17-18版第2章第4节课时分层训练7.doc
课时分层训练(七)二次函数与幂函数A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1已知幂函数f(x)k·x的图象过点，则k() 【导学号：31222040】A.B1C.D2C由幂函数的定义知k1.又f，所以，解得，从而k.2函数f(x)2x2mx3，当x2，)时，f(x)是增函数，当x(，2时，f(x)是减函数，则f(1)的值为()A3B13 C7D5B函数f(x)2x2mx3图象的对称轴为直线x，由函数f(x)的增减区间可知2，m8，即f(x)2x28x3，f(1)28313.3若幂函数y(m23m3)·xm2m2的图象不过原点，则m的取值是()A1m2Bm1或m2Cm2Dm1B由幂函数性质可知m23m31，m2或m1.又幂函数图象不过原点，m2m20，即1m2，m2或m1.4已知函数yax2bxc，如果a>b>c且abc0，则它的图象可能是() 【导学号：31222041】ABCDD由abc0，abc知a0，c0，则0，排除B，C.又f(0)c0，所以也排除A.5若函数f(x)x2axa在区间0,2上的最大值为1，则实数a等于()A1B1 C2D2B函数f(x)x2axa的图象为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得f(0)a，f(2)43a，或解得a1.二、填空题6(2017·上海八校联合测试改编)已知函数f(x)ax22ax1b(a0)若f(x)在2,3上的最大值为4，最小值为1，则a_，b_.10因为函数f(x)的对称轴为x1，又a0，所以f(x)在2,3上单调递增，所以即解方程得a1，b0.7已知P2，Q3，R3，则P，Q，R的大小关系是_. 【导学号：31222042】PRQP23，根据函数yx3是R上的增函数且，得333，即PRQ.8对于任意实数x，函数f(x)(5a)x26xa5恒为正值，则a的取值范围是_(4,4)由题意可得解得4<a<4.三、解答题9已知幂函数f(x)x(m2m)1(mN*)经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解幂函数f(x)经过点(2，)，2(m2m)1，即22(m2m)1，m2m2，解得m1或m2.4分又mN*，m1.f(x)x则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数由f(2a)f(a1)，得10分解得1a.a的取值范围为.12分10已知函数f(x)x2(2a1)x3，(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值解(1)当a2时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴x2,3，2分f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，值域为.5分(2)对称轴为x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a满足题意；8分当1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1满足题意综上可知a或1.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017·江西九江一中期中)函数f(x)(m2m1)x4m9m51是幂函数，对任意的x1，x2(0，)，且x1x2，满足0，若a，bR，且ab0，ab0，则f(a)f(b)的值() 【导学号：31222043】A恒大于0B恒小于0C等于0D无法判断Af(x)(m2m1)x4m9m51是幂函数，m2m11，解得m2或m1.当m2时，指数4×292512 0150，满足题意当m1时，指数4×(1)9(1)5140，不满足题意，f(x)x2 015.幂函数f(x)x2 015是定义域R上的奇函数，且是增函数又a，bR，且ab0，ab，又ab0，不妨设b0，则ab0，f(a)f(b)0，又f(b)f(b)，f(a)f(b)，f(a)f(b)0.故选A.2设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围为_由题意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点在同一直角坐标系下作出函数ym与yx25x4(x0,3)的图象如图所示，结合图象可知，当x2,3时，yx25x4，故当m时，函数ym与yx25x4(x0,3)的图象有两个交点3已知二次函数f(x)ax2bx1(a，bR)，xR.(1)若函数f(x)的最小值为f(1)0，求f(x)的解析式，并写出单调区间；(2)在(1)的条件下，f(x)xk在区间3，1上恒成立，试求k的范围解(1)由题意知解得2分所以f(x)x22x1，由f(x)(x1)2知，函数f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1.6分(2)由题意知，x22x1xk在区间3，1上恒成立，即kx2x1在区间3，1上恒成立，8分令g(x)x2x1，x3，1，由g(x)2知g(x)在区间3，1上是减函数，则g(x)ming(1)1，所以k1，即k的取值范围是(，1).12分6
