19-20 第4章 4.4 第1课时　对数函数的概念、图象及性质.doc

4.4对数函数第1课时对数函数的概念、图象及性质学 习 目 标核 心 素 养1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域(重点、难点)2能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质(重点)1.通过学习对数函数的图象，培养直观想象素养2借助对数函数的定义域的求解，培养数学运算的素养.1对数函数的概念函数ylogax(a>0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)思考1：函数y2log3x，ylog3(2x)是对数函数吗？提示：不是，其不符合对数函数的形式2对数函数的图象及性质a的范围0<a<1a>1图象定义域(0，)值域R性质定点(1,0)，即x1时，y0单调性在(0，)上是减函数在(0，)上是增函数思考2：对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？提示：底数a与1的关系决定了对数函数的升降当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a<1时，对数函数的图象“下降”3反函数指数函数yax(a>0，且a1)与对数函数ylogax(a>0且a1)互为反函数1函数ylogax的图象如图所示，则实数a的可能取值为()A5B.C.D.A由图可知，a>1，故选A.2若对数函数过点(4,2)，则其解析式为_f(x)log2x设对数函数的解析式为f(x)logax(a>0且a1)由f(4)2得loga42，a2，即f(x)log2x.3函数f(x)log2(x1)的定义域为_(1，)由x1>0得x>1，故f(x)的定义域为(1，)对数函数的概念及应用【例1】(1)下列给出的函数：ylog5x1；ylogax2(a>0，且a1)；ylog(1)x；ylog3x；ylogx(x>0，且x1)；ylogx.其中是对数函数的为()ABC D(2)若函数ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数，则a_.(3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则f_.(1)D(2)4(3)1(1)由对数函数定义知，是对数函数，故选D.(2)因为函数ylog(2a1)x(a25a4)是对数函数，所以解得a4.(3)设对数函数为f(x)logax(a>0且a1)，由f(16)4可知loga164，a2，f(x)log2x，flog21.判断一个函数是对数函数的方法1若函数f(x)(a2a5)logax是对数函数，则a_.2由a2a51得a3或a2.又a>0且a1，所以a2.对数函数的定义域【例2】求下列函数的定义域：(1)f(x)；(2)f(x)ln(x1)；(3)f(x)log(2x1)(4x8)解(1)要使函数f(x)有意义，则logx1>0，即logx>1，解得0<x<2，即函数f(x)的定义域为(0,2)(2)函数式若有意义，需满足即解得1<x<2，故函数的定义域为(1,2)(3)由题意得解得故函数ylog(2x1)(4x8)的定义域为.求对数型函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负.(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.提醒：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.2求下列函数的定义域：(1)f(x)lg(x2)；(2)f(x)log(x1)(164x)解(1)要使函数有意义，需满足解得x>2且x3，所以函数定义域为(2,3)(3，)(2)要使函数有意义，需满足解得1<x<0或0<x<4，所以函数定义域为(1,0)(0,4)对数函数的图象问题探究问题1如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应yloga1x，yloga2x，yloga3x，yloga4x的图象，你能指出a1，a2，a3，a4以及1的大小关系吗？提示：作直线y1，它与各曲线C1，C2，C3，C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a4>a3>1>a2>a1>0.2函数yax与ylogax(a>0且a1)的图象有何特点？提示：两函数的图象关于直线yx对称【例3】(1)当a>1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象为()A B C D(2)已知f(x)loga|x|，满足f(5)1，试画出函数f(x)的图象思路点拨(1)结合a>1时yaxx及ylogax的图象求解(2)由f(5)1求得a，然后借助函数的奇偶性作图(1)Ca>1，0<<1，yax是减函数，ylogax是增函数，故选C.(2)解f(x)loga|x|，f(5)loga51，即a5，f(x)log5|x|，f(x)是偶函数，其图象如图所示1把本例(1)的条件“a>1”去掉，函数“ylogax”改为“yloga(x)”，则函数yax与yloga(x)的图象可能是()C在yloga(x)中，x0，x0，图象只能在y轴的左侧，故排除A，D；当a1时，yloga(x)是减函数，yaxx是减函数，故排除B；当0a1时，yloga(x)是增函数，yaxx是增函数，C满足条件，故选C.2把本例(2)改为f(x)2，试作出其图象解第一步：作ylog2x的图象，如图(1)所示(1)(2)第二步：将ylog2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得ylog2(x1)的图象，如图(2)所示第三步：将ylog2(x1)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得y|log2(x1)|的图象，如图(3)所示第四步：将y|log2(x1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图(4)所示(3)(4)函数图象的变换规律(1)一般地，函数yf(xa)b(a，b为实数)的图象是由函数yf(x)的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度，再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的.(2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的.一般地，yf(|xa|)的图象是关于直线xa对称的轴对称图形；函数y|f(x)|的图象与yf(x)的图象在f(x)0的部分相同，在f(x)<0的部分关于x轴对称.1判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有ylogax(a>0且a1)这种形式2在对数函数ylogax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质3涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析.1思考辨析(1)对数函数的定义域为R.()(2)函数yloga(x2)恒过定点(1,0)()(3)对数函数的图象一定在y轴右侧()(4)函数ylog2x与yx2互为反函数()答案(1)(2)(3)(4)2下列函数是对数函数的是()Ay2log3xByloga(2a)(a>0，且a1)Cylogax2(a>0，且a1)Dyln xD结合对数函数的形式ylogax(a>0且a1)可知D正确3函数f(x)lg(53x)的定义域是()A.B.C. D.C由得即1x<.4已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(a)<f(2)，利用图象求a的取值范围解(1)作出函数ylog3x的图象如图所示(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由图象知：当0<a<2时，恒有f(a)<f(2)所以所求a的取值范围为0<a<2.8