2020年江苏省南京市中考数学试卷附答案.docx

2020年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）计算的结果是ABC1D52（2分）3的平方根是93（2分）计算的结果是ABCD4（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置根据国家统计局发布的数据，年年末全国农村贫困人口的情况如图所示根据图中提供的信息，下列说法错误的是A2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5（2分）关于的方程为常数）的根的情况，下列结论中正确的是A两个正根B两个负根C一个正根，一个负根D无实数根6（2分）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与相交于点若的半径为5，点的坐标是则点的坐标是ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上）7（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于8（2分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是9（2分）纳秒是非常小的时间单位，北斗全球导航系统的授时精度优于用科学记数法表示是10（2分）计算的结果是11（2分）已知、满足方程组，则的值为12（2分）方程的解是13（2分）将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图象对应的函数表达式是14（2分）如图，在边长为的正六边形中，点在上，则的面积为15（2分）如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则16（2分）下列关于二次函数为常数）的结论：该函数的图象与函数的图象形状相同；该函数的图象一定经过点；当时，随的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数的图象上其中所有正确结论的序号是三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）计算18（7分）解方程：19（8分）如图，点在上，点在上，求证：20（8分）已知反比例函数的图象经过点（1）求的值（2）完成下面的解答解不等式组解：解不等式，得根据函数的图象，得不等式的解集把不等式和的解集在数轴上表示出来从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集21（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表组别用电量分组频数150210033441151617281根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于的大约有多少户22（8分）甲、乙两人分别从、这3个景点中随机选择2个景点游览（1）求甲选择的2个景点是、的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是23（8分）如图，在港口处的正东方向有两个相距的观测点、一艘轮船从处出发，沿北偏东方向航行至处，在、处分别测得、求轮船航行的距离（参考数据：，24（8分）如图，在中，是上一点，经过点、，交于点，过点作，交于点求证：（1）四边形是平行四边形；（2）25（8分）小明和小丽先后从地出发沿同一直道去地设小丽出发第时，小丽、小明离地的距离分别为、与之间的函数表达式是，与之间的函数表达式是（1）小丽出发时，小明离地的距离为（2）小丽出发至小明到达地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26（9分）如图，在和中，、分别是、上一点，（1）当时，求证证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格（2）当时，判断与是否相似，并说明理由27（9分）如图，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的、两个城镇分别铺设管道输送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短（1）如图，作出点关于的对称点，线段与直线的交点的位置即为所求，即在点处建燃气站，所得路线是最短的为了证明点的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点，连接、，证明请完成这个证明（2）如果在、两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）生态保护区是正方形区域，位置如图所示；生态保护区是圆形区域，位置如图所示2020年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2分）计算的结果是ABC1D5【解答】解：故选：2（2分）3的平方根是9【解答】解：，的平方根故选：3（2分）计算的结果是ABCD【解答】解：，故选：4（2分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置根据国家统计局发布的数据，年年末全国农村贫困人口的情况如图所示根据图中提供的信息，下列说法错误的是A2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务【解答】解：2019年末，农村贫困人口比上年末减少（万人），此选项错误；2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过（万人），此选项正确；2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项正确；为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项正确；故选：5（2分）关于的方程为常数）的根的情况，下列结论中正确的是A两个正根B两个负根C一个正根，一个负根D无实数根【解答】解：关于的方程为常数），方程有两个不相等的实数根，两个的积为，一个正根，一个负根，故选：6（2分）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与相交于点若的半径为5，点的坐标是则点的坐标是ABCD【解答】解：设与、轴相切的切点分别是、点，连接、，延长与交于点，则轴，轴，四边形是矩形，四边形为正方形，四边形为矩形，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，故选：二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上）7（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于（答案不唯一）【解答】解：一个负数的绝对值小于3，这个负数大于且小于0，这个负数可能是、故答案为：（答案不唯一）8（2分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是【解答】解：若式子在实数范围内有意义，则，解得：故答案为：9（2分）纳秒是非常小的时间单位，北斗全球导航系统的授时精度优于用科学记数法表示是【解答】解：，故答案为：10（2分）计算的结果是【解答】解：原式故答案为：11（2分）已知、满足方程组，则的值为1【解答】解：，得：，解得：，得：，解得：，则，故答案为112（2分）方程的解是【解答】解：方程，去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解故答案为：13（2分）将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，所得到的图象对应的函数表达式是【解答】解：在一次函数中，令，则，直线经过点，将一次函数的图象绕原点逆时针旋转，则点的对应点为，旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：，将点代入得，解得，旋转后对应的函数解析式为：，故答案为14（2分）如图，在边长为的正六边形中，点在上，则的面积为【解答】解：连接，过点作于是正六边形，故答案为15（2分）如图，线段、的垂直平分线、相交于点，若，则【解答】解：过作射线，线段、的垂直平分线、相交于点，故答案为：16（2分）下列关于二次函数为常数）的结论：该函数的图象与函数的图象形状相同；该函数的图象一定经过点；当时，随的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数的图象上其中所有正确结论的序号是【解答】解：二次函数为常数）与函数的二次项系数相同，该函数的图象与函数的图象形状相同，故结论正确；在函数中，令，则，该函数的图象一定经过点，故结论正确；，抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，随的增大而减小，故结论错误；抛物线开口向下，当时，函数有最大值，该函数的图象的顶点在函数的图象上故结论正确，故答案为三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7分）计算【解答】解：原式18（7分）解方程：【解答】解：原方程可以变形为，19（8分）如图，点在上，点在上，求证：【解答】证明：在与中，20（8分）已知反比例函数的图象经过点（1）求的值（2）完成下面的解答解不等式组解：解不等式，得根据函数的图象，得不等式的解集把不等式和的解集在数轴上表示出来从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，；（2）解不等式组解：解不等式，得根据函数的图象，得不等式的解集把不等式和的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为，故答案为：，21（8分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表组别用电量分组频数150210033441151617281根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于的大约有多少户【解答】解：（1）有200个数据，六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；故答案为：2；（2）（户，答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于的大约有7500户22（8分）甲、乙两人分别从、这3个景点中随机选择2个景点游览（1）求甲选择的2个景点是、的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是【解答】解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：（1）共有6种可能出现的结果，其中选择、的有2种，；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，故答案为：23（8分）如图，在港口处的正东方向有两个相距的观测点、一艘轮船从处出发，沿北偏东方向航行至处，在、处分别测得、求轮船航行的距离（参考数据：，【解答】解：如图，过点作于点，在中，在中，解得，在中，答：轮船航行的距离约为24（8分）如图，在中，是上一点，经过点、，交于点，过点作，交于点求证：（1）四边形是平行四边形；（2）【解答】证明：（1），四边形是平行四边形；（2）连接，四边形是的内接四边形，25（8分）小明和小丽先后从地出发沿同一直道去地设小丽出发第时，小丽、小明离地的距离分别为、与之间的函数表达式是，与之间的函数表达式是（1）小丽出发时，小明离地的距离为250（2）小丽出发至小明到达地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？【解答】解：（1），当时，小丽出发时，小明离地的距离为，故答案为：250；（2）设小丽出发第时，两人相距，则，当时，取得最小值，此时，答：小丽出发第时，两人相距最近，最近距离是26（9分）如图，在和中，、分别是、上一点，（1）当时，求证证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格（2）当时，判断与是否相似，并说明理由【解答】（1）证明：，故答案为：，（2）如图，过点，分别作，交于，交于，同理，同理，即，同理，27（9分）如图，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的、两个城镇分别铺设管道输送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短（1）如图，作出点关于的对称点，线段与直线的交点的位置即为所求，即在点处建燃气站，所得路线是最短的为了证明点的位置即为所求，不妨在直线1上另外任取一点，连接、，证明请完成这个证明（2）如果在、两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）生态保护区是正方形区域，位置如图所示；生态保护区是圆形区域，位置如图所示【解答】证明：（1）如图，连接，点，点关于对称，点在上，同理可得，；（2）如图，在点出建燃气站，铺设管道的最短路线是，（其中点是正方形的顶点）；如图，在点出建燃气站，铺设管道的最短路线是，（其中，都与圆相切）