高一数学专题复习试题（平面向量）.doc
高一数学专题复习试卷平面向量一、单项选择1、已知向量且与共线，则（ ）A B C D2、在中，设，则向量（ ）A B C D3、设向量（m，n），（s，t），定义两个向量，之间的运算“”为 （ms，nt）若向量（1，2），（3，4），则向量等于（ ）A（3，2） B（3，2） C（2，3） D（3，2）4、在中,则面积为 （ ）A B C D5、已知，则的最大值为 （）A B 2 C D6、四边形中,则=（）（A） （B） （C） （D）7、已知P在所在平面内，且，则点P是的（）A重心 B内心 C外心 D垂心8、在平面直角坐标平面上，且与在直线上的射影长度相等，直线的倾斜角为锐角，则的斜率为 （ ）A B C D9、已知点，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为（ ）A.6 B.7 C.8 D.910、如图所示，平面内有三个向量，与夹角为，与夹角为，且，若，则（ ）（A） （B） （C） （D）11、若，定义一种运算：，已知 ，且点，在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且（其中O为坐标原点），则函数的最大值A和最小正周期T分别为（ ） A BC D12、已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式给定，若为D上任一点，点A的坐标为，则的最大值为（）A3 B4 C D二、填空题（）13、若非零向量，满足，则与的夹角余弦值为_14、在中，若角A为锐角，且，则实数的取值范围是_15、若的重心为，动点满足（），则点的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于 16、如图,在直角梯形中，,，.点是直角梯形内任意一点.若，则点所在区域的面积是 . DCBA三、解答题（）17、已知向量，（1）若点能构成三角形，求实数应满足的条件；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值18、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足（1）求证：A、B、C三点共线；（2）已知，的最小值为，求实数的值19、如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）（1）若点，求的值；（2）若，求.20、在中,角的对边分别为,且.() 求的值；() 若,求向量在方向上的投影.21、已知，（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围22、设向量，其中为实数（）若，且 求的取值范围；（）若求的取值范围试卷第3页，总4页本卷由【好教育平台】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案一、单项选择1、【答案】C【解析】共线可知考点：向量共线2、【答案】 A【解析】，。考点：向量的加法与减法运算。 3、【答案】D【解析】设向量，根据题意可得，解得，即向量，答案选D考点：向量的应用4、【答案】A【解析】,所以夹角满足考点：向量的数量积运算5、【答案】C【解析】由可知，所以，又因为，所以点、在以线段为直径的圆上，当为圆的直径时，取得最大值，故选C考点：1.向量数量积的几何意义；2.向量模的几何意义6、【答案】A【解析】考点：1.向量的数量积；2.向量运算的三角形法则7、【答案】D【解析】由得即，所以，同理可得，因此点P为为三条高的交点，答案选D考点：向量的运算性质及应用8、【答案】C【解析】设直线的斜率为，则直线的方向向量为，由且与在直线上的射影长度相等，得，即，解之得或（舍），故选C考点：向量投影定义及运算9、【答案】B.【解析】由题意得，为圆的直径，故可设，的最大值为圆上的动点到点距离的最大值，从而易得当时的最大值为，故选B.考点：1.圆的性质；2.平面向量的坐标运算及其几何意义.10、【答案】C【解析】由题意可知与 夹角为，所以得， 得，因此，答案选C.考点：平面向量的运算11、【答案】D【解析】由条件，所以 ，从而求得，考点：向量的数量积、三角函数的最值和周期12、【答案】B【解析】二、填空题13、【答案】【解析】由得平方展开化简得，因此，故答案为.考点：平面向量的运算14、【答案】【解析】由于角A为锐角，所以且不共线，所以且，于是实数的取值范围是考点：向量的夹角.15、【答案】12【解析】试题解析：点的轨迹所覆盖的区域如图所示，恰好为面积的2倍，因此面积为12.ABCGEF考点：平面向量的基本定理.16、【答案】【解析】由已知得，.建立如图所示平面直角坐标系，则，设，则，所以，从而，其表示平面区域的面积为图中等边三角形与扇形面积之和，.考点：1.平面向量的数量积；2.扇形、三角形的面积；3.解析法.三、解答题17、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）由A、B、C三点能构成三角形得这三点不共线，由向量不共线的坐标关系建立一个关于m的方程，解方程就可求出m的值；（2）由角A为直角可得即，通过数量积的坐标运算建立关于m方程得解试题解析：（1）已知向量，若点能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线，故知，实数时，满足条件（若根据点能构成三角形，必须任意两边长的和大于第三边的长，即由去解答，相应给分）（2）若为直角三角形，且为直角，则，解得考点：1.向量不共线的坐标表示；2.向量垂直的坐标表示【解析】18、【答案】（1）详见解析（2）试题分析：（1），三点共线（2），当时，取最小值试题解析：（1），三点共线。（2）由，故。从而，又，当时，取最小值即，。考点：1.向量共线；2.三角函数式化简及最值【解析】19、【答案】（1）（2）试题分析：（1）由三角函数定义可得，所以，所以；（2）由三角函数定义可得，再利用向量加法及数量积可解出，利用同角三角函数关系可得，最后根据两角差余弦公式求试题解析：（1）由于，所以，所以，所以；（2）由于,所以,.所以，所以，所以.考点：三角函数定义，向量加法及数量积【解析】20、【答案】由,得,即,则,即 由,得,由正弦定理,有,所以,.由题知,则,故.根据余弦定理,有,解得或(舍去).故向量在方向上的投影为【解析】21、【答案】（1）（2）先利用平面向量的数量积运算化简成的形式，再利用整体思想与三角函数的图像与性质进行求解试题解析：（1）令得,所以函数的单调递增区间为（2）当时，因为对任意，不等式恒成立所以恒成立，即，即恒成立若，符合条件；若，则且，即；所以实数的取值范围为考点：1.平面向量的数量积；2.函数的单调区间；3.函数的值域【解析】22、【答案】（）时， ，因为，所以,整理得对一切均有解，当时，得，符合题意，当时，解得，所以的取值范围为；（）由题意只需，由消元得，解不等式组，解得，所以.【解析】答案第7页，总8页
