专题10.1 统计与统计案例（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（解析版）.docx

专题10.1 统计与统计案例一、选择题1. （2020四川省内江市第六中学高三月考（理）国家统计局发布数据显示，2020年1月份全国CPI（居民消费价格指数）同比上涨5.4%，环比上涨1.4%.下图是2019年1月到2020年1月全国居民消费价格同比（与去年同期相比）和环比（与上月相比）涨跌幅，则下列判断错误的是（ ）（参考数据：，）A各月同比全部上涨，平均涨幅超过3%B各月环比有涨有跌，平均涨幅超过0.3%C同比涨幅最大的月份，也是环比涨幅最大的月份D环比跌幅最大的月份，也是同比涨幅最小的月份【答案】D【解析】由统计图可知，各月同比全部上涨，平均涨幅为，超过3%，故 A正确；各月环比有涨有跌，平均涨幅为，超过0.3%，故B正确；同比涨幅最大的是2020年1月，环比涨幅最大的也是2020年1月，故C正确；环比跌幅最大的是2019年3月，同比涨幅最小的是2019年2月，故D错误，故选：D.2（2020广西高三其他模拟（理）如图所示是某年第一季度五省情况图，则下列说法中不正确的是（ ）A该年第一季度增速由高到低排位第3的是山东省B该年第一季度浙江省的总量最低C该年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位次的省份有2个D与去年同期相比，该年第一季度的总量实现了增长【答案】B【解析】由折线图可知A、D项均正确，该年第一季度总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江苏均第一.河南均第四，共2个，故C项正确：今年浙江省的增长率最低.故B项不正确.故选：B.3（2020云南高三期末（文）我国古代著名的数学著作中，周髀算经、九章算术、孙子算经、五曹算经、夏侯阳算经、孙丘建算经、海岛算经、五经算术、缀术和缉古算经，称为“算经十书”.某校数学兴趣小组为了解本校学生对周髀算经、九章算术、孙子算经阅读的情况，随机调查了100名学生，阅读情况统计如下表，书籍周髀算经九章算术周髀算经且九章算术周髀算经或九章算术阅读人数70？6090则该100名学生中阅读过九章算术的人数为（ ）A60B70C80D90【答案】C【解析】根据统计表可知，只阅读过周髀算经没阅读过九章算术的人数为人，所以只阅读过九章算术没阅读过周髀算经的人数为人，所以阅读过九章算术的人数为人.故选：C4（2020河北沧州高三期中）2020年10月1日是中秋节和国庆节双节同庆，很多人外出旅行或回家探亲，因此交通比较拥堵某交通部门为了解从A城到B城实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在内，按通行时间分为，五组，频率分布直方图如图所示，其中通行时间在内的车辆有235台，则通行时间在内的车辆台数是（ ）A450B325C470D500【答案】C【解析】因为，四组通行时间的频率分别是0.1，0.25，0.4，0.05，所以通行时间在内的频率是，通过的车辆台数是故选：C5某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，38，39现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，选出来的第5个零件编号是（ ）0647 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 14109577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179A36B16C11D14【答案】C【解析】利用随机数表，从第一行第3列开始，由左至由一次读取，即47开始读取，在编号范围内的提取出来，可得，则选出来的第5个零件编号是.故选：C.6（2020四川高三月考（文）下图为某地区2007年2019年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势B财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大【答案】D【解析】由图知，财政预算内收入2007、2008、2009年没有明显变化，故AB错；由图可知，财政预算内收入年平均增长量低于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量，故C错；由图可知，城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大，即D正确.故选：D7（2020云南民族大学附属中学高三期中（文）大学艺术系表演专业的报考人数连创新高，2010年报名刚结束，某考生想知道这次报考该专业的人数已知该专业考生的考号是按0001，0002，的顺序从小到大依次排列的，他随机了解了50名考生的考号，经计算，这50个考号的和是25025，估计2010年报考大学艺术系表演专业的考生大约有（ ）A2000人B1500人C1000人D500人【答案】C【解析】由题意知，考生的考号是从0001，0002从小到大排列的，50个考生的考号和为25025，考号平均数：，以此估计考号中位数为500，故大约有人故选：C8某实验室对小白鼠体内，两项指标进行研究，连续五次实验所测得的这两项指标数据如下表：1201101251301159283909689已知与具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为.若下一次实验中，利用该回归直线方程预测得，则的值为（ ）A0.45B0.54C0.5D0.48【答案】B【解析】由已知表格中的数据，求得：，则，又因为下一次实验中，利用该回归直线方程预测得，则，联立，解得：.故选B9为了解大学生对体育锻炼的兴趣，某高校从4万多名在校大学生中抽取了男女生各200名进行了调查，得到如下统计图：对比两图中信息并进行分析，下列说法正确的是（ ）A大量出汗并感到很疲乏的男生人数是女生人数的2倍B男生中运动时间超过1小时的超过C女生的平均运动强度高于男生的平均运动强度D运动时间在小时内的男生人数与运动时间在小时内的女生人数相同【答案】D【解析】对于A，大量出汗并感到很疲乏的男生超过110人，而女生约50人，因此大量出汗并感到很疲乏的男生人数比女生人数的2倍还要多，因此A不正确；对于B，男生中运动时间在小时内的超过70人，占所有男生的比例超过，因此男生中运动时间超过1小时的占比没达到，因此B不正确；对于C，由图易知男生的平均运动强度高于女生的平均运动强度，因此C不正确；对于D，运动时间在小时内的男生人数有50人，运动时间在小时内的女生人数也有50人，因此D正确.故选：D.10.（2020全国高三专题练习）某地两防指挥部在汛期对当地一条河流连续进行监测，下表是最近几日该河流某段的水位情况.河流水位表第日第1日第2日第3日第4日第5日第6日第7日水位(米)3.53.73.83.94.34.44.8而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施(见下表)，当水位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保堤防等工程的安全，并根据“有限保证无限负责”的精神，对于可能出现超过保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备.水位预警分级表水位水位分类设防水位警戒水位保证水位预瞥颜色黄色橙色红色现已根据河流水位表得到水位的回归直线方程为，据上表估计（ ）A第8日将要启动洪水橙色预警B第10日将要启动洪水红色预警C第11日将要启动洪水红色预警D第12日将要启动洪水红色预警【答案】D【解析】因为回归直线方程为，当时，水位的估计值为，所以第8日将要启动洪水黄色预警，故A错误；当时，水位的估计值为，所以第10日将要启动洪水橙色预警，故B错误；当时，水位的估计值为，所以第11日将要启动洪水橙色预警，故C错误；当时，水位的估计值为，所以第12日将要启动洪水红色预警，故D正确.故选：D.二、多选题11（2020江苏高三期中）（多选题）比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ）A甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值B甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值【答案】AC【解析】对于A选项，甲的逻辑推理能力指标值为4，乙的逻辑推理能力指标值为3，所以甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值，故选项A正确；对于B选项，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的数学建模能力指标值优于甲的直观想象能力指标值，故选项B错误；对于C选项，甲的六维能力指标值的平均值为，乙的六维能力指标值的平均值为，所以乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平，所以选项C正确；对于D选项，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，所以选项D错误.故选：AC.12（多选题）是评估空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图为某地区2019年10月1日到10月12日的日均值（单位：）的统计图，则下列叙述正确的是（ ）A该地区这12天中空气质量超标的日期为10月6日B该地区这12天日均值的中位数为C该地区这12天日均值的平均数为D该地区从10月6日到10月11日的日均值持续减少【答案】AC【解析】对于，天中，只有月日的日均值大于，故月日空气质量超标，正确；对于，天的日均值按照从小到大顺序排列，位于第和第位的日均值为和，故中位数为，错误；对于，平均数，正确；对于，月日的日均值大于月日的日均值，错误.故选：AC.13（多选题）研究与试验发展（R&D）经费支出指统计年度内全社会实际用于基础研究、应用研究和试验发展的经费支出根据国家统计局发布的全国科技经费投入统计公报，得到20152019年研究与试验发展经费支出及其增长速度的统计图如图所示，则（ ）A20152019年研究与试验发展经费支出呈增长趋势B20152019年研究与试验发展经费支出的增长速度逐年增大C20152019年研究与试验发展经费支出的增长速度的极差为3.6%D20162019年研究与试验发展经费支出增长速度的增量最大的是2016年【答案】AC【解析】从统计图可以看出，20152019年研究与试验发展经费支出呈增长趋势，但增长速度先增后减再增，故A对，B错；增长速度的最大值为12.5%，最小值为8.9%，则极差为3.6%，故C正确；由题中数据计算可知2016，2017年的研究与试验发展经费支出增长速度的增量均为1.7%，故D错误故选：AC.14（2020湖南雅礼中学月考）已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则（ ）A变量x与y具有正相关关系B去除后的回归方程为C去除后y的估计值增加速度变快D去除后相应于样本点的残差为0.05【答案】AB【解析】因为回归直线方程为，所以变量x与y具有正相关关系.故A正确.当时，样本点为，去掉两个数据点和后，样本点还是，又因为去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，所以，解得，所以去除后的回归方程为，故B正确.因为，所以去除后y的估计值增加速度变慢，故C错误.因为，所以，故D错误.故选：AB三、填空题15（2020江苏高考真题）已知一组数据的平均数为4，则的值是_.【答案】2【解析】数据的平均数为4，即.故答案为：2.16（2019江苏高考真题）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是_.【答案】.【解析】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.17. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班名学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计则在犯错误的概率不超过_的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.附：.【答案】【解析】根据所给的列联表，得到， 至少有的把握说明喜爱打篮球与性别有关，即在犯错误的概率不超过的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.故答案为：.18（2018全国高二单元测试）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到K2_(保留三位小数)，所以判定_(填“能”或“不能”)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系【答案】4.844 能 【解析】根据提供的表格得.所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系故答案为（1）；（2）能.19. （2018全国高二课时练习）统计推断，当_时，在犯错误的概率不超过005的前提下认为事件A与B有关；当_时，认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的【答案】k>3841 k2706 【解析】当k>3841时，就有在犯错误的概率不超过005的前提下认为事件A与B有关，当k2706时认为没有充分的证据显示事件A与B是有关的20（2020北京丰台高一期末）在一次数学测验中，某学习小组10位同学的得分情况如下表，则该小组成绩的众数是_；平均数是_分数9590858075人数12421【答案】 【解析】因为分数为的人数最多，所以众数为，又，所以平均数为，故答案为：；.21（2020广东高一期末）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得表数据.X681012Y2356请上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程_，据此可预测判断力为4的同学的记忆力为_.【答案】； . 【解析】设y关于x的线性回归方程为，直线过样本中心点由表格数据得，故根据最小二乘原理知， ，即线性回归方程为；将代入方程，得，即可预测判断力为4的同学的记忆力为.故答案为：；.四、解答题22.（2020拉孜县中学高三月考（理）年播放的电影我不是药神引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急.为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：研发费用（百万元）销量（万盒）（1）根据最小二乘法求出与的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测销售万盒特效药品需要多少研发费用？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式为：，.【答案】（1）；（2）（百万元）.【解析】（1）依题意得：，所以，.所以，.所以所求回归方程为：.（2）由（1）中的回归方程得：，解得（百万元）.故销售万盒特效药品需要（百万元）的研发费用.23（2020安徽省太和第一中学高三月考（文）为了加快恢复疫情过后的经济，各地旅游景点相继推出各种优惠政策，刺激旅游消费8月份，某景区一纪念品超市随机调查了180名游客到该超市购买纪念品的情况，整理数据，得到下表：消费金额（元）人数203040304020（）估计8月份游客到该超市购买纪念品不少于90元的概率；（）估计8月份游客到该超市购买纪念品金额的平均值（结果精确到，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关不少于120元少于120元总计年龄不小于50岁80年龄小于50岁36总计附：，【答案】（）0.5；（）91.7；（）表格见解析，有.【解析】（）估计8月份游客到该超市购买纪念品不少于90元的概率为（）估计8月份游客到该超市购买纪念品金额的平均值为（）填写列联表，如下：不少于120元少于120元总计年龄不小于50岁2480104年龄小于50岁364076总计60120180则，因此，有的把握认为购买纪念品的金额与年龄有关24为了更好了解某年入伍新兵的身高情况，解放军某部随机抽取名新兵，分别对他们的身高进行了测量，并将测量数据分为以下五组：，进行整理，如下表所示：组号分组频数第1组第2组第3组第4组第5组合计（1）在下面的图纸中，画出频率分布直方图；（2）若在第4，5两组中，用分层抽样的方法抽取6名新兵，再从这6名新兵中随机抽取2名新兵进行体能测试，求这2名新兵来自不同组的概率【答案】（1）直方图见解析；（2）.【解析】（1）频率分布直方图如下图所示：（2）因为第4，5组共有30名新兵，所以利用分层抽样从中抽取6名，每组应抽取的人数分别为：第4组：名，第5组：名，设第组抽取的4名新兵分别为，第5组抽取的2名新兵分别为，从这6名新兵中随机抽取2名新兵，有以下15种情况：，这2名新兵来自不同组的情况有以下8种：，故所求的概率25产品质量是企业的生命线，企业非常重视产品生产线的质量，为提高产品质量，某企业引进了生产同一种产品的，两条生产线，为比较两条生产线生产的产品的质量，从，生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品进行检测，将产品等级结果和频数制成了如下的统计图：（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为产品是否为一级品生产线有关一级品非一级品生产线生产线（2）以样本估计总体，若生产一件一级品可盈利100元，生产一件二级品可盈利50元，生产一件三级品亏损20元分别估计，生产线生产一件产品的平均利润；你认为哪条生产线的利润较为稳定？说明理由附：，其中0.150.100.050.012.0722.7063.8416.635【答案】（1）表格见解析，有；（2）46元；50元；生产线的利润更为稳定，理由见解析.【解析】（1）根据频数分布直方图得出列联表，计算，与临界值表相比较，即可得到结论.（2）利用平均数的计算公式分别求出，两条生产线生产一件产品的平均利润；计算方差，得出两条生产线利润的稳定性.解：（1）根据已知数据可得列联表如下：一级品非一级品生产线2080生产线3565，参照临界值表可知，有95%的把握认为产品是否为一级品与生产线有关.（2）生产线生产一件产品的平均利润为（元），生产线生产一件产品的平均利润为（元）.生产线生产的产品利润的方差，生产线生产的产品利润的方差，因为，所以生产线的利润更为稳定.26（2019贵州贵阳高三期末（文）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差101113129发芽数(颗)2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件的概率；（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽数与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为与，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)的思想"，判断哪条直线拟合程度更好；（3）你能找到一条比甲乙两个同学更好的拟合直线吗？如果能请求出直线方程，如果不能请说明理由.(，)【答案】（1）；（2）用直线的拟合效果好；（3）方程为.【解析】（1）的取值情况有，基本事件总数为10.设“”为事件，则事件包含的基本事件为所以，故事件“”的概率为（2）将甲乙所作拟合直线分别计算的值得到下表10111312923253026162224.228.626.419.82224.529.52719.5用作为拟合直线时，所得到的值与的实际值的差的平方和为用作为拟合直线时，所得到的值与的实际值的差的平方和为由于，故用直线的拟合效果好（3）由列表得：，设回归方程为则故所求方程为27（2020四川高二期中（理）成都是全国闻名的旅游城市，有许多很有特色的旅游景区.某景区为了提升服务品质，对过去100天每天的游客数进行了统计分析，发现这100天每天的游客数都没有超出八千人，统计结果见下面的频率分布直方图：（1）估计该景区每天游客数的中位数和平均数；（2）为了研究每天的游客数是否和当天的最高气温有关，从这一百天中随机抽取了5天，统计出这5天的游客数（千人）分别为0.8、3.7、5.1、5.6、6.8，已知这5天的最高气温（）依次为8、18、22、24、28.（）根据以上数据，求游客数y关于当天最高气温x的线性回归方程（系数保留一位小数）；（）根据（）中的回归方程，估计该景区这100天中最高气温在2026内的天数（保留整数）.参考公式：由最小二乘法所得回归直线的方程是；其中，.本题参考数据：，.【答案】（1）3750人，3820人；（2）（）；（）26天.【解析】（1）左边三个矩形的面积之和为0.32，左边四个矩形的面积之和大于0.5，故中位数在第四个矩形中，所以中位数为：.平均数为：，所以，该景区这一百天中每天游客数的中位数约为3750人，平均数约为3820人.（2）（），.（）当最高气温在2026内时，当时，；当时，；根据得游客数在4.46.2内，直方图中这个范围内方块的面积为：，天数为，所以，这100天中最高气温在2026内的天数约为26天.第24页，总24页