排列组合二项式定理周末作业.docx

第三周周末作业：排列组合二项式定理复习精选1分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法2分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法3分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都是涉及完成一件事的不同方法的种数，它们的区别在于：分类加法计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，从思想方法的角度看，分类加法计数原理的运用是将一个问题进行“分类”思考，分步乘法计数原理是将问题进行“分步”思考3排列的定义：_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列4排列数的定义：_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示5排列数公式的两种形式：(1)An(n1)(nm1)，(2)A，其中公式(1)(不带阶乘的)主要用于计算；公式(2)(阶乘形式)适用于化简、证明、解方程说明：n！_，叫做n的阶乘；规定0！_；当mn时的排列叫做全排列，全排列数A_.6组合的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做_从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的_，用_表示7组合数公式的两种形式：(1)C；(2)C，其中公式(1)主要用于计算，尤其适用于上标是具体数且m的情况，公式(2)适用于化简、证明、解方程等8CC_，m、kN，nN*.9组合数的两个性质：(1)C_，(2)C_.10二项式定理的有关概念(1)二项式定理：(ab)nCanCan1b1CankbkCbn (nN*)，这个公式叫做_二项展开式：右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式项数：二项展开式中共有_项二项式系数：在二项展开式中各项的系数_(k_)叫做二项式系数通项：在二项展开式中的_叫做二项展开式的通项，用Tk1表示，即通项为展开式的第k1项：Tk1_.11二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端_的两个二项式系数相等(2)增减性与最大值：当n是偶数时，中间的一项二项式系数_取得最大值；当n为奇数时，中间的两项二项式系数_、_相等，且同时取得最大值(3)各二项式系数和：CCCC_，CCCC_，CCCC_.注意：解决排列组合常用方法技巧：特殊元素和特殊位置优先策略、相邻元素捆绑策略、不相邻问题插空策略、正难则反策略（间接法）、排列组合混合问题先选后排策略、元素相同问题隔板策略、平均分组问题除法策略等等。典例剖析 ：例1：六人按下列要求站一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站两端； (2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻； (4)甲、乙之间恰间隔两人；(5)甲、乙站在两端； (6)甲不站左端，乙不站右端例2：男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)男运动员3名，女运动员2名；(2)至少有1名女运动员；(3)队长中至少有1人参加；(4)既要有队长，又要有女运动员例3.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.例4.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 例5. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？例6:已知在n的展开式中，第6项为常数项 (1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项例7(1)设(3x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4.求a0a1a2a3a4； 求a0a2a4； 求a1a2a3a4；(2)已知f(x)(3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中二项式系数最大的项；