第19讲解直角三角形.doc

第19讲解直角三角形基础过关一、精心选一选1(2014·天津)cos60°的值等于( A )A. B. C. D.2(2014·杭州)在RtABC中，已知C90°，A40°，BC3，则AC( D )A3sin40° B3sin50°C3tan40° D3tan50°3(2013·昭通)如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为( B )A. B. C. D.4如图，直径为10的A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则OBC的余弦值为( C )A. B. C. D.,第4题图),第5题图)5(2014·丽水)如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，坝高BC3 m，则坡面AB的长度是( B )A9 m B6 m C6 m D3 m6(2013·衢州)如图，小敏同学想测量一棵大树的高度，她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为( D )(结果精确到0.1 m，1.73)A3.5 m B3.6 mC4.3 m D5.1 m二、细心填一填7(2014·温州)如图，在ABC中，C90°，AC2，BC1，则tanA的值是_,第7题图),第9题图)8(2013·安顺)在RtABC中，C90°，tanA，BC8，则ABC的面积为_24_9(2013·荆门)如图，在RtABC中，ACB90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC6，sinA，则DE_10(2014·抚顺)如图，河流两岸a，b互相平行，点A，B是河岸a上的两座建筑物，点C，D是河岸b上的两点，A，B的距离约为200米某人在河岸b上的点P处测得APC75°，BPD30°，则河流的宽度约为_100_米11(2013·东营)某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图，在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为_9_米12(2014·宁波)为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出_17_个这样的停车位(1.4)三、用心做一做13(2014·重庆)如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，若AB12，CD6，tanA.求sinBcosB的值解：tanA，AD4，BD8，BC10，sinBcosB14(2014·南京)如图，梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角ABO60°；当梯子底端向右滑动1 m(即BD1 m)到达CD位置时，它与地面所成的角CDO51°18，求梯子的长(参考数据：sin51°180.780，cos51°180.625，tan51°181.248)解：设梯子的长为x m，在RtABO中，OBAB·cosABO0.5x，在RtCDO中，ODCD·cosCDO0.625x，BDODOB，0.625x0.5x1，解得x8，即梯子的长是8米15(2013·天门)某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由11.8改为12.4(如图)如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长解：在RtADC中，ADDC12.4，AC13，由AD2DC2AC2，得AD2(2.4AD)2132，AD5(舍负)，DC12.在RtABD中，ADBD11.8，BD5×1.89，BCDCBD1293(米)16(2014·珠海)如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离；(结果用根号表示)(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时)(参考数据：1.41，1.73，2.45)解：(1)过M作MDAB于D，在RtAMD中，MDAM·cos45°90，即最小距离为90海里(2)在RtMOB中，MB60，航行时间为60÷2037.357.4(小时)17(2013·恩施州)“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110米，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°.根据以上条件求出“一炷香”的高度(测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：1.414，1.732 )解：过点B作BEAD于点E，作BFDN于点F，D90°，四边形BEDF是矩形，BEDF，BFDE.在RtABE中，AEAB·cos30°110×55(米)，BEAB·sin30°×11055(米)设BFx米，则ADAEED55x(米)，在RtBFN中，NFBF·tan60°x(米)，DNDFNF55x(米)NAD45°，ADDN，即55xx55，解得x55，DN55x150(米)挑战技能18(2013·绵阳)如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角为60°，又从A点测得D点的俯角为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为( A )A20米 B10米C15米 D5米19(2014·杭州)如图，已知ADBC，ABAD，点E，F分别在射线AD，射线BC上，若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则( A )A1tanADBB2BC5CFCAEB22°DEFD4cosAGB20(2013·青岛)如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，A67°，B37°.(1)求CD与AB之间的距离；(2)某人从车站A出发，沿折线ADCB去超市B，求他沿折线ADCB到达超市比直接横穿马路多走多少米？(参考数据：sin67°，cos67°，tan67°，sin37°，cos37°，tan37°)解：(1)设CD与AB之间的距离为x，则在RtBCF和RtADE中，BFx，AEx，又AB62，CD20，xx2062，解得x24，故CD与AB之间的距离为24米(2)在RtBCF和RtADE中，BC40，AD26，ADDCCBAB4020266224(米)，则他沿折线ADCB到达超市比直接横穿马路多走24米21(2014·南充)马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.5°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处(参考数据：sin36.5°0.6，cos36.5°0.8，tan36.5°0.75)(1)求可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离；(2)若救助船A，救助船B分别以40海里/时、30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处解：(1)过点P作PHAB于点H，则PH的长是P到A，B两船所在直线的距离根据题意得PAH90°53.5°36.5°，PBH45°，AB140海里，设PHx海里，在RtPHB中，BHx，在RtPHA中，AHx.AB140，xx140，解得x60，即PH60，因此可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离为60海里(2)在RtPHA中，AH×6080，PA100，救助船A到达P处的时间tA100÷402.5(小时)；在RtPHB中，PB60，救助船B到达P处的时间tB60÷302(小时)，2.52，救助船A先到达P处