1422一次函数的图像》教学设计.doc
14.2.2一次函数的图像教学设计【教学内容分析】 一次函数的图像是在学习了平面直角坐标系，函数，函数的图象，一次函数之后进行的一节新课。学生在学习了函数图象的基础上，通过动手操作接受一次函数的图象是直线这一事实，在实践中体会“两点法”的简便，通过向学生渗透数形结合的数学思想，为探索一次函数的性质作准备。学习一次函数，使学生对于研究函数的基本方法有初步了解，为今后讨论二次函数，反比例函数打下牢固的基础。【教学对象分析】 八年级学生刚学函数，函数与他们的实际生活经验和学习经验差距较大，也更复杂、更抽象。大部分学生正在艰难地由形象思维向抽象思维发展，观察力偏重于第一印象，仍用自己原有的认知作判断，不能完全从函数、直角坐标系的角度出发。那么这样就容易产生学数学的畏惧情绪，思维能力难以得到发展。【教学目标】1、知识技能目标：（1）、会用“两点法”画出一次函数的图像。 （2）、结合图象，理解直线y=kx+b(k、b为常数,k不等于0)常数k和b的取值对直线的位置的影响。2、过程与方法目标：（1）、经历对一次函数的图象的探究过程,学会解决一般函数问题的一些基本方法和策略。（2）、进一步培养学生数形结合的意识。3、情感态度：（1）、体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美，激发学生学数学的热情。（2）、在动手操作过程中，培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。【教学媒体】 投影仪【教学重点、难点】 重点：用“两点法”画出一次函数的图像，研究一次函数图象的性质。 难点：通过图象理解直线y=kx+b(k、b为常数,k不等于0)常数k和b的取值对直线的位置的影响。【教学方法】 采用“动手操作交流讨论探索规律”的教学方法，让学生在操作中感受新知。【教学过程】一、温故而知新，导入新课 1、引导学生回顾一次函数的定义，强调一次函数与正比例函数的联系和区别。 2、画函数图象的一般步骤是什么？（列表、描点、连线）3、通过前面的学习可以发现，一次函数是一种特殊函数，那么，一次函数图象是什么形状?让我们进入一次函数的图象的学习二、范例探究例1（类似课本p115例2）在同一坐标系内用描点法作出下列函数的图象。 （1）y =-3x （2）y=-3x+6 学生活动要求：用描点法时，至少描5个点；以小组为单位。 教师活动观察你和同伴画出的图象，看看一次函数图象大概是什么形状？ 小组讨论一次函数是一条直线. 教师活动用投影仪给出例题中两函数在同一坐标系中的图象。并对讨论结果让学生给以合理评价（互评）。设置问题1正比例函数图象和一般的一次函数图象在位置上有什么不同？讨论正比例函数图象经过原点，一般的一次函数图象不经过原点。教师活动对讨论结果给以适时的合理评价（点评，鼓励为主）设置问题2既然一次函数图象是一条直线，那么可不可以用更简单的方法去画一次函数图象呢？画一条直线，其实只需要几个点就可以确定?讨论画一个函数图像，只需要过两点画直线就行。教师活动即时点评（鼓励为主） 设置问题3既然画一个函数图象，只需过两点画直线就行，那么选择什么样的两点可以跟简单呢？（有点难）学生讨论小组讨论教师活动（1）、及时表扬能够回答出来的同学（2）、可以选择比较特殊的两点：直线与两坐标轴的交点。（3）、假如是一般一次函数y=kx+b的图象，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点坐标是什么?（-b/k,0）, 与y轴交点坐标是什么?（0，b）.思考观察上面两函数图象，找出他们的相同点和不同点。学生活动填出观察出的结果，回答课本p115的类似问题：这两个函数的图象都是( )，并且倾斜度 ( )，函数y=-3x的图象经过原点，函数y=-3x+6的图象与y轴的交点( )，即它可以看做由y=-3x向 ( )平移( )个单位长度而得到，比较两个函数解析式，你能说出两函数图像有上述关系的道理吗？探究 一次函数y=kx+b中的k和b对函数图象的位置有什么影响？教师活动投影仪给出在同一坐标系中下列函数的图象：（1）、y=2x，y=2x-3； （2）、y=-5x+3,y=-5x-2;（3）、y=0.5x+2,y=0.5x-4；（4）y=10x+8,y=6x+4探究结果（1）当k不同时，两直线相交；当k相同而b不同时，两直线平行；（2）一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以由直线y=kx平移|b|个单位而得到（当k0时，向上平移；当k0时，向下平移）教师活动在这一环节中，鼓励学生积极回答，并给以及时的肯定例2（类似课本p116例3）用“两点法”描出函数y=2x-1和y=-0.5x+1的图象。分析：由于一次函数图象是直线，所以只要确定两点就可以画出它。教师活动引导学生动手画出图象，然后用投影仪给出在同一坐标系中上述函数的图象。练练看直接说出下列函数图象有什么关系？（1）、直线y=-5x-1与直线y=-5x+8;（2）、直线y=0.6x-4与y=-x-4;探究一次函数的图象都是直线，我们能否通过某种变换（平移、旋转、对称等）使它们重合？探究结果k值不变，b值变化时；当直线向上平移几个单位，b值就加几；当直线向下平移几个单位，b值就减几；练练看（1）、将直线y=-5x沿y轴向下平移2个单位，得到直线 （2）、直线y=3x+4是由直线y=3x-2向 平移 个单位得到。（3）、先将直线y=-8x+2向上平移4个单位，再向下平移6个单位，得到直线 。探究投影仪给出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数y=kx+b（k,b是常数，k不等于0）中，k的正负对函数图象有什么影响？观察发现观察前面一次函数的图象，可以发现：当k 0时，直线y=kx+b由左至右上升；当k 0时，直线y=kx+b由左至右下降。由此得到：一次函数y=kx+b（k,b是常数，k不等于0）具有以下性质：当k 0时，y随x的增大而( )；当k 0时，y随x的增大而( )。三、课堂小结（1）、一次函数的图象是直线，可直接说直线y=kx+b（2）、“两点法”作直线y=kx+b（3）、当k不同时，两直线相交；当k相同而b不同时，两直线平行；（4）、当k 0时，y随x的增大而增大；当k 0时，y随x的增大而减小。【教学反思】 一次函数y=kx+b的图象的形状，可以采用把y=kx的图象平移b个单位得到，应用平移的观点，是对y=kx+b的图象的再认知，对于怎样简单地画一次函数的图象，可以选择（0，b）和（-b/k,0）来画y=kx+b。【教学评价设计】 1、对每个小组讨论结果的评价：采用小组互评。 2、对课堂练练看表现好的，给以口头表扬。表现一般加以鼓励3、课堂教学效果评价设计（作业设计）：（1）、如果直线y=kx+b与y=2x平行，且与直线y=3x+2交与点（0,2），则该直线的函数关系式是 （2）、如果直线y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴的负半轴相交，那么（ ）a、k0，b0； b、k0,b0;c、k0, b0; d、k0,b0;（3）、在同一坐标系中用“两点法”画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？y=3x与y=3x+2 y=-4x+2与y=-x+2
