2015年第九讲：对数及其运算.doc

第九讲：对数及其运算 知识点睛一、对数的概念1、定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 ，a叫做对数的底数，N叫做真数2、底数的取值范围：；真数的取值范围3、指数式与对数式的互化：例如： ; ; 注意：（1）负数与零没有对数 4、几个重要性质：(1)，(2)(3)对数恒等式:如果把 中的 b写成 , 则有 5、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN例如：简记作lg5 ; 简记作lg3.5.6、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN 例如：简记作ln3 ; 简记作ln10二、对数的运算法则：1、 2、 3、 4、对数换底公式： ( a > 0 ,a ¹ 1 ，m > 0 ,m ¹ 1,N>0) 证明：设 N = x , 则 = N 两边取以m 为底的对数： 从而得： 2.两个常用的推论:， （ a, b > 0且均不为1） 经典精讲例1 已知 3 = a， 7 = b, 用 a, b 表示 56例2计算： 例3、已知x=c+b，求x例4、设 且 （1） 求证 ； （2）比较的大小 例5.求函数的定义域. 实战演练1下列指数式与对数式互化中错误的一组是（）A与 B与 C与 D与2如果log7log3（log2x）0，那么等于（）ABCD4若logx (1)=1, 则x= 。5已知 log18 9=a,18b =5：用a, b 表示 log36 456计算: （1） log2.56.25lgln （2）lg25+lg2lg50+(lg2)7、化简：