小学三年级数学-乘法除法_速算与巧算.doc

第二讲 速算与巧算（二）一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=10 25×4=100 125×8=1000例1 计算123×4×25 125×2×8×25×5×4解：式=123×（4×25）=123×10012300式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002.分解因数，凑整先乘。例 2计算 24×25 56×125 125×5×32×5解：式=6×（4×25）=6×100=600式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003.应用乘法分配律。例3 计算 175×34175×6667×12+67×3567×52+6解：式=175×（34+66）=175×100=17500式=67×（1235521） 67×1006700（原式中最后一项67可看成 67×1）例4 计算 123×101 123×99解：式=123×（1001）=123×10012312300123=12423式=123×（100-1）=12300-123=121774.几种特殊因数的巧算。例5 一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。如：15×10=15015×100=150015×100015000例6 一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数； 以此类推。如：12×9120-1210812×99120012118812×99912000-12=11988例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。如：6×53016×580116×5=580。例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。如 2222×1124442例9 一个偶数乘以15，“加半添0”.24×15（24+12）×10360因为24×15 24×（10+5）24×（1010÷2）=24×10+24×10÷2（乘法分配律）24×10+24÷2×10（带符号搬家）（24+24÷2）×10（乘法分配律）例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×（十位数字加1）×100+25如15×15=1×（1+1）×100+25=22525×25=2×（2+1）×100+25=62535×35=3×（3+1）×100+25=122545×45=4×（4+1）×100+25=202555×55=5×（5+1）×100+25=302565×656×（6+1）×100+25=422575×75=7×（7+1）×100+25562585×85=8×（8+1）×100+25=722595×959×（9+1）×100259025还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看算得快一书。二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。例11 计算110÷53300÷25 44000÷125解：110÷5=（110×2）÷（5×2）220÷10=223300÷25（3300×4）÷（25×4）13200÷100132 44000÷125=（44000×8）÷（125×8）352000÷10003522.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。例12 864×27÷54864÷54×27=16×27=4323.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。例13 13÷95÷9 21÷5-6÷52090÷24-482÷24187÷12-63÷12-52÷12解：13÷9+5÷9=（135）÷9=18÷9221÷5-6÷5（21-6）÷515÷5=32090÷24-482÷24（2090-482）÷241608÷2467187÷12-63÷12-52÷12（187-63-52）÷1272÷12=64.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号，a÷（b×c）a÷b÷c 从右往左看是添括号。a÷（b÷c）a÷b×c例14 1320×500÷2504000÷125÷85600÷（28÷6）372÷162×542997×729÷（81×81）解： 1320×500÷2501320×（500÷250）=1320×226404000÷125÷84000÷（125×8）4000÷100045600÷（28÷6）=5600÷28×6=200×6=1200372÷162×54=372÷（162÷54）372÷31242997×729÷（81×81）2997×729÷81÷81（2997÷81）×（729÷81）37×9333