浦东新区2013学年第一学期初二数学期末卷.doc
浦东新区2013学年度第一学期期末质量抽测初二数学（测试时间100分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题：（本大题共5题，每题2分，满分10分）1下列二次根式中，与属同类二次根式的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）2下列各数中，是方程的根的是（ ）（A）-3；（B）-1；（C）1；（D）33直线不经过点（ ）（A）（0,0）；（B）（-2,3）；（C）（3,-2）；（D）（-3,2）4如果反比例函数的图像经过点（-8,3），那么当x>0时，y的值随x的值的增大而（ ）（A）减小；（B）不变；（C）增大；（D）无法确定5在命题：“三角形的一个外角大于三角形的每一个内角”、“底边及一个内角相等的两个等腰三角形全等”、“两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直”中，真命题的个数有（ ）（A）0个；（B）1个；（C）2个；（D）3个二、填空题：（本大题共15题，每题2分，满分30分）6化简：= 7计算：= 8方程的解是 9如果关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是 10分解因式：= 11函数的定义域是 12已知函数，那么= 13把化成的形式是 14已知直角坐标平面中两点分别为A（2,-1）、B（5,3），那么AB= 3t（时）S（千米）12O（第15题图）15某人从甲地行走到乙地的路程S（千米）与时间t（时）的函数关系如图所示，那么此人行走3千米，所用的时间是 （时）16在RtABC中，如果C=90°，A=60°，AB=14，那么BC= 17经过定点A、B的圆的圆心的轨迹是 18命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是 19已知在RtABC中，P为斜边AB上一点，且PB=BC，PA=2，AC=8，那么AB= 20已知在ABC中，CD是角平分线，A=2B，AD=3，AC=5，那么BC= 三、解答题：（本大题共8题，满分60分）21（本题满分6分）已知：，求代数式的值22（本题满分6分）如果关于x的方程是一元二次方程，试判断关于y的方程根的情况，并说明理由23（本题满分7分）已知：点P（m,4）在反比例函数的图像上，正比例函数的图像经过点P和点 Q（6,n）（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上求一点M，使MPQ的面积等于18AOBPMNC（第24题图）DE24（本题满分7分）已知：如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA，垂足为点D，PEOB，垂足为点E，点M、N分别在线段OD和射线EB上，PM=PN，AOB=68°求：MPN的度数ABC（第25题图）25（本题满分8分）如图，已知ABC（1）根据要求作图：在边BC上求作一点D，使得点D到AB、AC的距离相等，在边AB上求作一点E，使得点E到点A、D的距离相等；（不需要写作法，但需要保留作图痕迹和结论）（2）在第（1）小题所作出的图中，求证：DEAC（第26题图）26（本题满分8分）如图，在一块长为60米，宽为40米的空地上计划开辟花圃种植鲜花，要求在花圃的四周留出宽度相等的道路，如果花圃的面积为2016平方米（1）求道路的宽度；（2）如果道路拓宽1米，求花圃的面积将减少多少平方米27（本题满分8分）已知：在ABC中，AB=2BC，ABC=60°（1）如图1，求证：BAC=30°；（第27题图1）ABCACDEF（第27题图2）B（2）分别以AB、AC为边，在ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，联结DE，交AB于点F（如图2）求证：DF=EFAOAxBy（第28题图1）AOAxBy（第28题图2）28（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy中，点A（m,n）在第一象限内，ABOA，且AB=OA，反比例函数的图像经过点A（1）当点B的坐标为（6,0）时（如图1），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B也在反比例函数的图像上，且在点A的右侧时（如图2），用m、n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求的值浦东新区2013学年度第一学期期末质量抽测初二数学试卷答案要点及评分标准一、选择题：1D；2A；3B；4C；5B二、填空题：6；7；8-3或7；9；10；11；12-2；13；145；15；16；17线段AB的垂直平分线；18角平分线相等的三角形是等腰三角形；1917；208三、解答题：21解：（2分）原式=（1分）=（1分）当时，原式=（1分）=（1分）22解：关于x的方程是一元二次方程，即是一元二次方程，（1分），即（1分）关于y的方程整理，得 （1分）（1分）=（1分）关于y的方程有两个不相等的实数根（1分）23解：（1）点P（m,4）在反比例函数的图像上，m= -3，即点P的坐标为（-3,4）（1分）设正比例函数的解析式为y=kx，正比例函数的图像经过点P，（1分）所求的正比例函数的解析式为（1分）（2）点Q（6,n）在这个正比例函数的图像上，n= -8，即点Q的坐标为（6,-8）（1分）设点M的坐标为（x,0），根据题意，得（1分）解得x1=3或x2= -3（1分）点M的坐标为（3,0）或（-3,0）（1分）24解：OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA，垂足为点D，PEOB，垂足为点E，PD=PE（1分）PM=PN，RtPDMRtPEN（2分）DPM=EPN（1分）又AOB=68°，POD=POE=34°（1分）OPD=OPE=56°（1分）MPN=OPD+OPE=112°（1分）25（1）作图，略（1分，1分）结论：点D和点E就是所求作的点（1分，1分）（2）点D到AB、AC的距离相等，BAD=CAD（1分）EA=ED，EAD=EDA（1分）CAD=EDA（1分）DEAC（1分）26解：（1）设道路的宽度为x米根据题意，得（2分）整理，得（1分）解得x1=2，x2=48（不符合题意，舍去）（1分）答：道路的宽度为2米（1分）（2）如果道路拓宽1米，那么花圃的面积将减少：（2分）答：如果道路拓宽1米，那么花圃的面积将减少180平方米（1分）27证明：（1）取AB的中点M，联结CMAB=2BC，BM=BC（1分）ABC=60°，BCM是等边三角形（1分）CM=BM=AM，BMC=60°（1分）BAC=30°（1分）另证：作CHAB，垂足为点HABC=60°，BCH=30°（1分）BC=2BH，（1分）AB=2BC，AH=3BH（1分）BAC=30°（1分）（2）作DGAB，垂足为点GABD是等边三角形，AB=BD，ABD=60°ABD=ABCABC=60°，BAC=30°，ACB=DGB=90°BGDBCA（1分）DG=AC（1分）又ACE是等边三角形，AE=AC，CAE=60°DG=AE，EAF=DGF=90°DFG=EFA，DFGEFA（1分）DF=EF（1分）28解：（1）点B的坐标为（6,0），ABOA，且AB=OA，点A的坐标为（3,3）（2分）所求的反比例函数解析式为（1分）（2）作ACx轴，垂足为点C，作BDAC，垂足为点DABOA，BAD+OAC=90°又ACx轴，AOC+OAC=90°BAD=AOCAB=OA，ADB=OCA=90°，ABDOAC（1分）BD=AC=n，AD=OC=m（1分）点B的坐标为（m+n,n-m）（1分）（3）点A和点B都在反比例函数的图像上，（1分）（1分）整理，得解得，即或（不符合题意，舍去）（1分）（1分）第 10 页 共 10 页
