专题07绝对值（原卷版）.docx

专题07 绝对值1.绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。2.绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|0，这是绝对值非常重要的性质； a （a0）（2）|a|= 0 （a=0） -a (a0)（3）若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|a，且|a|-a；（5）若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义）（6）|ab|=|a|b|；|=（b0）；（7）|a|=|a|=a；（8）|a+b|a|+|b| |a-b|a|-|b| |a|+|b|a+b| |a|+|b|a-b|3.拓展： |a|0 b0（1）若(x-a)+(x-b)=0,则x-a=0且x-b=0；（2）若|x-a|+(x-b)=0,则x-a=0且x-b=0；（3）若|x-a|+|x-b|=0，则x-a=0且x-b=0。4.绝对值问题总结（1）利用绝对值的定义及性质解决的问题（2）简单的绝对值方程问题（3）化简绝对值式，分类讨论（零点分段法）问题（4） 绝对值几何意义的使用问题【例题1】（2020成都模拟）巩固|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值【对点练习】如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？【例题2】（2020海南模拟）解方程：|4x+8|=12【对点练习】解方程：（1）1.已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=_。2.解答下列问题：（1）若3|x-2|+|y+3|=0，则的值是多少？（2）若|x+3|+(y-1)=0，求的值3.已知|x-1|=2，|y|=3，且x与y互为相反数，求的值4.若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求的值。5.若|a|=b，求|a+b|的值6.化简：|a-b|7.数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|8.如果0<m<10并且mx10，化简|x-m|+|x-10|+|x-m-10|9.已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|10.若abc0，则的所有可能值11.已知(a+b)+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=_。12.已知|x|=2，|y|=3且x-y>0，则x+y的值为多少？13.有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，化简|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|第 3 页 共 3 页