全等三角形培优专题训练.doc
做最适合你的数学培训10探索三角形全等的条件1、一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张纸片摆成如下图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.求证：ABED；若PBBC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明2、如图，在ABC中，ACBC，ACB90，AD平分BAC，BEAD交AC的延长线于F，E为垂足，则结论：ADBF；CFCD；ACCDAB；BECF；BF2BE.其中正确的是（ ）3、如图，点C在线段AB上，DA AB，EBAB，FCAB，且DABC，EBAC，FCAB，AFB51，求DFC的度数.4、如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，O为对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线M、N上，且OEOF.图中共有几对全等三角形，请把它们都写下来；求证：MAENCF5、在ABC中，高所在直线AD和BE交于H点，且BHAC，则ABC_.6、下列三个判断：有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；一边及其它两边上的高对应相等的两个三角形全等.上述判断是否正确？若正确，说明理由；若不正确，请举出反例.全等三角形的应用全等三角形常用来转移线段和角，用它来证明：线段和角的等量关系线段和角的和差倍分关系直线与直线的平行或垂直等位置关系1、如图，已知BD、CE分别是ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BPAC，点Q在CE上，CQAB.试判断AP与AQ的关系，并证明.2、如图，AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且BFAC，FDCD，求证：BEAC3、（2012阜新中考）如图,在ABC中,ABAC,ADAE,BACDAC90.当点D在AC上时,如图,线段BD,CE有怎样的数量和位置关系?证明你猜想的结论.将图中的ADE绕点A顺时针旋转角(090)，如图，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？问明理由.4、在ABC中，ABAC，点D是直线 BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使ADAE，DAEBAC，连接CE.如图，当点D在线段BC上时，若BAC90，则BCE_度.设BAC，BCE a、如图，当点D在线段BC上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由. b、当点D在直线BC上移动时，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.辅助线作法之连接法在几何证明中，常通过添加辅助线来构造全等三角形.常见的添加辅助线方法有：连接法、截长补短法、倍长中线法、翻折法、旋转法以及利用特殊条件构造全等三角形等等.1、如图，ABC的两条高BD，CE相交于点P，且PDPE.证明ACAB2、已知ABDE，BCEF，BE，AFCD求证：ACDF3、如图，AB交CD于点O，AD、CB的延长线相交于点E，且OAOC，EAEC.AC吗？点O在AEC的平分线上吗？辅助线作法之倍长中线法在题目条件中含有中线的问题，我们常用的辅助线就是将中线延长一倍，其目的是为了得一对全等三角形，将分散的条件集中到一个三角形中去.1、ABC中，AB5，AC3，求中线AD的取值范围.2、如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，又是BC上的中线求证：ABAC3、（2014襄阳初三模拟）在ABC中，D是边BC上的一点，且CDAB，BADBDA，AE是ABD的中线.求证AC2AE4、（竞赛014）ABC中，D为BC的中点，DEDF交AB，AC于点E，F.求证：BECFEF6、（竞赛015）例：已知AD是ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AEEF.求证:ACBF辅助线作法之截长补短法截长法：在第三条线段上截下一段使其等于两条线段中的一条，再证明剩余部分与另一条相等.补短法：把两条线段中的一条补到另一条线段上去，证明所得新线段与第三条线段相等.1、已知ACBD，EA，EB分别平分CAB和DBA，点E在CD上.求证：ABACBD2、在四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于点E，且AE（ABAD）.求证BD1803、如图，已知ABC中，A90，ABAC，D为AC的中点，AEBD于E，延长AE交BC于F.求证：ADBCDF4、如图，C90，ACBC，AD是BAC的角平分线.求证ACCDAB 12、如图，已知ABCDAEBCDE2，ABCAED90，求五边形ABCDE的面积.辅助线作法之利用特殊条件构造全等三角形2、（2012“华罗庚杯”）如图，在ABC中，ACAB，AD平分BAC，且ADBD求证：CDAC全等三角形在动态几何中的运用1、(竞赛0143)如图，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且ACBC.EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP.在图中,请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;将EFP沿直线l向左平移到图的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,并证明你的猜想;将EFP沿直线l向左平移到图的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由. 探究角平分线一、知识清单角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）. 由定义可知，三角形的角平分线是一条线段.角平分线性质: 1、角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.2、角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半.3、三角形的三条角平分线交于一点，且到各边的距离相等，这个点称为内心. 二、方法点拨证明角平分线有两种方法:一是运用定义证明两个角相等;二是运用角平分线的判定方法.三、规律清单遇到角平分线,可从角平分线上的某一点向角的两边作垂线段(图1).遇到角平分线,常可利用翻折法或截长补短法解题(图2).有两条角平分线(内角或外角)交于一点,则连接该点与三角形第三个顶点的线段会平分一个内角或外角(图3).有垂直于角平分线的线段,则延长这条线段以利用三线合一解题(图4).遇到角内的一点到角的两边有垂线段时,就连接这点与角的顶点,看能否平分已知角(图5).遇到有多条角平分线时,可尝试用整体的思想解题(图6).有翻折条件时,除注意全等的结论,还应关注折线就是角平分线、是对称轴（如图7）.角平分线、平行线、等腰三角形三个条件中出现任意两个,常可直接得到另一个(如图8）.四、真题训练1、(2011鄂州竞赛018 重庆中考）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP相交于点P，若BPC40，则CAP_.2、(竞赛019)如图，BC90，M是BC的中点，DM平分ADC.求证:AM平分DAB3、(竞赛019)如图,在ABC中,BAC90,ABAC,BE平分ABC,CEBE.求证:CEBD4、如图，在ABC中，AD平分BAC，BDCD求证：BC5、如图，在RtABC中，C90，ACBC，AD是BAC的平分线，交BC于D，DEAB于E，若AB10cm，则DBE的周长是多少？6、（2011，恩施中考）AD是ABC的角平分线，DFAB，垂足为F，DEDG，ADG和AED的面积分别为50和39，则EDF的面积为多少？7、如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F.求证：BECF 8、在ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且EDFBAF180求证：DEDF如果把最后一个条件改为AEAF，且AEDAFD180，那么结论还成立吗？9、如图，已知ABAC，BEAC于E，CFAB于F，BE与CF交于点D求证：点D在BAC的平分线上.10、如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABAD，下列结论正确的是( )A.ABADCBCD B.ABADCBCDC.ABADCBCD D.ABCD与CBCD的大小关系不确定11、（竞赛014）如图，已知ABC中，B60，BAC，BCA的平分线AD，CE相交于点O.求证：DCAEAC12、(竞赛019)如图，已知ABC，P为内角平分线AD、BE、CF的交点，过点P作PGBC于G点。试说明BPD与CPG的大小关系，并说明理由。 应用线段垂直平分线的性质和判定解题一、知识清单定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。10_
