 算4个面的面积，一般情况下， 通风筒，水管，柱子的表面积=长×横截面的长×2+长×横截面的宽×2， 而四周的话就是去掉上下两个底面，这时表面积=（长×高+高×宽）×2 6) 给教室、房间等上油漆的时候，应该将房间面积减去门窗面积 7) 瓷砖的块数=大面积÷小面积（砖块的面积） 瓷砖的面积=大面积÷瓷砖块数 8) 长方体的拼合与长方形的是一样，当拼合的个数是质数（如：2、3、5、7、 11、13等）时，只能够横拼,那么这时，发生变化的只有一个量（长宽高其中一个）。 9) 知识要点：长方体的切割，增加的面的个数=（切成的个数1）×2，再将 增加的那个面的面积×增加的面的个数, 切长时，增加的面的面积=宽×高×增加的面的个数， 切宽时，增加的面的面积=长×高×增加的面的个数，切高时，增加的面的面积时长×宽×增加的面的个数， 当求“面积至少增加多少”的时候，用长宽高中最小的两个数相乘再乘以增加的面的个数； 相反，当求“面积最多增加多少”时，就用长宽高中最大的两个数相乘再乘以增加的面的个数。体积与体积单位体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中都是零体积的。1、概念是指物质或物体所占空间的大小；占据一特定容积的物质的量（表示三维立体图形大小）。示例1;木箱的体积为3立方米 2;电解水时放出二体积的氢与一体积的氧。2、历史发展(图为世界上第一个计算出球的体积的人-中国古代著名数学家祖冲之)中国，也是世界上最早得出计算球体积正确公式的是南朝数学家祖冲之，比欧洲人约早一千年。他还精心钻研天算之术(指天文数学)，精治大明历，经他再三请求，于510年得以正式颁行，他还制成铜日晷(一种用测日影的方法来计时的仪器)、漏壶等精密观察仪器多种，为后世所取法。体积，物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中均是零体积的。3、常用单位立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米棱长是1米的正方体，体积是1立方米4、计算方法长方体,正方体和圆柱长方体：V=abc（长方体体积=长×宽×高）正方体：V=a3;（正方体体积=棱长×棱长×棱长）圆柱（正圆）：V=r2h【圆柱（正圆）体积=圆周率×(底半径×底半径)×高】以上立体图形的体积都可归纳为：Sh（底面积×高）圆锥（正圆）：V=(1/3)r2h【圆锥（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高/3】角锥：V=(1/3)Sh【角锥体积=底面积×高/3】柱体：V=Sh(柱体体积=底面积×高）球体：V=4/3R3 【球体体积=4/3(圆周率*半径的三次方)】棱台：的体积公式为V=S1+S2+开根号（S1*S2）/3*H 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；H：高。物理公式：V=m/5、单位换算1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米=1升=1000毫升=0.061 立方英寸1立方厘米=1000立方毫米=1毫升=0.000061 立方英寸1 立方米=1000 立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米=0.353 立方英尺=1.3079 立方码1 立方英寸=0.016387 立方分米=16.387立方厘米=16387立方毫米1立方英尺=28.3立方分米=28300立方厘米=28300000立方毫米1 立方码=27 立方英尺=0.7646 立方米=164.6立方分米=164600立方厘米=164600000立方毫米1 立方尺 = 31.143蒲式耳(英) = 32.143 蒲式耳(美）1 加仑(美) =0.0037854118 立方米 =0.8326741845 加仑（英）长方体和正方体的体积1、体积和容积。（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。2、体积（容积）单位。（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。单位名称意义相当的实物1立方厘米棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米约为一个手指尖的大小1立方分米棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米约为一个粉笔盒的大小1立方米棱长是1米的正方体，体积是1立方米用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升   1立方分米=1升升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。（1）长方体的体积=长×宽×高（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长（3）长方体的体积=底面积×高4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。5、综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。体积单位间的进率长度单位换算表米 m厘米cm毫米 mm埃A米  m110010001010厘米  cm0.01 110108毫米 mm0.0010.11107埃 A10-1010-810-71英里mile1609.3441.609*1051.609*1061.609*1013英寻 fm1.829182.918291.829*1010英尺ft0.304830.48304.83.048*109英寸in0.02542.5425.42.54*108海里 n mile18521.852*1051.852*1061.852*1013链20.11682011.6820116.82.012*1011码 yd0.914491.44914.49.144*109密尔 mil2.54*10-52.54* 10-30.02542.54*105杆< rad5.0292 502.92 5029.25.089*1010面积单位换算表平方米公顷英亩平方英里平方英尺平方码平方米 m2110-42.47*10-43.86*10-710.7641.196平方公里km2106100247.10.3861.076*1071.196*106公顷ha1000012.4713.86*10-31076401.196*104公亩are1000.012.471*10-23.86*10-51.076*103119.6英亩acre40470.404711.562*10-343561.9084843平方英里mile22.590*106259639.98912.788*1073.099*106平方英尺ft0.093 9.3*10-62.29*10-53.59*10-810.1111平方英寸om6.452*10-46.452*10-81.594*10-72.491*10-106.945*10-37.7*10-4平方码yd20.83618.361*10-52.065*10-43.227*10-78.9991体积单位换算表立方米(m3) 升(L,dm3)立方厘米(cm3,ml,C.C)立方英尺(ft3)立方英寸(in3)立方米(m3) 110310635.31476.10237×104升(L,dm3) 10-31103.53147×10-261.0237立方厘米(cm3,ml,C.C)10-610-313.53147×10-56.10237×10-2立方英尺(ft3)2.83168×10-228.31682.83168×10411728立方英寸(in3)1.63871×10-51.63871×10-216.38715.78704×10-41英加仑(UK gal)4.54609×10-34.546094.54609×1031.60544×10-12.7742×102美加仑(U.S gal)3.78541×10-33.785413.78541×1031.33681×10-12.31×102美油桶(US bbl)1.58984×10-11.58984×1021.58984×1055.614479.701794×103容积和容积单位1、 概念体积是指物质或物体所占空间的大小；占据一特定容积的物质的量（表示三维立体图形大小）。2 、历史发展中国，也是世界上最早得出计算球体积正确公式的是南朝数学家祖冲之，比欧洲人约早一千年。他还精心钻研天算之术(指天文数学)，精治大明历，经他再三请求，于510年得以正式颁行。他还制成铜日晷(一种用测日影的方法来计时的仪器)、漏壶等精密观察仪器多种，为后世所取法。体积，物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）在三维空间中均是零体积的。3、 常用单位立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米；棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米；棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长是1米的正方体，体积是1立方米。正方体体积计算方法：:棱长×棱长×棱长4、容积是指容器所能容纳物体的体积。5、常用单位1m³=1000立方分米=1000升，1升=1000毫升=1000立方厘米。单位：升(L)、毫升（ml)，立方米，立方厘米等6、体积和容积区别容积和体积是两个不同的概念，它们是有区别的（1）、含义不同。如一只铁桶的体积是指它所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它容纳物体的多少。一种物体有体积，可不一定有容积（2）、测量方法不同。在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的物体，它的体积一定大于它的容积（3）、单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米；固体、气体的容积单位与体积单位相同，而液体的容积单位一般用升、毫升 。粉刷墙壁老房子的墙面会出现开裂、脱皮的现象，所以在装修墙面的时候，一定要注意做好基层处理，一般好的装饰公司在把墙面铲平之后，会涂上界面剂，界面剂具有防潮的作用，还能够起到保护乳胶漆的作用，接下来是刮腻子，腻子膏要选用防水的油腻子，腻子一般要刮三遍，最后是刷乳胶漆。如果墙面想刷成带颜色的，那么，要相应的涂上底 1 主要施工工艺 清扫基层填补腻子,局部刮腻子,磨平第一遍满刮腻子,磨平第二遍满刮腻子,磨平涂刷封固底漆涂刷第一遍涂料复补腻子,磨平涂刷第二遍涂料磨光交活。 2 施工要点 基层处理是保证施工质量的关键环节,其中保证墙体完全干透是最基本条件，一般应放置10天以上。墙面必须平整,最少应满刮两遍腻子,至满足标准要求。 乳胶漆涂刷的施工方法可以采用手刷、滚涂和喷涂。涂刷时应连续迅速操作,一次刷完。 涂刷乳胶漆时应均匀，不能有漏刷、流附等现象。涂刷一遍，打磨一遍。一般应两遍以上。 3 注意事项 （1） 腻子应与涂料性能配套，坚实牢固，不得粉化、起皮、裂纹。卫生间等潮湿处使用耐水腻子。 （2） 涂液要充分搅匀，粘度太大可适当加不，粘度小可加增稠剂。 （3） 施工温度高于10摄氏度。室内不能有大量灰尘。最好避开雨天。 吊顶工程的装饰工艺流程 悬吊式顶棚装饰工艺流程 格栅吊顶的施工工艺流程 藻井吊顶的施工工艺流程 悬吊式顶棚装饰工艺流程 （一）悬吊式顶棚的构造 悬吊式顶棚一般由三个部分组成：吊杆、骨架、面层。 1 吊杆 （1） 吊杆的作用：承受吊顶面层和龙骨架的荷载，并将这茶载传递给屋顶的承重结构。 （2） 吊杆的材料：大多使用钢筋。 2 骨架 骨架的作用：承受吊顶面层的荷载，并将荷载通过吊杆传给屋顶承重结构。 骨架的材料：有木龙骨架、轻钢龙骨架、铝合金龙骨架等。 骨架的结构：主要包括主龙骨、次龙骨和搁栅、次搁栅、小搁机所形成的网架体系。轻钢龙骨和铝合金龙骨在T型、U型、LT型及各种异型龙骨等。 3 面层 面层的作用：装饰室内空间，以及吸声、反射等功能。 面层的材料：纸面石膏板、宋?濉汉习濉扑馨濉竺尬?簟梁辖鸬冉鹗舭濉?VC塑料板等。 面层的形式：条型、矩型等。 （二）悬吊式顶棚的施工工艺 （1）轻钢龙骨、铝合金龙骨吊顶： 弹线安装吊杆安装龙骨架安装面板。 （2）PVC塑料板吊顶： 弹线安装主梁安装木龙骨架安装塑料板。 （三）施工要点 首先应在墙面弹出标高线,在墙的两端固定压线条,用水泥钉与墙面固定牢固。 依据设计标高，沿墙面四周弹线，作为顶棚安装的标准线，其水平允许偏差±5毫米。 遇藻井吊顶时,应从下固定压条,阴阳角用压条连接。注意预留出照明线的出口。吊顶面积大时,应在中间铺设龙骨。 吊点间距应当复验，一般不上人吊顶为12001500毫米，上人吊顶为9001200毫米。 面板安装前应对安装完的龙骨和面板板材进行检查，符合要求后再进行安装。