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茶陵二中高一数学备课组 新人教A必修4第2章平面向量导学案 2012年上学期§2.3.4 平面向量共线的坐标表示主编：彭小武 审核：罗伍生 班级 姓名 【学习目标】1、在理解向量共线的概念的基础上，学习用坐标表示向量共线的条件。2、利用向量共线的坐标表示解决有关问题。【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习：若点、的坐标分别为，那么向量的坐标为 .若，则 ， ， （二）自主探究：（预习教材P98P101）探究：平面向量共线的坐标表示问题1：两向量平行（共线）的条件是什么？若（）共线，当且仅当存在实数，使 。问题2：假设（），用坐标该如何表示这两个向量共线呢？2、设，其中，则等价于_。二、合作探究1、已知，且，求.变式：判断下列向量与是否共线 2、向量，当为何值时，三点共线.变式：证明下列各组点共线：（1） （2）3、设点是线段上的一点，的坐标分别是，.当点是线段的中点时，求点的坐标；当点是线段的一个三等分点时，求点的坐标.*变式： 当，点的坐标是什么？三、交流展示1已知判断与是否共线？2、已知，且，求的值.3、平面内给定三个向量(3,2)，(1,2)，(4,1)，求：(1)求32；(2)求满足mn的实数m，n；(3)若(k)(2)，求实数k.四、达标检测（A组必做，B组选做）A组：1. 已知向量，则与的关系是（ ） A.不共线 B.相等 C.方向相同 D.共线 2. 已知三点共线，且，若点横坐标为，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 点关于点对称点坐标为（ ） A. B. C. D.4. 已知，若与平行，则的值为 . B组：1、(2010·湖南长沙)已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，动点P满足()，0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B垂心 C内心 D重心2、已知四点A(x,0)、B(2x,1)、C(2，x)、D(6,2x)(1)求实数x，使两向量、共线(2)当两向量与共线时，A、B、C、D四点是否在同一条直线上？第 3 页 共 3 页