6.2.2 平面向量的数量积（精练）（原卷版）.docx

6.2.2 平面向量的数量积（精练）【题组一 向量的数量积】1（2020天水市第一中学高一期末）已知等边的边长为2，若，则等于（ ）ABC2D2（2020陕西渭南市高一期末）在中，为线段的中点，则（ ）ABC3D43（2020湖南益阳市高一期末）在中，为的重心，则_4（2020黑龙江大庆市大庆一中高一期末）如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，则的值是_.5（2020四川内江市）在等腰中，斜边，那么_.6（2020北京101中学高一期末）如图，在矩形中，点E为的中点，点F在边上，若，则的值是_.7（2020陕西咸阳市高一期末）已知两个单位向量，的夹角为，.若，则实数_.8（2020长沙县实验中学高一期末）已知非零向量，满足=，.若，则实数的值为_.【题组二 向量的夹角】1（2020山东临沂市高一期末）已知非零向量，若，且，则与的夹角为（ ）ABCD2（2020镇原中学高一期末）已知为单位向量，且满足，与的夹角为，则实数_.3（2020浙江温州市高一期末）已知平面向，满足，且，与夹角余弦值的最小值等于_.4（2020延安市第一中学高一月考）已知向量满足.（1）求在上的投影；（2）求与夹角的余弦值.5（2020北京顺义区高一期末）已知平面向量，且与的夹角为（1）求；（2）求；（3）若与垂直，求的值6（2020南昌市江西师大附中高一月考）已知向量满足，（1）若，求实数的值；（2）求向量与夹角的最大值.7（2020全国高一专题练习）已知向量，且，与的夹角为.，.（1）求证：；（2）若，求的值；（3）若，求的值；（4）若与的夹角为，求的值.【题组三 向量的投影】1（2021江西上饶市）若向量与满足，且，则向量在方向上的投影为（）ABC-1D2（2020沈阳市第一七中学高一期末）已知向量，其中，则在方向上的投影为( )AB1CD23（2020长沙市湖南师大附中高一月考）已知向量，满足，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于（ ）ABCD4（2020眉山市彭山区第一中学高一期中）已知，则在上的投影是（ ）A1BC2D5（2020陕西渭南市高一期末）已知，则向量在向量方向的投影（ ）A1BC3D6（2020四川绵阳市高一期末）在ABC中，0，点P为BC的中点，且|，则向量在向量上的投影为（ ）AB-CD7（2020营口市第二高级中学高一期末）已知向量满足，则向量在向量上的投影为_.8（2020湖北武汉市高一期末）设向量，满足，且，则向量在向量上的投影的数量为_.9（2021河南郑州市）已知平面向量满足，则在方向上的投影等于_10（2020四川高一期末）已知边长为2的等边中，则向量在向量方向上的投影为_11（2020全国高一课时练习）已知为一个单位向量，与的夹角是.若在上的投影向量为，则_.12（2020福建省福州第一中学高一期末）已知非零向量、满足，在方向上的投影为，则_.【题组四 向量的模长】1（2020全国高一）已知平面向量，满足，若，的夹角为120，则（ ）ABCD32（2020全国高一）若向量与的夹角为60，且 则等于（ ）A37B13CD3（2020全国高一开学考试）已知向量，满足，则（ ）A0B2CD4（2020银川市宁夏大学附属中学高一期末）已知向量、满足：，则_.5（2020全国高一单元测试）若平面向量，满足，则_，_6（2020全国高一）已知，则的最大值为_；若，且，则_.7（2020东北育才学校）已知向量，满足，在上的投影（正射影的数量）为-2，则的最小值为 9（2020四川广元市高一期末）设非零向量与的夹角是，且，则的最小值为（ ）ABCD110（2020浙江杭州市高一期末）已知平面向量、满足，则的最大值为_11（2020沙坪坝区重庆南开中学高一期末）已知向量与向量的夹角为，且，.（1）求；（2）若，求.12（2020北京朝阳区人大附中朝阳学校高一月考）已知平面向量满足:，|.（1）若，求的值；（2）设向量的夹角为，若存在，使得，求的取值范围.13（2020全国高一单元测试）已知向量，且（1）求，；（2）求与的夹角及与的夹角【题组五 平面向量的综合运用】1（2020北京丰台区高一期末），是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（ ）ABCD2（2020全国高一单元测试）若是非零向量，是单位向量，其中正确的有（ ）ABCD3（2021重庆）设为向量，则“”是“” （ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（2020全国高一课时练习）若，均为单位向量，且，则的最大值是（ ）A2BCD15（2020甘肃兰州市兰州一中高一期末）已知向量、满足，且，则、中最小的值是（ ）ABCD不能确定6（2020浙江湖州市高一期末）已知空间向量，和实数，则下列说法正确的是（ ）A若，则或B若，则或C若，则或D若，则7（多选）（2021江苏高一）若、是空间的非零向量，则下列命题中的假命题是（ ）AB若，则C若，则D若，则8（多选）（2020山东临沂市高一期末）已知是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ）AB若且，则C两个非零向量，若，则与共线且反向D已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是9（2020浙江高一期末）已知，则的最小值为_.10（2020湖北高一开学考试）在中，已知，则在方向上的投影为_.11（2020浙江杭州市高一期末）已知平面向量，其中，的夹角是，则_；若为任意实数，则的最小值为_12（2020天津市滨海新区大港太平村中学高一期末）在中，是中点，在边上，则_，的值为_.13（2020湖北黄冈市高一期末）已知向量与向量的夹角为，且，.（1）求的值（2）记向量与向量的夹角为，求.14（2020山东省五莲县第一中学高一月考）已知，向量与向量夹角为45，求使向量与的夹角是锐角时，的取值范围.15（2020全国高一课时练习）在中，记，且为正实数），（1）求证：；（2）将与的数量积表示为关于的函数；（3）求函数的最小值及此时角的大小16（2020全国高一单元测试）在如图所示的平面图形中，已知，点A，B分别是线段CE，ED的中点（1）试用，表示；（2）若，且，的夹角，试求的取值范围 13 / 13