2021届高三大一轮复习40分钟单元基础小练 25 基本不等式.doc

40分钟单元基础小练 25基本不等式与线性规划一、选择题1不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是()答案：C解析：由y(xy2)0，得或所以不等式y(xy2)0在平面直角坐标系中表示的区域是C项，故选C.2已知0<x<1，则x(33x)取得最大值时x的值为()A.B.C. D.答案：B解析：0<x<1，x(33x)3x(1x)32.当且仅当x1x，即x时，等号成立3已知x>0，y>0，且4xyxy，则xy的最小值为()A8 B9C12 D16答案：B解析：由4xyxy得1，则xy(xy)14259，当且仅当，即x3，y6时取“”，故选B.4若直线mxny20(m>0，n>0)被圆(x3)2(y1)21截得的弦长为2，则的最小值为()A4 B6C12 D16答案：B解析：由题意，圆心坐标为(3，1)，半径为1，直线被圆截得的弦长为2，所以直线过圆心，即3mn20,3mn2.所以(3mn)6，当且仅当时取等号，因此的最小值为6，故选B.5已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2a，则ABC是()A等边三角形 B锐角三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形答案：C解析：2a，由正弦定理可得，2sinA22，即sinA1，sinA1，当且仅当，即BC时，等号成立，A，bc，ABC是等腰直角三角形，故选C.6已知实数x，y满足约束条件则zx2y的最大值是()A. B.C32 D64答案：C解析：解法一作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设ux2y，由图知，当直线ux2y经过点A(1,3)时，u取得最小值，即umin1235，此时zx2y取得最大值，即zmax532，故选C.解法二由题易知zx2y的最大值在可行域的顶点处取得，只需求出顶点A，B，C的坐标分别代入zx2y，即可求得最大值联立得解得A(1,3)，代入可得z32；联立得解得B，代入可得z；联立得解得C(2,0)，代入可得z4.通过比较可知，在点A(1,3)处，zx2y取得最大值32，故选C.7若实数x，y满足不等式组目标函数zkxy的最大值为12，最小值为0，则实数k()A2 B1C2 D3答案：D解析：作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数zkxy可化为ykxz，若k0，则z的最小值不可能为0，若k>0，当直线ykxz过点(1,3)时，z取最小值0，得k3，此时直线ykxz过点(4,0)时，z取得最大值12，符合题意，故k3.8设x，y满足条件若目标函数zaxby(a>0，b>0)的最大值为2，则的最小值为()A25 B19C13 D5答案：A解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，当直线axbyz(a>0，b>0)过直线xy20与直线3xy60的交点(4,6)时，目标函数zaxby(a>0，b>0)取得最大值2，即2a3b1，所以(2a3b)136136225，当且仅当ab时等号成立，所以的最小值为25，故选A.9已知向量a(3，2)，b(x，y1)，且ab，若x，y均为正数，则的最小值是()A. B.C8 D24答案：C解析：因为ab，故3(y1)2x，整理得2x3y3，所以(2x3y)8，当且仅当x，y时等号成立，所以的最小值为8，故选C.10若正数x，y，a满足axy6xy，且xy的最小值为18，则a的值为()A1 B2C4 D9答案：B解析：正数x，y，a满足axy6xy，且axy2，当且仅当axy时等号成立，所以xy62.令t，则t22t60，由xy的最小值为18得t3，所以3为方程t22t60的一个解，则18660，得a2.故选B.11已知a>0，b>0，并且，成等差数列，则a9b的最小值为()A16 B9C5 D4答案：A解析：，成等差数列，1，a9b(a9b)1010216，当且仅当且1即a4，b时等号成立，故选A.12已知a，b为正实数，函数y2aexb的图象过点(0,1)，则的最小值是()A32 B32C4 D2答案：A解析：因为函数y2aexb的图象过点(0,1)，所以2ab1.又a>0，b>0，所以332，当且仅当，即ba时取等号，所以的最小值是32.二、非选择题13已知x<，则f(x)4x2的最大值为_答案：1解析：因为x<，所以54x>0，则f(x)4x23231.当且仅当54x，即x1时，等号成立故f(x)4x2的最大值为1.14若x>0，y>0，且1，则xy的最小值是_答案：16解析：因为x>0，y>0，且1，所以xy(xy)1010216，当且仅当9x2y2，即y3x12时等号成立故xy的最小值是16.15若x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为_答案：6解析：作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示由z3x2y得yx.作直线l0：yx.平移直线l0，当直线yx过点(2,0)时，z取最大值，zmax32206.16某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元答案：216 000解析：由题意，设产品A生产x件，产品B生产y件，利润z2 100x900y，线性约束条件为作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，又由xN，yN，可知取得最大值时的最优解为(60,100)，所以zmax2 10060900100216 000(元)