2021届高三大一轮复习40分钟单元基础小练 31 直线与圆.doc
40分钟单元基础小练 31圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1方程|2x|表示的曲线是()A一个圆 B两个半圆C两个圆 D半圆答案：A解析：由方程|2x|(0y2)，两边平方得|2x|2()2，即(x2)22yy2，配方得(x2)2(y1)21，所以方程表示的曲线为一个圆，故选A.2已知a>1，过P(a,0)作O：x2y21的两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则经过P，A，B三点的圆的半径为()A. B.Ca D.答案：D解析：经过P，A，B三点的圆为以OP为直径的圆，所以半径为，故选D.3圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21 B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22答案：D解析：因为圆心为(1,1)且过原点，所以该圆的半径r，则该圆的方程为(x1)2(y1)22.故选D.4已知圆C：x2y22x2mym230关于直线l：xy10对称，则直线x1与圆C的位置关系是()A相切 B相交C相离 D不能确定答案：A解析：由已知得C：(x1)2(ym)24，即圆心C(1，m)，半径r2，因为圆C关于直线l：xy10对称，所以圆心(1，m)在直线l：xy10上，所以m2.由圆心C(1,2)到直线x1的距离d112r知，直线x1与圆心相切故选A.5经过三点A(1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圆与y轴交于M，N两点，则|MN|_.()A2 B2C3 D4答案：A解析：根据A，B两点的坐标特征可知圆心在直线x1上，设圆心为P(1，m)，则半径r|m2|，所以(m2)222m2，解得m0，所以圆心为P(1,0)，所以圆的方程为(x1)2y24，当x0时，y，所以|MN|2.6若过点A(3,0)的直线l与曲线(x1)2y21有公共点，则直线l斜率的取值范围为()A(，) B，C. D.答案：D解析：数形结合可知，直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x3)，则圆心(1,0)到直线yk(x3)的距离应小于等于半径1，即1，解得k，故选D.7已知直线ykx3与圆x2y26x4y50相交于M，N两点，若|MN|2，则k的值是()A1或 B1或1C2或 D.或答案：C解析：由已知得圆的标准方程为(x3)2(y2)28，则该圆的圆心为(3,2)，半径为2.设圆心到直线ykx3的距离为d，则22，解得d，即，解得k2或.故选C.8已知M(m，n)为圆C：x2y24x14y450上任意一点，且点Q(2,3)，则的最大值为()A3 B1C1 D2答案：D解析：由题意可知表示直线MQ的斜率，设直线MQ的方程为y3k(x2)，即kxy2k30，则k，将圆C化为标准方程得(x2)2(y7)28，C(2,7)，r2，由直线MQ与圆C有交点，得2，得2k2，所以的最大值为2，选D.9若圆x2y24x2ya20截直线xy50所得的弦长为2，则实数a的值为()A2 B2C4 D4答案：A解析：圆x2y24x2ya20化为标准方程(x2)2(y1)2a25，则圆心(2,1)到直线xy50的距离d2，则弦长22，化简得a24，故a2.10若一个圆的圆心是抛物线x24y的焦点，且该圆与直线yx3相切，则该圆的标准方程是()Ax2(y1)22 B(x1)2y22Cx2(y1)24 D(x1)2y24答案：A解析：抛物线x24y的焦点为(0,1)，则圆心为(0,1)，设该圆的标准方程是x2(y1)2r2(r>0)，因为该圆与直线yx3相切，故r，故该圆的标准方程是x2(y1)22.选A.11过点P(1，2)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为()Ay ByCy Dy答案：B解析：圆(x1)2y21的圆心为C(1,0)，半径为1，以|PC|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y10，即y.故选B.12设P，Q分别为圆O1：x2(y6)22和圆O2：x2y24x0上的动点，则P，Q两点间的距离的最大值是()A22 B.2C21 D.1答案：A解析：圆O1的圆心O1(0,6)，半径r1，圆O2化为标准方程为(x2)2y24，圆心O2(2,0)，半径r22.则|O1O2|2>r1r22，所以两圆相离，则|PQ|max22.选A.二、填空题13圆x2y22x2y0的半径为_答案：解析：由x2y22x2y0，得(x1)2(y1)22，所以所求圆的半径为.14过点A(5,2)，B(3，2)，圆心在直线2xy30上的标准方程是_答案：(x2)2(y1)210解析：解法一因为圆过A(5,2)、B(3，2)两点，所以圆心一定在线段AB的垂直平分线上可求得线段AB的垂直平分线的方程为y(x4)设所求圆的圆心坐标为C(a，b)，则有解得所以C(2,1)，r|CA|.所以所求圆的标准方程为(x2)2(y1)210.解法二设所求圆的方程为x2y2DxEyF0(D2E24F>0)，则解得D4，E2，F5.所以所求圆的方程为x2y24x2y50.化为标准方程为(x2)2(y1)210.15已知圆O：x2y21与圆O关于直线xy5对称，则圆O的方程是_答案：(x5)2(y5)21解析：因为点O关于直线xy5的对称点为O(5,5)，所以圆O的方程是(x5)2(y5)21.16若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是_答案：xy30解析：记题中圆的圆心为O，则O(1,0)，因为P(2，1)是弦AB的中点，所以直线AB与直线OP垂直，易知直线OP的斜率为1，所以直线AB的斜率为1，故直线AB的方程为xy30.
