5.2 导数的运算（精讲）（解析版）.docx

5.2 导数的运算考点一 初等函数求导【例1】（2020林芝市第二高级中学高二期末（文）求下列函数的导函数.（1） （2）（3） （4）（5） （6）【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)【解析】（1）由，则；（2）由，则；（3）由 ，则；（4）由，则；（5）由，则 ；（6）由，则.【一隅三反】1（2020西藏高二期末（文）求下列函数的导数.（1）；（2）；（3）.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）（2）（3）2（2020通榆县第一中学校高二月考（理）求下列函数的导数：（）；（）.【答案】（）；（）.【解析】（）由导数的计算公式，可得.（）由导数的乘法法则，可得.3（2020山东师范大学附中高二期中）求下列函数在指定点的导数：（1） ，； （2），【答案】（1）（2）【解析】（1）， （2），考点二 复合函数求导【例2】（2020凤阳县第二中学高二期末（理）求下列函数的导数：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）； （2）或 【一隅三反】1（2020陕西碑林西北工业大学附属中学高二月考（理）求下列函数的导数：(1)； (2)； (3)； (4)【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】(1)；（2） ；（3）；（4）.2（2020横峰中学高二开学考试（文）求下列各函数的导数：（1）；（2）（3）y【答案】（1）；（2）.（3） 【解析】（1）因为令，所以（2）.（3）令，则，所以；考点三 求导数值【例3】（2020甘肃城关兰州一中高二期中（理）已知函数的导函数为，且满足，则ABCD【答案】A【解析】，求导得，则，解得.故选：A.【一隅三反】1（2020广东湛江高二期末（文）已知函数，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，因此，.故选：A.2（2020四川高二期中（理）若函数，则的值为（ ）A0BCD【答案】B【解析】因为，所以令，则，所以，则，故选：B.3（2020广西桂林高二期末（文）已知函数，则（ ）A3B0C2D1【答案】A【解析】由题得.故选：A考点四 求切线方程【例4】（2020郸城县实验高中高二月考（理）已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程【答案】（1）；（2）或【解析】（1），在点处的切线的斜率，曲线在点处的切线方程为，即（2）设曲线与过点的切线相切于点，则切线的斜率，切线方程为，即点在该切线上，即，解得或故所求切线方程为或【一隅三反】1（2020黑龙江大庆实验中学高三月考（文）曲线在点处的切线方程为ABCD【答案】A【解析】的导数为，可得曲线在点处的切线斜率为，所以曲线在点处的切线方程为，即，故选A.2（2020河南高三其他（理）曲线在某点处的切线的斜率为，则该切线的方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】求导得，根据题意得，解得（舍去）或，可得切点的坐标为，所以该切线的方程为，整理得.故选：D.3（2020北京高二期末）过点P（0，2）作曲线y的切线，则切点坐标为（ ）A（1，1）B（2，）C（3，）D（0，1）【答案】A【解析】设切点,即切点故选：A4（2020吉林洮北白城一中高二月考（理）已知函数f(x)x34x25x4(1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程【答案】（1）xy40（2）xy40或y20【解析】(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(2)x2，即xy40(2)设切点坐标为(x0，x034x025x04)，f(x0)3x028x05，切线方程为y(2)(3x028x05)(x2)，又切线过点(x0，x034x025x04)，x034x025x02(3x028x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或x01，经过A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40或y20考点五 利用切线求参数【例5】（2020全国高三其他（理）已知曲线在点处的切线方程为，则（ ）AB0C1D【答案】D【解析】令，则，所以，因为曲线在点处的切线方程为，所以该切线过原点，所以，解得，即.故选：D.【一隅三反】1（2020岳麓湖南师大附中月考）已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则_.【答案】【解析】因为函数，所以，又因为曲线在处的切线与直线平行，所以，解得，故答案为：2（2020安徽庐阳合肥一中高三月考（文）曲线在点（0，1）处的切线的斜率为2，则a_.【答案】1【解析】， ，.故答案为：1.3（2020山东莱州一中高二月考）已知直线是曲线的一条切线，则_.【答案】4【解析】设，切点为，因为，所以，解得，所以，故切点为，又切点在切线上，故.故答案为：4 12 / 12