大题专项训练7：数列（并项、分组求和）-2021届高三数学二轮复习.doc

二轮大题专练7数列（并项、分组求和）1已知等差数列的前项和为，且，（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和解：（）设等差数列的公差为，由可得，（2分）即，则，解得（4分）所以（6分）（）由（）可得：（7分）所以（9分）（12分）2已知为数列的前项和，且是非零常数）（）求的通项公式；（）设，当时，求数列的前项和解：（）当时，可得，当时，当时，故数列的通项公式为（）由时，知，故，记数列的前项和为，故数列的前项和为3已知数列的前项和为，且（1）求的通项公式；（2）设求数列的前项和解：（1）由可得，当时，上式对也成立，则，；（2），则的前项和4已知数列满足，数列是各项均为正数的等比数列，且，（）求和的通项公式；（）设，求数列的前项和解：（）根据题意，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，所以，所以因为，因为为正项数列，所以所以（）根据题意，所以，设设所以5设数列的前项和为，已知（1）求数列的通项；（2）求数列的前项的和解：（1）当时，当时，所以（2）数列前3项都小于0，第4项等于0，从第5项开始都大于0当时，当时，所以6已知数列是各项均为正数的等比数列，数列满足，且与的等差中项是（）求数列的通项公式；（）若，的前项和为，求解：（）设数列是各项均为正数的公比为的等比数列，由，可得，解得，则，由与的等差中项是，可得，即，则，累加可得，由，可得，（），则7已知等差数列的前项和为，且，（）求数列的通项公式；（）若，令，求数列的前项和解：（）设等差数列的公差为，则由可得解得因此，；（）由（）及，知，数列的前项和为，则令，两式相减得，即：，所以，综合知