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课后跟踪训练(四十五)基础巩固练一、选择题1(2018全国卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A12 B12 C8 D10解析因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2，底面圆的直径为2，所以该圆柱的表面积为2()22212.故选B.答案B2已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为()A. BC. D解析 故选A.答案A3(2019福建福州期末)已知圆锥的高为3，它的底面半径为.若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于()A. B C16 D32解析如图，设球心到底面圆心的距离为x，则球的半径r3x.由勾股定理得x23(3x)2，解得x1，故球的半径r2，V球r3.故选B.答案B4(2019浙江卷)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是()A158 B162 C182 D324解析由三视图可知，该几何体是一个直五棱柱，所以其体积V(432366)6162.故选B.答案B5(2019河南豫南九校质量考评)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这几何体的表面积为()A32 B16C1616 D4816解析由三视图可知，几何体为如图所示的多面体ABCDEF，S四边形ABCD16，SABFSCBFSADESCDE8，SAEFSCEF8，所以该几何体的表面积S4816.故选D.答案D二、填空题6(2019江苏卷)如图，长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥EBCD的体积是_解析因为长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，所以CC1S四边形ABCD120，又E是CC1的中点，所以三棱锥EBCD的体积VEBCDECSBCDCC1S四边形ABCD12010.答案107(2020重庆一中调考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_解析由几何体的三视图可知，该几何体为半圆柱，直观图如图所示，表面积为222121243.答案438(2019唐山模拟)如图，ABC中，AB8，BC10，AC6，DB平面ABC，且AEFCBD，BD3，FC4，AE5，则此几何体的体积为_解析解法一：如图，取CMANBD，连接DM，MN，DN，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥所以V几何体V三棱柱V四棱锥由题知三棱柱ABCNDM的体积为V186372.四棱锥DMNEF的体积为V2S梯形MNEFDN(12)6824，则几何体的体积为VV1V2722496.解法二：用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使AABBCC8，所以V几何体V三棱柱SABCAA24896.答案96三、解答题9.如图，在直三棱柱ABCABC中，ABC为等边三角形，AA平面ABC，AB3，AA4，M为AA的中点，P是BC上一点，且点P沿棱柱侧面经过棱CC到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC的交点为N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长；(3)三棱锥CMNP的体积解(1)该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为4和9的矩形，故对角线长为.(2)将该三棱柱的侧面沿棱BB展开，如图，设PCx，则MP2MA2(ACx)2.MP，MA2，AC3，x2，即PC2.又NCAM，故，即.NC.(3)SPCNCPCN2.在三棱锥MPCN中，M到面PCN的距离，即h3.VCMNPVMPCNhSPCN.10.(2019河北石家庄3月质检)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PB底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PB1，APB，求三棱锥PAOB的外接球的体积解底面ABCD为菱形，O为对角线AC与BD的交点，BDAC，又PB底面ABCD，PBAC，BDPBB，AC面PBD，ACPO，三角形PBA与三角形PAO均为直角三角形，公共斜边的中点即为球心，PB1，APB，PA22R(R为PAOB外接球的半径)，R1，故三棱锥PAOB的外接球的体积是.能力提升练11.如图所示的几何体是从棱长为2的正方体中截去到正方体的某个顶点的距离均为2的几何体后的剩余部分，则该几何体的表面积为()A243 B24C24 D245解析由题意知该几何体是从棱长为2的正方体中截去以正方体某个顶点为球心，2为半径的球后的剩余部分，则其表面积S62232242224.故选B.答案B12(2020甘肃张掖质检)如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为()A52 B45 C41 D34解析由三视图可得，该几何体为四棱锥，如图所示，底面对角线的交点到各顶点距离相等，所以外接球的球心是底面对角线的交点O，所以r2223213，外接球的表面积为S4r252，故选A.答案A13(2019陕西榆林二中模拟)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析由三视图可得，该几何体是一个正方体的前方的左下角割去一个直三棱锥，将其移至正方体的上方且正方体的棱长为1，故其体积为V131.答案114(2019安徽省知名示范高中联考)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCBB1，AB1A1BE，D为AC上的点，B1C平面A1BD.(1)求证：BD平面A1ACC1；(2)若AB1，且ACAD1，求三棱锥ABCB1的体积解(1)证明：如图，连接ED，平面AB1C平面A1BDED，B1C平面A1BD，B1CED，E为AB1的中点，D为AC的中点，ABBC，BDAC，由A1A平面ABC，BD平面ABC，得A1ABD，由及A1A，AC是平面A1ACC1内的两条相交直线，得BD平面A1ACC1.(2)由AB1，得BCBB11，由(1)知ADAC，又ACAD1，AC22，AC22AB2BC2，ABBC，SABCABBC， 拓展延伸练15(2019东北三校联考)已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是()A34 B22 C12 D30解析由该几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示其中，正方体的棱长为6，BE3，BF4，BG4，SEFGS正方形ABBAS梯形AAFESEBGSGBF36342411.V三棱锥DGEF11622，故选B.答案B16(2019合肥市二检)已知半径为4的球面上有两点A，B，AB4，球心为O，若球面上的动点C满足二面角CABO的大小为60，则四面体OABC的外接球的半径为_解析如图所示，设ABC的外接圆的圆心为O1，取AB的中点D，连接OD，O1D，O1O，则ODAB，O1DAB，所以ODO1为二面角CABO的平面角，所以ODO160.由题意，知OAOB4，AB4，满足OA2OB2AB2，所以AOB为直角，所以OD2.四面体OABC外接球的球心在过ABC的外心O1且与平面ABC垂直的直线OO1上，同时在过RtOAB的外心D且与平面OAB垂直的直线上，如图中的点E就是四面体OABC外接球的球心，EO为四面体OABC外接球的半径在RtODE中，DOE90ODO130，则EO.答案