高一数学期末复习练习等比数列2 .doc
高一下学期期末复习练习等比数列重点等比数列的概念，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式。1 定义：数列an若满足=q(q为常数)称为等比数列。q为公比。2 通项公式：an=a1qn-1(a10、q0)。3.前n项和公式：Sn= （q）4.性质：（1）an=amqn-m。（2）若 m+n=s+t，则aman=asat,特别地，若m+n=2p，则aman=a2p，（3）记A=a1+a2+an,B=an+1+an+2+a2n,C=a2n+1+a2n+2+a3n,则A、B、C成等比数列。5方程思想：等比数列中的五个元素a1、q、n 、an 、Sn中，最基本的元素是a1和q，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。函数思想：等比数列的通项和前n次和都可以认为是关于n的函数。难点等比数列前n项和公式的推导，化归思想的应用。例题选讲1.（湖北）若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（） A4 B2 C2 D42（辽宁）(9) 在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）(A) (B) (C) (D)3已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中n=1，2，3，（1） 证明数列lg(1+an)是等比数列；（2） 设Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求Tn及数列an的通项；（3） 记bn=，求bn数列的前项和Sn，并证明Sn+=1.一、选择题1在公比q1的等比数列an中，若am=p,则am+n的值为 （ ）（A）pqn+1 （B）pqn-1 （C）pqn （D）pqm+n-12.若数列an是等比数列，公比为q，则下列命题中是真命题的是 （ ）（A）若q>1,则an+1>an （B）若0<q<1,则an+1<an（C）若q=1,则sn+1=Sn （D）若-1<q<0,则3在等比数列an中，a9+a10=a(a),a19+a20=b,则a99+a100的值为 （ ）（A） （B）（）9 （C） （D）（）104在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为（ ）（A） （B） （C） （D）5若x,2x+2,3x+3是一个等比数列的连续三项，则x的值为 （ ）（A）-4 （B）-1 （C）1或4 （D）-1或-46已知数列an是公比q的等比数列，给出下列六个数列：（1）kan(k) (2)a2n-1 (3)an+1-an (4)anan+1 (5)nan (6)an3,其中仍能构成等比数列的个数为（A）4 （B）5 （C）6 （D）3 （ ）7已知数列an的前n项和为Sn=b×2n+a(a0,b0),若数列an是等比数例，则a、b应满足的条件为（ ）（A）a-b=0 （B）a-b0 （C）a+b=0 （D）a+b08一个等比数列共有3n项，其前n项之积为A，次n项之积为B，末n项之积为C，则一定有（A）A+B=C （B）A+C=2B （C）AB=C （D）AC=B2 （ ）9在等比数列an中，Sn=k-()n，则实数k的值为 （ ）（A）1/2 （B）1 （C）3/4 （D）210设an为等比数列，Sn=a1+an,则在数列Sn 中 （ ）（A）任何一项均不为零 （B）必有一项为零（C）至多有一项为零 （D）或有一项为零，或有无穷多项为零11在由正数组成的等比数列中，若a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值为（A） （B） （C）2 （D）3 （ ）12在正项等比数列an中，a21+a22+a2n=,则a1+a2+an的值为（ ）（A）2n （B）2n-1 （C）2n+1 （D）2n+1-213.数列an是正数组成的等比数列，公比q=2,a1a2a3a20=a50,，则a2a4a6a20的值为 （A）230 （B）283 （C）2170 （D）2102-2 （ ）14在数列an中，a1=2,an+1=2an+2,则a100的值为（ ）（A）2100-2 （B）2101-2 （C）2101 （D）21515某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是（ ）（A）不增不减 （B）约增1.4% （C）约减9.2% （D）约减7.8%二、填空题1在等比数列an中，a1-a5=-,S4=-5,则a4= 。2三个正数a,b,c成等比数列，且a+b+c=62,lga+lgb+lgc=3,则这三个正数为 3已知a>0,b>0,a在a与b之间插入n个正数x1,x2,xn，使a,x1,x2,xn,b成等比数列，则= 4已知首项为，公比为q(q>0)的等比数列的第m,n,k项顺次为M，N，K，则(n-k)logM+(k-m)logN+(m-n)logK= 5若数列an为等比数列，其中a3,a9是方程3x2+kx+7=0的两根，且(a3+a9)2=3a5a7+2,则实数k= 6若2，a,b,c,d,18六个数成等比数列，则log9= 7.2+(2+22)+(2+22+23)+（2+22+23+210）= 8某工厂在某年度之初借款A元，从该年度末开始，每年度偿还一定的金额，恰在n年内还清，年利率为r,则每次偿还的金额为 元。三、解答题1.已知等比数列an，公比为-2，它的第n项为48，第2n-3项为192，求此数列的通项公式。2.数列an是正项等比数列，它的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，求它的前100项的和。3.已知a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比数列，且公比为q,求证：（1）q3+ q 2+q=1,（2）q=4.已知数列an满足a1=1,a2=-,从第二项起，an是以为公比的等比数列，an的前n项和为Sn，试问：S1,S2,S3,Sn,能否构成等比数列？为什么？5.求Sn=(x+)+(x2+)+(xn+)(y)。6.某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营，每年资金增长率为50%，但每年年底都要扣除消费基金x万元，余下资金投入再生产，为实现经过五年，资金达到2000万元（扣除消费基金后），那么每年扣除的消费资金应是多少万元（精确到万元）。7.已知数列an满足a1=1,a2=r(r>0)，数列bn是公比为q的等比数列(q>0),bn=anan+1，cn=a2n-1+a2n,求cn。8.陈老师购买安居工程集资房7m2,单价为1000/ m29 1011) 第八单元 等比数列一、 选择题CDACA BCDBD ABABD二、填空题1 12 50，10，2或2,10,50340 5. 9 简解：a3+a9=-a3a9=a5a7=- (-)2=3×+2 k=9 6、1 7. 8、二、 解答题1 解得a1=3 an=a1qn-1=3(-2)n-1 。2 S2n>Sn, q1 /,得qn=81 q>1,故前n项中an最大。代入，得a1=q-1又由an=a1qn-1=54,得81a1=54q a1=2,q=3 S100=。3（1）q3+q2+q=(2)q=由合分比定理，可得q=4.当n2时，an=a2qn-2=-()n-2=-()n-1 an= 当n=1时，S1=a1=1当n2时，Sn=a1+a2+an=1-()2-()n-1=1-+()2+()n-1=1-Sn=()n-1 Sn可以构成等比数列。5、 当x1,y1时，Sn=(x+x2+xn)+(+)=当x=1,y1时 Sn=n+当x1,y=1时 Sn=当x=y=1时 Sn=2n6.设an表示第n年年底扣除消费基金后的资金。a1=1000(1+)-xa2=1000(1+)-x(1+)-x=1000(1+)2-x(1+)-xa3=1000(1+)2-x(1+)-x(1+)-x=1000(1+)3-x(1+)2-x(1+)-x类推所得a5=1000(1+)5-x(1+)4-x(1+)3-x(1+)2-x(1+)-x则1000（）5-x()4+()3+1=2000即1000()5-x·解得x424万元7、bn+1=bnq, an+1an+2=anan+1q an+2=anq,即由a1=1,a3=q,a5=q2,，知奇数项构成一个等比数列，故a2n-1=qn-1由a2=r,a4=rq,a6=rq2,知偶数项也构成一个等比数列，故a2n=rqn-1Cn=(1+r)qn-18、设每年付款x元，那么10年后第一年付款的本利和为a19x元。第二年付款的本利和为a28x元。依次类推第n年付款的本利和为an10-nx元。则各年付款的本利和an为等比数列。10年付款的本利和为S10=。个人负担的余额总数为72×1000-28800-14400=28800元。10年后余款的本利和为18800×10 解得x=
