2014年中考数学真题三角函数汇总.doc

三角函数1、如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：1.41，1.73）2、如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角ADE为39°，且高CD为1.5米，求建筑物的高度AB（结果精确到0.1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）3、如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）4、海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）5、如图，一堤坝的坡角ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°0.88，cos62°0.47，tan50°1.20）6、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）A 40海里B40海里C80海里D40海里7、如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A1+sin2B1=；sin2A2+sin2B2=；sin2A3+sin2B3=（1）观察上述等式，猜想：在RtABC中，C=90°，都有sin2A+sin2B=（2）如图，在RtABC中，C=90°，A、B、C的对边分别是a、b、c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想（3）已知：A+B=90°，且sinA=，求sinBAPCB36.9°67.5°8、如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°，tan36.9°，sin67.5°，tan67.5°）9、钓鱼岛自古以来就是中国的领土如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处（参考数据：cos59°0.52，sin46°0.72）10、如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A20海里B10海里C20海里D30海里答案1、解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有分析：（1）作CEAB，设AE=x海里，则BE=CE=x海里根据AB=AE+BE=x+x=100（+1），求得x的值后即可求得AC的长；过点D作DFAC于点F，同理求出AD的长；（2）作DFAC于点F，根据AD的长和DAF的度数求线段DF的长后与100比较即可得到答案解答：解：（1）如图，作CEAB，由题意得：ABC=45°，BAC=60°，设AE=x海里，在RtAEC中，CE=AEtan60°=x；在RtBCE中，BE=CE=xAE+BE=x+x=100（+1），解得：x=100AC=2x=200在ACD中，DAC=60°，ADC=75°，则ACD=45°过点D作DFAC于点F，设AF=y，则DF=CF=y，AC=y+y=200，解得：y=100（1），AD=2y=200（1）答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200（1）海里（2）由（1）可知，DF=AF=×100（1）127127100，所以巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险2、考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：过D作DEAB于点E，继而可得出四边形BCDE为矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，根据ADE=39°，在RtADE中利用三角函数求出AE的长度，继而可求得AB的长度解答：解：过D作DEAB于点E，四边形BCDE为矩形，DE=BC=24米，CD=BE=1.5米，在RtADE中，ADE=39°，tanADE=tan39°=0.81，AE=DEtan39°=24×0.81=19.44（米），AB=E+EB=19.44+1.5=20.9420.9（米）答：建筑物的高度AB约为20.9米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数求解3、考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：计算题；压轴题分析：由题意可先过点A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的长解答：解：过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30°，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30°=6×（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60°，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米4、考点：解直角三角形的应用-方向角问题菁优网版权所有分析：根据方向角的定义以及锐角三角函数关系得出AN，NC的长进而求出BN即可得出答案解答：解：如图所示：由题意可得出：FCA=ACN=45°，NCB=30°，ADE=60°，过点A作AFFD，垂足为F，则FAD=60°，FAC=FCA=45°，ADF=30°，AF=FC=AN=NC，设AF=FC=x，tan30°=，解得：x=15（+1），tan30°=，=，解得：BN=15+5，AB=AN+BN=15（+1）+15+5=30+20，答：灯塔A、B间的距离为（30+20）海里5、考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有分析：过A点作AECD于E在RtABE中，根据三角函数可得AE，BE，在RtADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DCBE即可求解解答：解：过A点作AECD于E在RtABE中，ABE=62°AE=ABsin62°=25×0.88=22米，BE=ABcos62°=25×0.47=11.75米，在RtADE中，ADB=50°，DE=18米，DB=DCBE6.58米故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米6、考点：解直角三角形的应用方向角问题分析：根据题意画出图形，进而得出PA，PC的长，即可得出答案解答：解：过点P作PCAB于点C，由题意可得出：A30°，B45°，AP80海里，故CPAP40（海里），则PB40（海里）故选：A7、考点：勾股定理；互余两角三角函数的关系；解直角三角形菁优网版权所有分析：（1）由前面的结论，即可猜想出：在RtABC中，C=90°，都有sin2A+sin2B=1（2）在RtABC中，C=90°利用锐角三角函数的定义得出sinA=，sinB=，则sin2A+sin2B=，再根据勾股定理得到a2+b2=c2，从而证明sin2A+sin2B=1；（3）利用关系式sin2A+sin2B=1，结合已知条件sinA=，进行求解解答：解：（1）1（2）如图，在RtABC中，C=90°sinA=，sinB=，sin2A+sin2B=，ADB=90°，BD2+AD2=AB2，sin2A+cos2A=1（3）sinA=，sin2A+sin2B=1，sinB=8：过点P作PCAB，垂足为C，设PC=x海里在RtAPC中，tanA=，AC=3分在RtPCB中，tanB=，BC=5分 ACBC=AB=21×5，解得，（海里）向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里9分9、考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：作CDAB于点D，由题意得：ACD=59°，DCB=44°，设CD的长为a海里，分别在RtACD中，和在RtBCD中，用a表示出AC和BC，然后除以速度即可求得时间，比较即可确定答案解答：解：如图，作CDAB于点D，由题意得：ACD=59°，DCB=44°，设CD的长为a海里，在RtACD中，=cosACD，AC=1.92a；在RtBCD中，=cosBCD，BC=1.39a；其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，1.92a÷20=0.096a.1.39a÷18=0.077a，a0，0.096a0.077a，乙先到达10、考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：如图，根据题意易求ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度解答：解：如图，ABE=15°，DAB=ABE，DAB=15°，CAB=CAD+DAB=90°又FCB=60°，CBE=FCB，CBA+ABE=CBE，CBA=45°在直角ABC中，sinABC=，BC=20海里故选：C9