2020年黑龙江省黑河市中考数学试卷附答案.docx

2020年黑龙江省黑河市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1（3分）2020的倒数是（）A2020B2020C12020D-120202（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）下列计算正确的是（）Aa+2a3aB（a+b）2a2+ab+b2C（2a）24a2Da2a22a24（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）A12B13C14D235（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）ABCD6（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A7B8C9D107（3分）若关于x的分式方程3xx-2=m2-x+5的解为正数，则m的取值范围为（）Am10Bm10Cm10且m6Dm10且m68（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物已知康乃馨每支2元，百合每支3元小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A3种B4种C5种D6种9（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45角，另一个含30角，如图所示叠放，先将含30角的纸板固定不动，再将含45角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BCDE，如图所示，则旋转角BAD的度数为（）A15B30C45D6010（3分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x1，结合图象给出下列结论：ac0；4a2b+c0；当x2时，y随x的增大而增大；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线将数据4000000用科学记数法表示为 12（3分）在函数y=x+3x-2中，自变量x的取值范围是 13（3分）如图，已知在ABD和ABC中，DABCAB，点A、B、E在同一条直线上，若使ABDABC，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可）14（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是 15（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，2），并且AO：BO1：2，点D在函数y=kx（x0）的图象上，则k的值为 17（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，42），得到等腰直角三角形；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+122，0），得到等腰直角三角形；依此规律，则第2020个等腰直角三角形的面积是 三、解答题（本题共7道大题，共69分）18（10分）（1）计算：sin30+16-（3-3）0+|-12|（2）因式分解：3a24819（5分）解方程：x25x+6020（8分）如图，AB为O的直径，C、D为O上的两个点，AC=CD=DB，连接AD，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线（2）若直径AB6，求AD的长21（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有 名；（2）表中a ，扇形统计图中“C”部分所占百分比为 %；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为 ；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间（小时）频数A0x30aB30x6010C60x9016D90x1202022（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是 km/h，乙车行驶 h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有 km；出发 h时，甲、乙两车第一次相距40km23（12分）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能例如教材八年级下册的数学活动折纸，就引起了许多同学的兴趣在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图（1）折痕BM （填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中ABN是什么特殊三角形？答： ；进一步计算出MNE ；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图，则GBN ；拓展延伸：（3）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA交ST于点O，连接AT求证：四边形SATA是菱形解决问题：（4）如图，矩形纸片ABCD中，AB10，AD26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9请写出以上4个数值中你认为正确的数值 24（14分）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OAOB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为 ，点M的坐标为 ，cosABO ；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为 ；（3）在y轴上找一点Q，使得AMQ的周长最小具体作法如图，作点A关于y轴的对称点A，连接MA交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时AMQ的周长最小请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由2020年黑龙江省黑河市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1（3分）2020的倒数是（）A2020B2020C12020D-12020【解答】解：2020的倒数是12020，故选：C2（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D3（3分）下列计算正确的是（）Aa+2a3aB（a+b）2a2+ab+b2C（2a）24a2Da2a22a2【解答】解：Aa+2a（1+2）a3a，此选项计算正确；B（a+b）2a2+2ab+b2，此选项计算错误；C（2a）24a2，此选项计算错误；Da2a22a3，此选项计算错误；故选：A4（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）A12B13C14D23【解答】解：掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，朝上一面的数字出现偶数的概率是36=12，故选：A5（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）ABCD【解答】解：因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B故选：B6（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A7B8C9D10【解答】解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9，故选：C7（3分）若关于x的分式方程3xx-2=m2-x+5的解为正数，则m的取值范围为（）Am10Bm10Cm10且m6Dm10且m6【解答】解：去分母得：3xm+5（x2），解得：x=m+102，由方程的解为正数，得到m+100，且m+104，则m的范围为m10且m6，故选：D8（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物已知康乃馨每支2元，百合每支3元小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A3种B4种C5种D6种【解答】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y30，y10-23xx，y均为正整数，x=3y=8，x=6y=6，x=9y=4，x=12y=2，小明有4种购买方案故选：B9（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45角，另一个含30角，如图所示叠放，先将含30角的纸板固定不动，再将含45角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BCDE，如图所示，则旋转角BAD的度数为（）A15B30C45D60【解答】解：如图，设AD与BC交于点F，BCDE，CFAD90，CFAB+BAD60+BAD，BAD30故选：B10（3分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x1，结合图象给出下列结论：ac0；4a2b+c0；当x2时，y随x的增大而增大；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线开口向上，因此a0，与y轴交于负半轴，因此c0，故ac0，所以正确；抛物线对称轴为x1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（2，0），于是有4a2b+c0，所以不正确；x1时，y随x的增大而增大，所以正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，所以正确；综上所述，正确的结论有：，故选：C二、填空题（每小题3分，满分21分）11（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线将数据4000000用科学记数法表示为4106【解答】解：将数据4000000用科学记数法表示为4106，故答案为：410612（3分）在函数y=x+3x-2中，自变量x的取值范围是x3且x2【解答】解：由题可得，x+30x-20，解得x-3x2，自变量x的取值范围是x3且x2，故答案为：x3且x213（3分）如图，已知在ABD和ABC中，DABCAB，点A、B、E在同一条直线上，若使ABDABC，则还需添加的一个条件是ADAC（DC或ABDABC等）（只填一个即可）【解答】解：DABCAB，ABAB，当添加ADAC时，可根据“SAS”判断ABDABC；当添加DC时，可根据“AAS”判断ABDABC；当添加ABDABC时，可根据“ASA”判断ABDABC故答案为ADAC（DC或ABDABC等）14（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是65【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，S侧=122rl=12251365故答案为：6515（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是10或11【解答】解：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，此时能组成三角形，周长3+3+410；3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长3+4+411综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11故答案为：10或1116（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，2），并且AO：BO1：2，点D在函数y=kx（x0）的图象上，则k的值为2【解答】解：如图，点C坐标为（2，2），矩形OBCE的面积224，AO：BO1：2，矩形AOED的面积2，点D在函数y=kx（x0）的图象上，k2，故答案为217（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，42），得到等腰直角三角形；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+122，0），得到等腰直角三角形；依此规律，则第2020个等腰直角三角形的面积是22020【解答】解：点A1（0，2），第1个等腰直角三角形的面积=1222=2，A2（6，0），第2个等腰直角三角形的边长为6-22=22，第2个等腰直角三角形的面积=122222=422，A4（10，42），第3个等腰直角三角形的边长为1064，第3个等腰直角三角形的面积=1244=823，则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）三、解答题（本题共7道大题，共69分）18（10分）（1）计算：sin30+16-（3-3）0+|-12|（2）因式分解：3a248【解答】解：（1）sin30+16-（3-3）0+|-12|=12+41+12 4；（2）3a2483（a216）3（a+4）（a4）19（5分）解方程：x25x+60【解答】解：x25x+60，（x2）（x3）0，则x20或x30，解得x12，x2320（8分）如图，AB为O的直径，C、D为O上的两个点，AC=CD=DB，连接AD，过点D作DEAC交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线（2）若直径AB6，求AD的长【解答】（1）证明：连接OD，AC=CD=DB，BOD=1318060，CD=DB，EADDAB=12BOD30，OAOD，ADODAB30，DEAC，E90，EAD+EDA90，EDA60，EDOEDA+ADO90，ODDE，DE是O的切线；（2）解：连接BD，AB为O的直径，ADB90，DAB30，AB6，BD=12AB3，AD=62-32=3321（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有50名；（2）表中a4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为32%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为144；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间（小时）频数A0x30aB30x6010C60x9016D90x12020【解答】解：（1）本次被抽取的教职工共有：1020%50（名），故答案为：50；（2）a501016204，扇形统计图中“C”部分所占百分比为：1650100%32%，故答案为：4，32；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：3602050=144故答案为：144；（4）3000016+2050=21600（人）答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有21600人22（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是100km/h，乙车行驶10h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有100km；出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km【解答】解：（1）甲车改变速度前的速度为：500出5100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：8008010（h），故答案为：100；10；（2）乙车速度为80km/h，甲车到达绥芬河的时间为：5+800-50080=354(h)，甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：ykx+b（k0），将（5，500）和（354，800）代入得：5k+b=500354k+b=800，解得k=80b=100，y80x+100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y80x+100（5x354）；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：80080354=100（km），40（10080）2（h），即出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km故答案为：100；223（12分）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能例如教材八年级下册的数学活动折纸，就引起了许多同学的兴趣在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图（1）折痕BM是（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中ABN是什么特殊三角形？答：等边三角形；进一步计算出MNE60；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图，则GBN15；拓展延伸：（3）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA交ST于点O，连接AT求证：四边形SATA是菱形解决问题：（4）如图，矩形纸片ABCD中，AB10，AD26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9请写出以上4个数值中你认为正确的数值7，9【解答】解：（1）如图对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，EF垂直平分AB，ANBN，AEBE，NEA90，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，BM垂直平分AN，BAMBNM90，ABBN，ABANBN，ABN是等边三角形，EBN60，ENB30，MNE60，故答案为：是，等边三角形，60；（2）折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，ABGHBG45，GBNABNABG15，故答案为：15；（3）折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A处，ST垂直平分AA，AOAO，AAST，ADBC，SAOTAO，ASOATO，ASOATO（AAS）SOTO，四边形ASAT是平行四边形，又AAST，边形SATA是菱形；（4）折叠纸片，使点A落在BC边上的点A处，ATAT，在RtATB中，ATBT，AT10AT，AT5，点T在AB上，当点T与点B重合时，AT有最大值为10，5AT10，正确的数值为7，9，故答案为：7，924（14分）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OAOB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为yx+4，点M的坐标为（2，2），cosABO22；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为（2，2）或（0，4）；（3）在y轴上找一点Q，使得AMQ的周长最小具体作法如图，作点A关于y轴的对称点A，连接MA交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时AMQ的周长最小请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：1216-4b+c=0124+2b+c=6，解得b=2c=0，故直线AB的表达式为：y=12x2+2x；（2）点A（4，0），OBOA4，故点B（0，4），由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：yx+4；则ABO45，故cosABO=22；对于y=12x2+2x，函数的对称轴为x2，故点M（2，2）；OP将AOC的面积分成1：2的两部分，则AP=13AC或23AC，则yPyC=13或23，即yP6=13或23，解得：yP2或4，故点P（2，2）或（0，4）；故答案为：yx+4；（2，2）；22；（2，2）或（0，4）；（3）AMQ的周长AM+AQ+MQAM+AM最小，点A（4，0），设直线AM的表达式为：ykx+b，则4k+b=0-2k+b=-2，解得k=13b=-43，故直线AM的表达式为：y=13x-43，令x0，则y=-43，故点Q（0，-43）；（4）存在，理由：设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（4，0）、（2，6）、（0，0），当AC是边时，点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），即06m，06n，解得：mn6，故点N（6，6）或（6，6）；当AC是对角线时，由中点公式得：4+2m+0，6+0n+0，解得：m2，n6，故点N（2，6）；综上，点N的坐标为（6，6）或（6，6）或（2，6）