勾股定理的应用六.doc
14.1勾股定理一、课内训练: 1在ABC中，A=90°，则下列各式中不成立的是（ ） ABC2=AB2+AC2; BAB2=AC2+BC2; CAB2=BC2-AC2; DAC2=BC2-AB2 2填空:来源:Zxxk.Com （1）一个直角三角形的三边从小到大依次为x，16，20，则x=_； （2）在ABC中C=90°，AB=10，AC=6，则另一边BC=_，面积为_， AB边上的高为_； （3）若一个矩形的长为5和12，则它的对角线长为_ 3判断题: （1）三角形三边长分别为7、24、25，则这个三角形的面积为168；（ ） （2）三角形的三边长分别为9、16、25，则此三角形为直角三角形；（ ） （3）若三角形三边长分别为n-1、n、（n+1）（n>1），则此三角形为直角三角形（ ） 4三角形三边之比分别为1：2：3，3：4：5；1.5：2：2.5，4：5：6，其中可以构成直角三角形的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 5三角形三边长分别为6、8、10，那么它最短边上的高为_6如图，设火柴盒ABCD的两边之长为a与b，对角线长为c，推倒后的火柴盒是ABCD，试利用该图验证勾股定理的正确性 7如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，如图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形 （1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形； （2）用这个图形证明勾股定理；（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明）8如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60°，B=D=90°，求四边形ABCD的面积（提示：直角三角形中，30°角所对边是斜边的一半） 9细心观察图，认真分析各式，然后解答问题 （）2+1=2，S1=；（）2+1=3，S2=； （）2+1=4，S3=； （1）请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律； （2）推算出OA10的长； （3）求S12+S22+S32+S102的值二、课外演练： 1若线段a、b、c能构成直角三角形，则它们的比为（ ） A2：3：4 B3：4：6 C5：12：13 D4：6：7 2一直角三角形的斜边长比一条直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为（ ） A4 B8 C10 D12 3若直角三角形两角边的比为5：12，则斜边与较小直角边的比为（ ） A13：12 B169：25 C13：5 D12：5 4在下列各组长度的线段中，能构成直角三角形的是（ ） A0.2，0.4，0.5 B6，8，10 C4，5，6 D， 5为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ） A0.7米 B0.8米 C0.9米 D1.0米 6已知一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的长为_ 7若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_ 8测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是_ 9已知ABC的三边a、b、c满足（a-5）2+（b-12）2+c2-26c+169=0，则ABC是（ ） A以a为斜边的直角三角形 B以b为斜边的直角三角形C以c为斜边的直角三角形 D不是直角三角形10矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_cm11如图在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形中，与众不同的是_，不同之处：_12如图，ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD13）如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500米到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500米到达目的地C点，求A、C两点间的距离来源:Z#xx#k.Com14阅读材料并解答问题： 我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理” 关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在几何课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法： 方法1：若m为奇数（m3），则a=m，b=（m2-1）和c=（m2+1）是勾股数 方法2：若任取两个正整数m和n（m>n），则a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股数 （1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的ABC是直角三角形； （2）请根据方法1和方法2按规律填写下列表格：勾m3511股（m2-1）41260弦（m2+1）51361 m233444556 n121321435a=m2-n2358来源:学,科,网Z,X,X,K7121591611b=2mn412624168403060c=m2+n251310252017413461（3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树_棵15如图，ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若C=90°，如图（1），根据勾股定理，则a2+b2=c2，若ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论来源:学&科&网Z&X&X&K答案:
