第四章本章小结学案设计.docx
学案设计 第四章几何图形初步本章小结学习目标1.梳理本章知识,建立完善的知识结构.2.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,发展空间观念;在解决一些有关线段及角的问题中,体会数学结合、分类讨论和方程思想.学习过程学习要求:1.阅读课本146页小结;2.限时20分钟完成导学案的双基回顾(合作或独立完成均可).一、双基回顾第一部分1.几何图形可分为和两大类. 2.常见的立体图形大致可分为:柱体、锥体和球体三类.(1)下面的几何体都是我们生活中常见的,你能不能找到生活中的实例以及想象其图形.长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、棱台、圆台等.3.常见的平面图形:试写几个常见的平面图形,找一找生活中的实例,想一想其图形的形状.4.点、线、面、体及其相互间的关系.5.从不同的方向看简单几何体.6.常见几何体的平面展开图试着画出圆柱的展开图、圆锥的展开图和正方体的展开图.第二部分1.直线、射线、线段名称直线射线线段图形表示方法概念端点的个数延伸性作图语言2.直线的性质经过两点有一条直线,并且只有一条直线.即:确定一条直线. 3.线段的性质和两点间的距离(1)线段的性质:两点之间,. (2)两点间的距离:连接两点的,叫做两点间的距离. (3)线段的中点及等分点的意义画一条线段,找到它的中点,并用符号表示线段之间的数量关系.第三部分1.角的定义和表示(1)有的两条射线组成图形叫做角.这是从静止的角度来定义的. 由一条射线绕着旋转而成的图形叫做角.这是从运动的角度来定义的. (2)角的表示:用三个大写字母表示;用一个大写字母表示;用阿拉伯数字或希腊字母表示.2.角的度量和比较1°=分;1'=秒.比较角的方法:度量法和叠合法. 3.角的平分线任意画AOB,作出AOB的平分线OC,并用式子表示角平分线的性质.4.余角和补角、方位角怎样的两个角互为余角?怎样的两个互为补角?余角与补角有怎样的性质?方位角的含义是什么?注意:余角和补角是两个角之间的关系;只与数量有关,而与位置无关.二、例题学习【例1】在下列图形中(每个小四边形皆为全等的正方形),可以是一个正方体表面展开图的是()【例2】如图,从正面看A,B,C,D四个立体图形,分别得到a,b,c,d四个平面图形,把上下两行相对应立体图形与平面图形用线连接起来.【例3】点A,B,C在同一条直线上,AB=3cm,BC=1cm.求AC的长.【例4】已知和互为补角,并且的一半比小30°,求,.三、合作学习要求:先自己独立思考,对于自己解决不了的问题,再小组内讨论交流,然后小组展示.1.如右图是由几个小立方体所搭几何体的从上面看到的平面图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从正面和左面看到的平面图形.2.如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点. (1)AC=8cm,CB=6cm,求线段MN的长;(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=b cm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,并说明理由.3.如图,AOB是直角,AOC=50°,ON是AOC的平分线,OM是BOC的平分线. (1)求MON的大小;(2)当AOC=时,MON等于多少度?(3)当锐角AOC的大小发生改变时,MON的大小也会发生改变吗?为什么?思考:线段和角是两种不同的图形,通过上面2、3题,你能体会到这两种图形之间的联系吗?四、达标训练1.下列说法正确的是()A.射线AB与射线BA表示同一条射线B.连结两点的线段叫做两点之间的距离C.平角是一条直线D.若1+2=90°,1+3=90°,则2=32.5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是()A.210°B.30°C.150°D.60°3.如图,射线OA表示()A.南偏东70°B.北偏东30°C.南偏东30°D.北偏东70°4.下列图形不是正方体展开图的是()5.若A=20°18',B=20°15'30,C=20.25°,则()A.A>B>CB.B>A>CC.A>C>BD.C>A>B6.38°41'的余角等于,123°59'的补角等于. 7.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称.(1),(2),(3). 8.互为余角的两个角之差为35°,则较大角的补角是. 9.45°52'48=度,126.31°=°'25°18'÷3=. 10.如图,已知CB=4,DB=7,D是AC的中点,则求AC的长度.11.如图,直线l表示一条笔直的公路,在公路两旁有两个村庄A和B,要在公路边修建一个车站C,使车站C到村庄A和B的距离之和最小,请找出村庄C点的位置,并说明理由.五、盘点提升1.如图,O是直线AB上一点,OC为任一条射线,OD平分BOC,OE平分AOC. (1)指出图中AOD的补角,BOE的补角;(2)若BOC=68°,求COD和EOC的度数;(3)COD与EOC具有怎样的数量关系?2.观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字:猜想:(1)5条直线最多有几个交点?6条直线呢?(2)n条直线相交最多有几个交点?3.如图,长方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,CD上,连接EF.将BEF对折,点B落在直线EF上的点B'处,得折痕EM;将AEF对折,点A落在直线EF上的点A'处,得折痕EN,求NEM的度数.六、小结通过对本章内容的复习,你有哪些新的收获?请你从以下三个方面谈一谈1.知识方面.2.解题方法.3.应注意的问题.七、布置作业课本147页复习题4中的第3,4,6,8题.参考答案 学习过程例1:C例2:略例3:解:(1)如图,因AB=3,BC=1,所以,AC=AB+BC=3+1=4(cm).图(2)如图,因AB=3,BC=1,所以AC=AB-BC=3-1=2(cm).图例4:解:设=x°,则=180°-x°.根据题意=2(-30°),得180-x=2(x-30),解得x=80.所以=80°,=100°.三、1.解:2.解:(1)点M,N分别是AC,BC的中点,CM=12AC=4cm,CN=12BC=3cm,MN=CM+CN=4+3=7(cm).(2)同(1)可得CM=12AC,CN=12BC,MN=CM+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12a.(3)MN的长度等于12b,根据图形和题意可得:MN=MC-NC=12AC-12BC=(AC-BC)=12b.3.解:(1)AOB是直角,AOC=50°,BOC=AOB+AOC=90°+50°=140°,ON是AOC的平分线,OM是BOC的平分线,COM=12BOC=12×140°=70°,CON=12AOC=12×50°=25°,MON=COM-CON=70°-25°=45°.(2)当AOC=时,BOC=AOB+AOC=90°+,ON是AOC的平分线,OM是BOC的平分线,COM=12BOC=12(90°+),CON=12AOC=12,MON=COM-CON=12(90°+)-12=45°.(3)不会发生变化,由(2)MON的大小与AOC无关,总是等于AOB的一半.四、1.D;2.C;3.B;4.C;5.A;6.51°19',56°1'7.长方体,三棱柱,三棱锥;8.117.5度;9.45.88,126,18,36,8度26分;10.解:CB=4,DB=7,CD=DB-CB=7-4=3,D是AC的中点,AC=2CD=2×3=6.11.连接AB交直线l于C点.五、1.解:AOD的补角:BOD,COD;BOE的补角:AOE,COE.(2)OD平分BOC,BOC=68°,COD=12BOC=12×68°=34°,BOC=68°,AOC=180°-BOC=180°-68°=112°,OE平分AOC,EOC=12AOC=12×112°=56°.(3)OD平分BOC,OE平分AOC,COD=12BOC,EOC=12AOC,COD+EOC=12(BOC+AOC)=12×180°=90°.2.(1)10个,15个;(2)n(n-1)2个3.解:由折纸过程可知,EM平分BEB',EN平分AEA'.所以MEB'=12BEB',NEA'=12AEA'.因BEB'+AEA'=180°,所以有NEM=NEA'+MEB'=12AEA'+12BEB'.=12(BEB'+AEA')=90°
